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《数学能力提升》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.2、计算定积分∫(0到1)x²e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-13、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.4、若，，则等于（）A.B.10C.D.5、求函数的导数。（）A.B.C.D.6、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)7、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在9、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.10、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所围成的立体体积。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/4二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，求函数的单调区间为____。2、已知函数，则的单调递增区间为____。3、求函数的定义域为____。4、设函数，则为____。5、求函数的定义域为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求曲线在点处的切线方程，并求该切线与坐标轴围成的三角形面积。2、（本题8分）求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。3、（本题8分）求函数的最小值。4、（本题8分）已知函数，求函数在区间[1

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