江苏省南京市多校2024-2025学年六年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年江苏省南京市多校六年级（上）期中数学试卷一、计算（37分）1．（10分）直接写得数。1÷＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝2．（9分）先化简下列各比，再求出比值。2.5：6米：4分米3．（18分）计算下面各题。12÷××4×二、填空（26分）4．（4分）÷20＝＝12：＝÷0.5＝2：55．（2分）的是千克是千克的6．（5分）5900立方分米＝立方米平方米＝平方分米公顷＝平方米8.8升＝立方分米＝立方厘米7．（3分）一根铁丝长36厘米，刚好围成一个正方体框架。那么这个正方体的棱长是厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。8．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。÷÷×9．（2分）4次运走这堆苹果的，平均每次运走这堆苹果的，照这样计算，7次一共运走这堆苹果的。10．（1分）把5：3的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上。11．（1分）把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加了平方米，原来这根木料的体积是立方米。12．（2分）2台拖拉机小时可以耕地公顷，平均每台拖拉机每小时耕地公顷；平均1台拖拉机耕地1公顷需要小时。13．（1分）有一个两层的书架，小明把第一层图书的放到第二层，两层图书的本数就一样多了，已知原来第一层比第二层多10本，第二层原有本图书。14．（1分）如果，并且A、B、C、D都不等于0，将A，B，C，D，按从小到大的顺序排列。15．（1分）两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，三角形面积的。圆和三角形面积的比是。三、选择（把正确答案的序号填在括号内）（6分）16．（1分）小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了分钟。如果小明爬楼的速度保持不变，那么他从三楼走到八楼要用（）分钟。A． B． C． D．17．（1分）下面哪个不是正方体表面的展开图（每格都是正方形）（）A． B． C． D．18．（1分）把10克盐放入15克水中，盐占盐水的（）A． B． C． D．19．（1分）当a是大于1的自然数时，在下列各式中，结果最大的是（）A．a× B． C． D．a×20．（1分）已知a与b互为倒数，那么的计算结果是（）A．ab B．30 C． D．21．（1分）有两根同样长的绳子，从第一根上先剪去全长的，再剪去米；从第二根上先剪去米，再剪去余下的。这时把两根绳子所剩的长度比较，则（）A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 D．无法确定四、操作与实践（6分）22．（3分）计算表面积和体积。23．（3分）在长方形中画出。四、解决问题（25分）24．（4分）学校图书室有文艺书960本，是故事书本数的。图书室有故事书多少本？（先补充数量关系再列方程解答）的本数×＝的本数25．（4分）小刚给奶奶买了一份礼物。营业员用一个长35厘米，宽20厘米，高8厘米的长方体盒子装好并用彩绳进行包扎，打结处需用40厘米，像这样包扎共用彩绳多少厘米？26．（4分）果园里有梨树75棵．桃树的棵数是梨树的，同时又是苹果树的．这个果园有苹果树多少棵？27．（5分）一个花坛，高0.8米，底面是边长1.4米的正方形。四周和底部用砖堆成，厚度0.2米，中间填满泥土。（1）花坛所占的空间有多大？（2）花坛里大约有多少立方米泥土？28．（4分）一个长方体木块，如果它的高减少3分米，那么就成为一个正方体，这是它的表面积减少72平方分米。求原来长方体的表面积。29．（4分）电影院的大门前有5级台阶（如图）。（1）5级一共台阶占地多少平方米？（2）给这些台阶铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？思维冲浪：30．一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？

2024-2025学年江苏省南京市多校六年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、计算（37分）1．（10分）直接写得数。1÷＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；分数除法：除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数；（10）先把除法变成除法，再根据乘法交换律和结合律简算。【解答】解：1÷＝＝＝25＝＝＝＝12＝16＝＝【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘、除法的计算方法。2．（9分）先化简下列各比，再求出比值。2.5：6米：4分米【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。【解答】解：2.5：6＝（2.5×10）：（6×10）＝25：60＝（25÷5）：（60÷5）＝5：12＝＝（×30）：（0.3×30）＝20：9＝米：4分米＝分米：4分米＝（×6）：（4×6）＝25：24＝【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。3．（18分）计算下面各题。12÷××4×【分析】分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算；②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。据此依次计算即可。【解答】解：÷14÷＝××＝12÷×＝12××＝××＝×18÷＝×18×＝4×÷＝×＝÷÷＝××＝＝【点评】本题考查了分数的四则混合运算。二、填空（26分）4．（4分）8÷20＝＝12：30＝0.2÷0.5＝2：5【分析】根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案。【解答】解：8÷20＝＝12：30＝0.2÷0.5＝2：5故答案为：8；50；30；0.2。【点评】此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识。5．（2分）的是千克是千克的【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用÷计算即可；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用×计算即可。【解答】解：÷＝×＝（千克）答：的是；千克是千克的。故答案为：；。【点评】本题考查了分数乘除法计算的应用。6．（5分）5900立方分米＝5.9立方米平方米＝62.5平方分米公顷＝6000平方米8.8升＝8.8立方分米＝8800立方厘米【分析】根据1立方米＝1000立方分米，可知5900立方分米＝5.9立方米；根据1平方米＝100平方分米，可知平方米＝62.5平方分米；根据1公顷＝10000平方米，可知公顷＝6000平方米；根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，可知8.8升＝8.8立方分米＝8800立方厘米，据此解答即可。【解答】解：5900立方分米＝5.9立方米平方米＝62.5平方分米公顷＝6000平方米8.8升＝8.8立方分米＝8800立方厘米故答案为：5.9；62.5；6000；8.8，8800。【点评】此题考查了名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。7．（3分）一根铁丝长36厘米，刚好围成一个正方体框架。那么这个正方体的棱长是3厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。【分析】由题意可知，铁丝的长度即正方体的总棱长，根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。【解答】解：36÷12＝3（厘米）3×3×6＝9×6＝54（平方厘米）3×3×3＝9×3＝27（立方厘米）答：正方体的棱长是3厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。故答案为：3，54，27。【点评】本题考查正方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。8．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。÷＜÷＞×＝【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；（3）根据除以一个非零的数等于乘它的倒数解答即可。【解答】解：÷＜÷＞×＝故答案为：＜，＞，＝。【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。9．（2分）4次运走这堆苹果的，平均每次运走这堆苹果的，照这样计算，7次一共运走这堆苹果的。【分析】4次运走这堆苹果的，求平均每次运走这堆苹果的几分之几，就是把平均分成4份，求每份是多少，用除法求解；“照这样计算”说明平均每次运走这堆苹果的分率是相同，再用平均每次运走的分率乘7即可求解。【解答】解：÷4＝×7＝答：平均每次运走这堆苹果的。照这样计算，7次一共运走这堆苹果的。【点评】本题考查了分数乘除法计算应用题，解决本题先根据除法平均分的意义求出每次运走几分之几，再根据分数乘整数的意义求解即可。10．（1分）把5：3的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上9。【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。【解答】解：3×4＝1212﹣3＝9答：把5：3的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上9。故答案为：9。【点评】本题考了比的基本性质的应用。11．（1分）把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加了平方米，原来这根木料的体积是1.8立方米。【分析】把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，需要锯3﹣1＝2次，表面积增加了2×2＝4个横截面的面积，用增加的表面积除以4，求出横截面的面积；然后根据这根木料的体积＝横截面的面积×长，求出这根木料的体积是多少即可。【解答】解：＝2.43﹣1＝2（次）[2.4÷（2×2）]×3＝[2.4÷4]×3＝0.6×3＝1.8（立方米）答：这根木料的体积是1.8立方米。故答案为：1.8。【点评】此题主要考查了长方体的体积公式的应用，解答此题的关键是分析出表面积增加了4个横截面的面积。12．（2分）2台拖拉机小时可以耕地公顷，平均每台拖拉机每小时耕地公顷；平均1台拖拉机耕地1公顷需要小时。【分析】用2台拖拉机小时可以耕地的面积数除以拖拉机台数，再除以时间即是所求面积；用2台拖拉机小时可以耕地的面积数除以拖拉机台数，求出1台拖拉机小时可以耕地的面积，再用2台拖拉机耕地的时间除以1台拖拉机小时可以耕地的面积，即是所求时间。【解答】解：÷÷2＝÷2＝（公顷）÷（÷2）＝÷＝（小时）答：2台拖拉机小时可以耕地公顷，平均每台拖拉机每小时耕地公顷；平均1台拖拉机耕地1公顷需要小时。故答案为：；。【点评】本题考查了分数除法计算的应用以及归一问题的应用，此类问题容易把被除数和除数弄反，可记忆为把谁归“一”就除以谁。13．（1分）有一个两层的书架，小明把第一层图书的放到第二层，两层图书的本数就一样多了，已知原来第一层比第二层多10本，第二层原有15本图书。【分析】把第一层图书的一放到第二层后，两层图书的本数就同样多了，说明第一层比第二层多的本数是第一层的（+），用第一层比第二层多的本数除以（+），即可求出第一层原来有多少本图书，再用第一层的图书减10即可求出第二层的图书有多少本。【解答】解：10÷（+）＝10÷＝25（本）25﹣10＝15（本）答：第二层原有15本图书。故答案为：15。【点评】本题考查了运用分数除法解决实际问题。14．（1分）如果，并且A、B、C、D都不等于0，将A，B，C，D，按从小到大的顺序排列B＜D＜C＜A。【分析】赋值法，令＝40，分别求出A，B，C，D后即可比较。【解答】解：令＝40，则：A＝40÷＝60B＝40×＝32C＝40÷＝48D＝40×＝35因为60＞48＞35＞32所以A＞C＞D＞B。答：按从小到大的顺序排列B＜D＜C＜A。故答案为：B＜D＜C＜A。【点评】本题考查了分数大小比较问题的应用。15．（1分）两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，三角形面积的。圆和三角形面积的比是7：5。【分析】根据题意可得等量关系式：圆面积×＝三角形面积×，然后逆用比例的基本性质解答即可。【解答】解：：＝7：5答：圆和三角形面积的比是7：5。故答案为：7：5。【点评】本题考查了比例的基本性质的灵活运用。三、选择（把正确答案的序号填在括号内）（6分）16．（1分）小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了分钟。如果小明爬楼的速度保持不变，那么他从三楼走到八楼要用（）分钟。A． B． C． D．【分析】根据间隔数＝楼层数﹣1，求出小明从一楼走到四楼爬的间隔数，用从一楼走到四楼用时除以间隔数即是走每个间隔的用时，用走每个间隔的用时乘从3楼走到8楼的间隔数即是所求。【解答】解：÷（4﹣1）×（8﹣3）＝÷3×5＝×5＝（分钟）答：他从三楼走到八楼要用分钟。故选：C。【点评】本题考查了植树问题的应用。17．（1分）下面哪个不是正方体表面的展开图（每格都是正方形）（）A． B． C． D．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；图B属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型；图C不属于正方体展开图。【解答】解：不是正方体表面的展开图。故选：C。【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。18．（1分）把10克盐放入15克水中，盐占盐水的（）A． B． C． D．【分析】求盐占盐水的几分之几，用除法计算，用盐的质量除以盐水的质量，据此选择．【解答】解：盐占盐水的：10÷（10+15）＝10÷25＝答：盐占盐水的．故选：B．【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．19．（1分）当a是大于1的自然数时，在下列各式中，结果最大的是（）A．a× B． C． D．a×【分析】赋值法，令a＝56，分别计算后即可判断大小。【解答】解：令a＝56，则：a×＝56×＝49a﹣＝56﹣＝55a÷＝56÷＝64a×＝1因为64＞55＞49＞1所以a÷最大。故选：C。【点评】本题考查了分数大小比较问题的应用。20．（1分）已知a与b互为倒数，那么的计算结果是（）A．ab B．30 C． D．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，然后根据分数除法的计算方法解答即可。【解答】解：＝＝，因为ab＝1，所以＝。答：已知a与b互为倒数，那么的计算结果是。故选：D。【点评】本题考查了分数除法计算的方法，结合倒数知识解答即可。21．（1分）有两根同样长的绳子，从第一根上先剪去全长的，再剪去米；从第二根上先剪去米，再剪去余下的。这时把两根绳子所剩的长度比较，则（）A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 D．无法确定【分析】此题可以用假设法进行解答，假设两根同样长的绳子为5米，通过计算再进行比较即可。【解答】解：第一根绳子剩下，5﹣5×﹣＝5﹣＝＝1（米）第二根绳子剩下，5﹣﹣（5﹣）×＝5﹣﹣×＝5﹣＝﹣＝（米）1＜，所以第二根绳子剩下的长。故选：B。【点评】答此题利用假设法，先求出每个算式的结果，再比较大小即可。四、操作与实践（6分）22．（3分）计算表面积和体积。【分析】通过观察长方体的展开图可知，长方体的长是8厘米，高是20﹣8×2＝4（厘米），宽是14﹣4×2＝6（厘米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：20﹣8×2＝20﹣16＝4（厘米）14﹣4×2＝14﹣8＝6（厘米）（8×6+8×4+6×4）×2＝（48+32+24）×2＝104×2＝208（平方厘米）8×6×4＝48×4＝192（立方厘米）答：这个长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．（3分）在长方形中画出。【分析】根据分数乘分数的意义，把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份表示，再把平均分成4份，其中3份表示的。据此解答。【解答】解：×＝作图如下：【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘分数的算理算法及应用。四、解决问题（25分）24．（4分）学校图书室有文艺书960本，是故事书本数的。图书室有故事书多少本？（先补充数量关系再列方程解答）故事书的本数×＝文艺书的本数【分析】根据图书室文艺书的本数是故事书本数的。可得：故事书的本数×＝文艺书的本数。设图书室有故事书x本，则x＝960，解出x即可解答本题。【解答】解：设图书室有故事书x本，则：x＝960x＝960×x＝1200答：图书室有故事书1200本。故答案为：故事书，文艺书。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。25．（4分）小刚给奶奶买了一份礼物。营业员用一个长35厘米，宽20厘米，高8厘米的长方体盒子装好并用彩绳进行包扎，打结处需用40厘米，像这样包扎共用彩绳多少厘米？【分析】根据题意和图形可知，所需彩绳的长度等于2条长+4条宽+6条高+打结处用的40厘米，由此列式解答【解答】解：35×2+20×4+8×6+40＝70+80+48+40＝158+160＝238（厘米）答：像这样包扎共用彩绳238厘米。【点评】本题考查了长方体的特征，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答即可。26．（4分）果园里有梨树75棵．桃树的棵数是梨树的，同时又是苹果树的．这个果园有苹果树多少棵？【分析】由“果园里有梨树75棵．桃树的棵数是梨树的，同时又是苹果树的”，先把梨树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法法的意义，用梨树的棵数（75棵）乘就是桃树的棵数．再把极少数的棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用桃树的棵数除以就是苹果树的棵数．【解答】解：75×÷＝45÷＝81（棵）答：这个果园有苹果树81棵．【点评】此题主要是考查分数乘、除法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，用这个数除以它所对应的分率．27．（5分）一个花坛，高0.8米，底面是边长1.4米的正方形。四周和底部用砖堆成，厚度0.2米，中间填满泥土。（1）花坛所占的空间有多大？（2）花坛里大约有多少立方米泥土？【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。（2）花坛底面里面的边长是（1.4﹣0.2×2）米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）1.4×1.4×0.8＝1.96×0.8＝1.568（立方米）答：花坛所占的空间有1.568立方米。（2）1.4﹣0.2×2＝1.4﹣0.4＝1（米）1×1×0.8＝0.8（立方米）答：花坛里大约有0.8立方米泥土。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。28．（4分）一个长方体木块，如果它的高减少3分米，那么就成为一个正方体，这是它的表面积减少72平方分米。求原来长方体的表面积。【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。根据题意，高减少3分米，这时表面积比原来减少了72平方分米。表面积减少的是高为3分