不等式专题一元二次方程根的分布问题-2022-2023学年高一数学上学期讲与练(人教A版2019)（原卷版）_第1页
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一元二次方程根的分布问题一、二次函数相关知识对于形如的二次函数，有以下性质：1、判别式：；求根公式：；2、韦达定理：，；3、二次函数对称轴，定点坐标（，）．二、一元二次方程根的0分布方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧.0分布结合判别式，韦达定理以及0处的函数值列不等式，即可求出参数的取值范围。三、一元二次方程根的k分布分布情况两根都小于即两根都大于即一根小于，一大于即大致图象（a>0）得出的结论大致图象（a<0）得出的结论综合结论（不讨论a）四、一元二次方程根在区间的分布分布情况两根都在内两根仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或综合结论（不讨论）——————题型一R上根的分布情况【例1】设k为实数，若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是___.【变式11】关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式12】关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且【变式13】若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．题型二根的“0”分布【例2】若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式21】若一元二次方程的两根都是负数，求k的取值范围为___________.【变式22】已知关于的二次方程有一正数根和一负数根，则实数的取值范围是_____．【变式23】一元二次方程有两个不等的非正根，则实数的范围为（）A．B．C．D．【变式24】若方程只有正根，则m的取值范围是（）A．或B．C．D．题型三根的“k”分布【例3】已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【变式31】方程的两根均大于1，则实数的取值范围是_______【变式32】若关于x的方程的一根大于－1，另一根小于－1，则实数k的取值范围为______．【变式33】若关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，则实数的取值范围为_____.题型四根在区间上的分布【例4】关于x方程在内恰有一解，则（）A．B．C．D．【变式41】（多选）已知一元二次方程有两个实数根，且，则的值为（）A．2B．3C．4D．5【变式42】若关于x的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是________．【变式43】已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为________．【变式44】关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（）A．

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