光的折射全反射（原卷版）

专题十光的折射、全反射

重难点01光的折射

1.对折射率的理解

c

（1）折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v=F

（2）折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关.

①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小.

②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.

2.光路的可逆性

在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入

射光线发生折射.

3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制特点

「17吸靖德三梗铺---------------圆柱咫物

结广、玻璃砖上下表面是平横截面为三角形的三

横截面是圆

行的棱镜

4、1

九7

-O

圆界面的法线是过

对光线的作用,R

圆心的直线，光线

通过平行玻璃砖的光通过三棱镜的光线经

经过两次折射后向

线不改变传播方向，但两次折射后，出射光线

圆心偏折

要发生侧移向棱镜底面偏折

应用测定玻璃的折射率改变光的传播方向

全反射棱镜，改变光的

传播方向

例1.（2021•全国甲卷）如图，单色光从折射率n=L5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光

速为3x1°8m/s,则该单色光在玻璃板内传播的速度为m/s；对于所有可能的入射角，该单色光

通过玻璃板所用时间t的取值范围是s<t<s（不考虑反射）。

玻璃板

针对训练1.（2021・湖南卷）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高

L6m的人站在水平地面上，其正前方06m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为LOcm、深度为

14cm,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。

现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。

⑴若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？

（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？

例2.（2021•全国乙卷）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射

光路、C、D两个大头针确定出射光路，。和°,分别是入射点和出射点，如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为

h

=15.0mm,人到过o点的法线OM的距离AM=10.0mm,M到玻璃砖的距离=20.0mm,O'到

OM的距离为s=50mmo

（口）求玻璃砖的折射率；

（口）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示。光从上表面入

射，入时角从0逐渐增大，达到45°时、玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。

D

图（a）图(b)

针对训练2.夏日雨后，我们经常会看到天空中出现美丽的彩虹。从物理学角度看，彩虹是太阳光以一定的

角度照射在雨滴上经过两次折射和一次反射形成的。如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b代表两种不

同频率的单色光，则

A.a光的频率大于b光的频率

B.在同种介质中，a光的传播速度小于b光的传播速度

C.a光和b光以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光

D.分别用同一双缝干涉装置进行实验，在干涉图样中a光相邻两个亮条纹中心的距离小于b光相邻两个亮

条纹中心的距离

重难点02全反射

一、基础知识

1.全反射

(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现

象.

(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质.②入射角大于或等于临界角.

(3)临界角：折射角等于90。时的入射角.若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临

界角为C,由11=喘sin90~0,得sinC=：1.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.

2.光导纤维

光导纤维的原理是利用光的全反射

分析综合问题的基本思路

(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质.

(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否发生全反射现象.

(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进

行推断和求解相关问题.

(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的

所有关系式.

例3.(2017•全国卷口—34(2))如图，一半径为R的玻璃半球，。点是半球的球心，虚线OO,表示光轴(过球心O

与半球底面垂直的直线).已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能

从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线).求：

t1IfII1

(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

R

(2)距光轴y的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.

针对训练3.（用全反射原理求临界角X2020•山东等级考模拟卷）如图7所示，由某种透明介质制成的长直细

圆柱体置于真空中.某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出.若以全反射临界角传输的

光线刚好从右端以张角2。出射，则此介质的折射率为（）

A.、1+sin2。B.AJ1+COS20

C.、l+cos2。D.、l+sin2。

重难点03综合问题

例4.（2021・河北卷）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离,

如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A,设圆心处入射角为e,当6=60°时，A右侧恰好无光线

射出；当0=30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h,不考虑多次反射，求：

（1）半圆柱体对该单色光的折射率；

（2）两个半圆柱体之间的距离d。

针对训练4.(2021•河北唐山一模)某种光学元件由两种不同透明物质I和II制成，其横截面如图所示，O为

AB中点，ZBAC=30°,半圆形透明物质I的半径为R,一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射

入，折射至AC面时恰好发生全发射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，真空中光速为c,光从P传到

2^/3

Q所用时间1=cR,求：(结果可用根式表示)

(1)该透明物质II对该光的折射率n2；

(2)该透明物质II对该光的折射率

例5.（用全反射原理分析光射出的范围）（多选）（2020•山东卷・9）截面为等腰直角三角形的三棱镜如图8甲所示,

DE为嵌在三棱镜内部紧贴BBCC面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC

的中点，图乙为图甲中ABC面的正视图，三棱镜对该单色光的折射率为卡，只考虑由DE直接射向侧面

AA，CC的光线.下列说法正确的是（）

A.光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的3

2

B.光从AACC面出射的区域占该侧面总面积的1

C.若DE发出的单色光频率变小，AA，CC面有光出射的区域面积将增大

针对训练5.工人师傅要加工一块如图甲所示的L形透明材料，在AAFF面内有单色光垂直于该面射入材料

中，单色光在该材料中的折射率n=2。材料可简化为如图乙所示的正视图，各角均为直角，AF=CD=2cm,

材料沿AB、BC方向足够长。工人师傅要沿MNNWT截面将该材料切去一角（MNNWT面与ABCDEF面和

AB'CT/EF面都垂直），使B,BCC的右侧没有光线射出，M、N分别为切割面与AB、BC的交点，求AMBN

的最小面积。

甲乙

DC

专题十光的折射、全反射

重难点01光的折射

1.对折射率的理解

(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小V

_c

一n，

(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关.

①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小.

②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.

2.光路的可逆性

在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会

逆着原来的入射光线发生折射.

3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点

同片A/工由A-----------------------

玻璃砖上下表面是平横截面为三角形的三

结构、横截面是圆

行的棱镜

圆界面的法线是过

对光线的作用

圆心的直线，光线

通过平行玻璃砖的光通过三棱镜的光线经

经过两次折射后向

线不改变传播方向，但两次折射后，出射光线

圆心偏折

要发生侧移向棱镜底面偏折

应用测定玻璃的折射率改变光的传播方向

全反射棱镜，改变光的

传播方向

列1.(2021•全国甲卷)如图，单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。

已知真空中的光速为3x108^$,则该单色光在玻璃板内传播的速度为m/s；对

于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是

（，3）3^/5xlO-io

【解析】

[1]该单色光在玻璃板内传播的速度为

c3x108

v----------m/s=2xl08m/s

n1.5

[2]当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，最短时间

——'——s=5xlO-ios

2x108

sinn90=°------

[3]当光的入射角是90。时，该单色光通过玻璃板所用时间最长。由折射定律可知sine

d

t=c°se=_=3^5xlO-ios

最长时间之vWl-sinzO

针对训练1.(2021・湖南卷)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直

线传播。身高I'm的人站在水平地面上，其正前方86m处的竖直木板墙上有一个圆柱形

孔洞，直径为10cm、深度为14cm,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由

于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透

明介质，不考虑光在透明介质中的反射。

⑴若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？

(ii)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？

【答案】(i)l.38；(ii)l.7

【解析】

(i)根据题意作出如下光路图

当孔在人身高一半时有

hd

2~20.8-0.0054

tan9=L°-6七3,=0.8,

0.01_1]

tana=而百F,sina=W

由折射定律有

sin0

“38

nsince

(ii)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，则可画出如下光路图

根据几何关系有

nf金47

sina

例2.(2021•全国乙卷)用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个

大头针确定入射光路、C、D两个大头针确定出射光路，O和。'分别是入射点和出射点，如

图(a)所示。测得玻璃砖厚度为h=15.0mm,人到过。点的法线OM的距离4必=10.0mm,

M到玻璃砖的距离=20.0mm,。'到。加的距离为s=5.0mm。

(口)求玻璃砖的折射率；

(口)用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图(b)所示。

光从上表面入射，入时角从0逐渐增大，达到45°时、玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。

求此玻璃砖上下表面的夹角。

【解析】

⑴从0点射入时，设入射角为a,折射角为B。根据题中所绐数据可得：

10.0J5

sina=厂=—

J10.02+20.025

针对训练2.夏日雨后，我们经常会看到天空中出现美丽的彩虹。从物理学角度看，彩虹是

太阳光以一定的角度照射在雨滴上经过两次折射和一次反射形成的。如图是彩虹成因的简化

示意图，其中a、b代表两种不同频率的单色光，则

A.a光的频率大于b光的频率

B.在同种介质中，a光的传播速度小于b光的传播速度

C.a光和b光以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光

D.分别用同一双缝干涉装置进行实验，在干涉图样中a光相邻两个亮条纹中心的距离小于

b光相邻两个亮条纹中心的距离

【答案】C

P

【解析】AB由于a折射角小于b光的折射角，故b光的折射率大于a光的折射率，由v=-可

n

知，a光在玻璃中的传播速度较大。

C项a光和b光以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时,一定是a光。

D项分别用同一双缝干涉装置进行实验，在干涉图样中a光相邻两个亮条纹中心的距离大于

b光相邻两个亮条纹中心的距离.

重难点02全反射

一、基础知识

1.全反射

(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩

下反射光线的现象.

(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质.②入射角大于或等于临界角.

(3)临界角：折射角等于90。时的入射角.若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，

发生全反射的临界角为C,由11s=in*90"0，得sinC=；1.介质的折射率越大，发生全反射的临

界角越小.

2.光导纤维

光导纤维的原理是利用光的全反射

分析综合问题的基本思路

(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质.

(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否发生全反射现象.

(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后

结合几何知识进行推断和求解相关问题.

(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握

跟折射率有关的所有关系式.

例3.(2017•全国卷口・34(2))如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线00,表

示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线).已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入

射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线).求：

(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

R

(2)距光轴？的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.

【答案】⑴|R(2)2.74R

【解析】（1）如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i,当i

等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为L

i=ic①

设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有

nsinic=l②

由几何关系有

联立①②③式并利用题给条件，得

（2）如图乙，设与光轴相距号的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为il和rl,

由折射定律有

nsinil=sinrl（§）

设折射光线与光轴的交点为C,在△OBC中，由正弦定理有

sinZCsin180°—rl与

----6^----⑥

由几何关系有

NC=rl-il⑦

联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得

32yj2+y[3

0C=----丫丫—R-2.74R.

5r

针对训练3.（用全反射原理求临界角）（2020•山东等级考模拟卷）如图7所示，由某种透明介

质制成的长直细圆柱体置于真空中.某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射

出.若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角20出射，则此介质的折射率为（）

B.^Jl+cos20

D.、l+sin2(

【答案】D

【解析】设介质中发生全反射的临界角为C,如图所示.

则由全反射临界角C与n的关系可知：sinC=-

n

由图可知，经多次全反射后从右端射出时，入射角和反射角满足关系：n=--.

sin90—C

联立两式可得n={l+sin29.

重难点03综合问题

例4.(2021・河北卷)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下

错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A,设圆心处入射角为0,当

6=60°时，A右侧恰好无光线射出；当0=30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与

A的圆心相比下移h,不考虑多次反射，求：

(1)半圆柱体对该单色光的折射率；

(2)两个半圆柱体之间的距离d。

n=—Qd=——)

【答案】(i)3；(ii)2

【解析】

⑴光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当6=60°时发生全反射，有

sin0=£

n

n=—>J3

解得3

(ii)当入射角6=30°,经两次折射从半圆柱体B的半径出射，设折射角为广，光路如图

J=V2(A--)

联立解得2

针对训练4.(2021•河北唐山一模)某种光学元件由两种不同透明物质I和II制成，其横截面如

图所示，O为AB中点，ZBAC=30°,半圆形透明物质I的半径为R,一束光线在纸面内从

半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全发射，再从BC边上的Q点垂

273

直射出BC边，真空中光速为c,光从P传到Q所用时间1=。R,求：(结果可用根式表

示)

(1)该透明物质II对该光的折射率4;

(2)该透明物质II对该光的折射率

_2阴

【答案】⑴"3-2)—

【解析】

(1)由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面从棱镜射出，光路

图如图所示

设光线在透明物质II中发生全反射的临界角为C,在M点刚好发生全反射。由几何关系可知

.c1

sinC=——

。=60。，则有4

2J3

n=

解得23

C

V=——

1n

⑵物质I中光速1

R

t=—

物质I中用时IV1

V=

2n

物质II中光速2

由几何关系知=°A=R

MC=AC-AM=4事R—J3R=4R

3,3

MQ=MCcos300=-

所以2

OM+MQ3R

t=------------=----

物质II中用时2V22V2

273

t=t=RD

又因为光从P传到Q所用时间12°

联立解得

例5.（用全反射原理分析光射出的范围）（多选）（2020•山东卷・9）截面为等