2025年高考物理复习：静电场中的力和能量问题（讲义篇）（原卷版）

专题07静电场中的力和能量问题

--------------------彳内容概览a

01专题网络•思维脑图

02考情分析•解密高考

03高频考点•以考定法

04核心素养•难点突破

05创新好题•轻松练习

席W题网络*慝维脑图

类

-般

圆周

平

线

曲

［公式!)运动

抛

动

库仑定律运

国意事而

卜静电场,带电粒子在

等量同种或中的力和•电场中的运动

异种点电荷能量问题’

电势电场强度•多点电荷电场/电势

特殊带电体工

电场强度

⑥*横分析­SHE高考

考点内容考情预测

高考对于这部分知识点主要通过抽象的物

利用库伦定律求解点电荷的受力问题

理模型进行命题设计，体现物理对生产生活、科

学技术发展所产生的指导、创新等作用。在解决

同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布

此类问题时要分析题意中的情境，抓住问题实

质，具备一定的空间想象能力和数学推导能力。

带电粒子在电场中的运动和功能关系主要考查的知识点有：电场强度，电场线，电势

能，电势，电容，电场中的图像等。

等量点电荷在空间的电势和电场强度分布2024年备考建议点电荷的受力分析，同种或

异种点电荷周围电势和电场强度的分布，特殊带

电体周围的电场分析，以及带电粒子在匀强电场

多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题中的运动问题。

带电粒子在匀强电场中的运动问题

学1.熟悉静电场的基本公式，以及掌握对研究对象受力分析，列合外力方程式。

习2.熟悉电场强度和电势的大小比较及叠加，熟记等量同种或异种点电荷的电场分布图,

目以次类推不等量的情况。

标3.学会用对称法找到特殊带电体周围电场强度及电势的分布情况。

鼠）售演考点♦以老宦法

【典例1】（2023・重庆・统考高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q位于坐标原点处，正电荷Q

位于x轴上，Q的电荷量大小为。/的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x°处产生的合电场强度为0,

则。/、Q相距（）

A.V2x0B.（2V2—l）x0

C.2V2x0D.（2V2+1）久0

【典例2】（多选）（2022・重庆•高考真题）如图为两点电荷0、Q'的电场等势面分布示意图，。、Q位于x

轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则

（）

A.N点的电场强度大小比M点的大

B.。为正电荷

C.M点的电场方向沿x轴负方向

D.P点与M点的电势差为12V

【典例3】(多选)(2023・天津•统考高考真题)如图，一位于尸点左侧的固定正电荷产生的电场中，同一个

正电荷4两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点，N点,且q在M,N点时速度

大小也一样，则下列说法正确的有()

A.P点电势大于MB."点电势大于N

C."从P到M一直做减速运动D.M、N两点处电场强度大小相同

3技巧翘密。

1.库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的

二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.

(2)表达式：尸=卢詈，式中左=9.0x109N.m2/C2,叫做静电力常量.

r2

(3)适用条件：真空中的点电荷.

①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；

②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.

(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.

△划逐点(❶)

应用库仑定律的四条提醒

(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小.

(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反.

(3)库仑力存在极大值，由公式尸=后”2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当0

F2

=92时，尸最大.

(4)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布.

遇记图■

2.几种典型电场的电场线分布特点

②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；

③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同.

(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大.

(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向.

(3)沿电场线方向电势逐渐降低.

(4)电场线和等势面在相交处互相垂直.

3.几种常见的典型电场等势面的对比分析

电场等势面(实线)图样重要描述

电警等势面

一..一

匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面

电场线

等势面

Ak

il

点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面

*4,产一

;/'产、

等量异种点电

4连线的中垂面上的电势为零

荷的电场锻

f，…

X\

▼、杀

等量同种正点连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势

电荷的电场教B最高.关于中点左右对称或上下对称的点电势相等

1:W*、X

ii

等量异种点电需

先变小后军）中鹿最少

中点最大，向外减小

逐渐减长中点为0

中垂面为0

等量同种点电荷受变〃运变大，中点为0

中点为0,向外先变大后变小

先变小后变大，中点最小

中点最高，向两边减小

4.电势高低的判断

判断角度判断方法

依据电场线

沿电场线方向电势逐渐降低

方向

依据场源电取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠

荷的正负近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

依据电场力根据UAB=­,将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断(pA、＜pB的高

q

做功

低

依据电势能

正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大

的高低

5.电势能大小的判断

判断角度判断方法

电场力做正功，电势能减小

做功判断法

电场力做负功，电势能增加

正电荷在电势高的地方电势能大

电荷电势法

负电荷在电势低的地方电势能大

将电荷量、电势连同正负号一起代入公式稣=9夕，正Ep

的绝对值越大，电势能越大；负与的绝对值越大，电势

公式法

能越小

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能

能量守恒法相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，

电势能增加

6.求电场力做功的四种方法

(1)定义式：WAB=Ficosa=qEdcosa(适用于匀强电场).

(2)电势的变化：W—qUAB=q((pA—(pB).

(3)动能定理：用电+/其=A£k.

(4)电势能的变化：WAB=_AEPBA=EpA_EpB.

7.电场中的功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变.

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.

(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.

(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化.

•___金

考向01利用库伦定律求解点电荷的受力问题

【针对练习1](多选)如图所示，同一直线上的三个点电荷qi、交、"3,恰好都处在平衡状态，除相互作

用的静电力外不受其他外力作用。已知q2间的距离是久、⑥间距离的2倍。下列说法正确的是()

K---2r---A|<一,一^

_«■0MB«■»«S«»t«■*―

qi的矽

A.若q「q3为正电荷，则42为负电荷

B.若qi、央为负电荷，则船为正电荷

C.q1:q2'.03=36:4:9

D.-q2'名=9：4:36

【针对练习2】如图，电荷量分别为Qi、Q2的小球B、C固定于相距为d的绝缘水平面上。另有一个质量为

m、电荷量为q的小球A悬浮静止于空中，此时小球A、B的距离为当日d,小球A、C的距离为gd、已知

重力加速度大小为g,静电力常量为比三个小球均可视为点电荷。下列说法正确的是（）

O，

A.Qi与（?2为异种电荷

B.带电小球A所在点的电场强度方向一定竖直向上

C.QI=®2

D.QI=迎

8kq

考向02同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布

【针对练习3】（多选）如图所示，等量的异种点电荷+0、-。在x轴上并关于。点对称放置，虚线是其在

空间中产生的电场的等势线，空间的点。、b、c连线与x轴平行，6点在y轴上，并且仍=6c,则下列说法

正确的是（）

A.。、C两点的电势关系为q）a=<Pc

B.a、c两点的电场强度的大小关系为Ea=Ec

C.若在。点由静止释放一个质子，则质子经过y轴后一定不能通过C点

D.若从。点以初速度V。沿y轴正方向射出一电子，则电子将沿y轴运动

【针对练习4】如图所示为两个异种点电荷A、B形成电场线和等势线，其中正电荷的电荷量为+分负电荷

的电荷量为-2外已知N、M点在A、B两个点电荷的连线上，P、。点同在某一条电场线上，下列说法正确

的是（）

A.点电荷B的电荷量为+«

B.若N点电势为0,则M点电势必小于0

C.在P点由静止释放一个带正电的试探电荷，它可沿电场线运动到。点

D.N、M之间的电势差小于尸、。之间的电势差

考向03带电粒子在电场中的运动和功能关系

【针对练习5】真空中存在点电荷的、“2产生的静电场，其电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点

电荷qi水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为热、EQ,电势分别为"P、忖一个带电粒子沿虚线轨迹

从M移动至N,则（）

A.Ep>EQ,(ppV(PQ

B.以和q2带同种电荷，Qi>Q2

C.从M移动至N,加速度先减小再增大

D.粒子带负电，从M至N它的电势能先变大后变小

【针对练习6】（多选）空间某区域电场线分布如图所示，带正电小球（质量为如电荷量为《）,在4点速

度为v/,方向水平向右，至2点速度为V2,V2与水平方向间夹角为a,/、2间高度差为X,以下判断不亚

题的是（）

A.A,3两点间电势差U="遗

2q

B.小球由4至5,电势能的减少量为1m谚—忧—mg"

C.小球由4运动到B的过程中，机械能一定增加

D.小球重力在5点的瞬时功率为冽gvzcosa

一04

而核心素养•难点突破

考向04等量点电荷在空间的电势和电场强度分布

在所求位置直接只要能大致画出电

做场强叠加合成场线分布即可判断

（求大小）：j方向）

电场强度

♦

I

在某平面内，电场力'等量点电篇在空间中'PS:场强大小与电

对粒子不做功，说明势大小无关，但场

该平面为等势面，且电势电场强度叠加问题■强方向与等势面或

---------»------------

场强方向与之垂直，I等势体垂直_L

电♦势

＜（求大小1

由等量同种或异种点电荷

的电势分布找对称点或特

殊点进行比较

耳高4解密工

【典例4】（多选）（2023•山东•统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为。和。'，4、。两点

分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（）

A.F'点与C'点的电场强度大小相等

B.B'点与E’点的电场强度方向相同

C.4'点与F'点的电势差小于。'点与点的电势差

D.将试探电荷+q由尸点沿直线移动到。点，其电势能先增大后减小

一盒

【针对练习7】如图所示，边长均为。的两个正四面体力bed和Bbcd,其中bed面完全重合，。点为bed面中

心，两带电荷量均为+Q的点电荷分别置于/、8两顶点，则（）

A.b、c、d三点的电场强度相同

B.b、c、d三点的电势相等

C.将一正试探电荷从6点沿直线移动到。点，其所受电场力逐渐增大

D.将一正试探电荷从6点沿直线移到d点，电场力不做功

【针对练习8】（多选）如图，真空中的正三棱柱ABC-力R'C',在N点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C

点固定一个电荷量为-Q的点电荷，已知AC=44'=3静电力常量为左，选取无穷远处电势为0。则正确的

是（）

A.将一负试探电荷从T点移到c'点，其电势能先增加后减小

B.X；B'两点的电势差大于B'、C'两点的电势差

C.将一正试探电荷沿直线从2点移到1点，电场力不做功

D.1点的电场强度大小为禁

考向05多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题

多点电荷及带电体问题一♦「根据对称性|一找到对称点

〔注意场强方向与等势体戢等势面垂直L往往是解题关键

电势为标量电场强度为矢量，需按平行

叠加只需理加J四边形o定四或三角形△定则叠加

【典例5】（多选）（2023•河北•高考真题）如图，在x轴上放置四个点电荷勺2、03和04,41、q2位于4点两

侧，“3、口4位于B点两侧。C点在y轴上，且。4=0B=0C。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足

一定关系，使得以。点为球心、以。。为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（）

C

—«----A-•八—••B•—►

%%。夕3%%

A.4、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向

B.若在。点放一正点电荷，贝1」力、B两点的电势一定升高

C.试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零

D.试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则C点的电场强度一定为零

【典例6】（2021•江苏・高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，。为球心,

/、2为直径上的两点，。力=。8,现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球

面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（）

A.。、C两点电势相等

B.4点的电场强度大于8点

C.沿直线从4到3电势先升高后降低

D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大

•金

亍祷向顼磔P

【针对练习9］如图所示，两半径相等的半球球壳I和II彼此靠的很近（间距可忽略），两球壳均匀带有电荷,

电荷量均为-q（q>0）,。为球心，/为球壳外一点，AO=Xo已知球壳I在/点形成的电场强度为©,规定距

。点无限远处的电势为零，下列说法正确的是（）

A.。点电场强度为零，电势为零

B.球壳I在。点形成的电场强度水平向右

c.球壳n在/点形成的电场强度大小/

D.球壳I和球壳H在N点形成的电势相等

【针对练习10】（多选）边长为a的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷，以正方形中心。为原点建

立坐标系，4、B、C、D为另一正方形的四个顶点，中心也为。。以下说法正确的是（）

B.O点场强大小为4近kg,方向沿-x轴方向

ar

C.带正点的检验电荷沿y方向移动，电场力不做功

D.带负点的检验电荷从N点移到。点，电势能增大

考向06带电粒子在匀强电场中的运动问题

速度偏转角：

vyqUl

tccnO——=----z—

mv^d

qUl

2mvQ(i

E

【典例7】（2023・浙江・高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY：水平方向偏转电极

XX，和荧光屏组成。电极XX的长度为/、间距为d、极板间电压为U,YY，极板间电压为零，电子枪加速电

压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e,

质量为加，则电子（）

-0+偏转电极荧光屏

A.在XX，极板间的加速度大小为更

m

B.打在荧光屏时，动能大小为lleU

C.在XX，极板间受到电场力的冲量大小为扬两

D.打在荧光屏时，其速度方向与。。连线夹角a的正切tana20a

•热

i4向强磔I，

【针对练习11】正对着并水平放置的两平行金属板连接在如图所示的电路中，板长为1,板间距为d,在距

离板的右端2Z处有一竖直放置的光屏M。。为理想二极管（即正向电阻为0,反向电阻无穷大），R为滑动

变阻器，品为定值电阻。将滑片P置于滑动变阻器正中间，闭合开关S,让一带电荷量为外质量为优的粒

子从两板左端连线的中点N以水平速度火射入板间，火粒子未碰到极板，最后垂直打在M上。已知重力加

速度为g,在保持开关S闭合的情况下，下列分析或结论正确的是（）

A.粒子在板间运动的过程中与它从板的右端运动到光屏的过程中速度变化量相同

B.板间电场强度大小为胆

q

C.若仅将滑片P向下滑动一段后，则粒子不会垂直打在M上

D.若仅将两平行板的间距变大一些，则粒子不会垂直打在M上

【针对练习12］如图所示的匀强电场方向竖直向下，一带正电粒子由图中的/点沿垂直电场线的方向射入

电场，经过一段时间粒子由电场中的8点离开，已知/、2两点沿电场方向的间距为肌沿垂直电场方向的

间距为X。现将两点之间的水平间距和竖直间距等分为两份,粒子重力不计，则下列说法正确的是（）

E

A.前转口后5粒子电势能的变化量之比为1:3

B.前3口后;，粒子沿电场线的位移之比为1：1

C.前g和后g,粒子的运动时间之比为1：鱼

前

D.和粒子垂直电场线方向的位移之比为1:（V2-1）

嬴i高新好题•轻松练习

一、单选题

1.静电植绒技术的植绒流程如图所示，需要植绒的布在滚轮带动下匀速向右运动，将绒毛放在带负电荷的

容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布表面上,

假设每根绒毛规格相同。则（）

绒毛在带负电荷的

容器中带上负电

A.绒毛在飞往布的过程中电势能增大

B.绒毛带电量越多，到达布的表面时速率越大

C.滚轮的转速变大，植绒会变密

D.容器与带电极板之间的距离变大，植绒会变密

2.如图所示，正方形的两个顶点B、B'上固定两个等量正点电荷，将一电子从顶点/由静止释放，电子仅

在静电力的作用下运动到顶点A'的u-t图像可能正确的是（）

3.两个点电荷的电荷量分别为Qi、Q2,M、N为其连线的中垂线上的两点，电子在M、N两点所受电场力的

方向如图中箭头所示，则（）

A.Qi为正电荷B.Q2为负电荷

C.Qi小于＜?2D.Qi大于Q2

4.如图所示，光滑绝缘杆弯成直角，直角处固定在水平地面上，质量为3小、带电荷量+3。小圆环A穿在

右边杆上，质量为加、带电荷量+。小圆环B穿在左边杆上，静止时两圆环的连线与地面平行，右边杆与

A.右边杆与水平面夹角为a=30。B.A环对B环库仑力大小为3〃?g

C.左边杆对B环支持力大小为四爪9D.右边杆对A环支持力大小为3“爪9

5.某一区域的电场线分布如图所示，M、N、P是电场中的三个点，电场强度分别为EM、EN、EP,电势分

别为9M、（PN、＜PP。下列说法正确的是（）

A.(PM=WN>0PB.(PM>0P>WNC.=ENVEpD.EM<ENVEp

6.如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为力电荷量分别为+Q和-Q。在它们的中垂线上

水平固定一根内壁光滑的绝缘细管，一电量为+q的小球缓慢经过细管，则小球（）

Q

VoV

㊉㊀

+。-Q

A.小球的加速度先减小后增加

B.小球的速度先减小后增加

C.受到的库仑力最大值为华

D.管壁对小球的弹力最大值为赞

7.如图所示，/、2为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的尸点放一个负电荷g（不计重力）由静止

释放后，下列说法中正确的是（）

■M

•P

♦

T"o'\B

N

A.负电荷在从尸点到。点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大

B.负电荷在从尸点到。点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C.负电荷运动到。点时加速度为零，速度达最大值

D.负电荷越过。点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零

8.电场线能直观地反映电场的分布情况，如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是该电场中

的一些点：。是电荷连线的中点，£、厂是连线中垂线上关于。对称的两点，2、C和。分别是两电荷连

线上关于。对称的两点，则（）

甲乙

A.A,。两点电场强度不同

B.E、厂两点电场强度相同

C.B、0、C三点中，。点电势最低

D.电子沿着中垂线从E点运动到尸点，电场力先做正功后做负功

9.如图所示，一个均匀的带电圆环，其带电荷量为+。、半径为尺，圆心为。点，放在绝缘水平桌面上。

过。点作一竖直线，在此线上取一点使N到。点的距离为凡在N点放一检验电荷+«,则+q在4点

A.华，方向向上B.等，方向向上

C.黑，向水平向左D.黑,方向水平向右

4R/

10.如图平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开

关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K,将平行板电容器的上极板竖直向上

平移一小段距离，则下列说法正确的是（)

B.静电计指针的张角变大

C.尸点电势变大

D.带电油滴的电势能变小

11.如图所示，/、3、C、。是真空中一正四面体的四个顶点（正四面体是由四个全等正三角形围成的空间

封闭图形），E为CD的中点，现在/、2两点分别固定电荷量为+q和-q的两个点电荷，静电力常量为匕

下列说法正确的是（）

A.C点的场强方向与E点的场强方向相同

B.C点的场强大于£点的场强

C.C点电势高于E点电势

D.将一负电荷从。点移动到E点，其电势能减小

12.竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左推力尸作用于小球B,两球

分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原

来的平衡状态相比较（）

A.地面对小球B的支持力不变B.推力下将不变

C.两小球之间的距离变小D.竖直墙面对小球A的弹力变大

二、多选题

13.如图，在竖