机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律 -2025年高考物理一轮复习（新高考）

考点24机械能守恒定律功能关系和能量守恒定律

IK考情探究,

i.高考真题考点分布

题型考点考查考题统计

选择题功能关系2024年山东卷

计算题功能关系2024年重庆卷

计算题机械能守恒定律、动能定理2024年海南卷

2.命题规律及备考策略

【命题规律】高考对机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题

和计算题，该部分内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。

【备考策略】

1.能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。

2.理解各种功能关系和能量守恒定律。

3.利用功能关系和能量守恒定处理有关物理问题。

【命题预测】重点关注功能关系在三大力场中的综合应用。

I、.考点梳理|・

1.机械能守恒定律

(1)机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。

(2)机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持

不变。

2.几种常见的功能关系及其表达式

力做功能的变化定量关系

合力做的功动能变化沙=耳2-%=

(1)重力做正功，重力势能减少

重力做的功重力势能变化(2)重力做负功，重力势能增加

⑶%=—AEp=Epi—与2

(1)弹力做正功，弹性势能减少

弹簧弹力做的功弹性势能变化(2)弹力做负功，弹性势能增加

(3)少=一A£p=£pi—稣2

除重力和弹力之外的其他力机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少

做的功(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少

(3)唯他=八£

(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内

一对相互作用的滑动摩擦力机械能减少

能增加

做的总功内能增加

(2)摩擦生热Q=Ft-x相对

3.能量守恒定律

(1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转

移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

(2)表达式：AE减增。

(3)能量守恒定律的两点理解

①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

(4)能量转化问题的解题思路

①当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。

②解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，

求出减少的能量总和减与增加的能量总和AE增，最后由AELAE增列式求解。

考点精讲|

考点一机械能守恒守恒定律的应用

i.对守恒条件理解的三个角度

只受重力作用

个除重力外，物体还受其他力,但其他力不做功或做i

功代数和为零：

角

度除重力外，只有系统内的弹力做功，只有动能、重力］

势能、弹性势能的相互转化,无其他形式能量的转化］

2.判断机械能守恒的三种方法

典例引领

1.如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（）

A.甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空，机械能守恒，若加速升空，机械能不守恒

B.乙图中，物块在外力下的作用下匀减速上滑，物块的机械能守恒

C.丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒

D.丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒

【答案】D

【详解】A.甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故

A错误；

B.物体匀减速上滑，力尸对物块做正功，则物块的机械能必定增加，故B错误；

C.在物体A压缩弹簧的过程中，弹簧和物体组成的系统，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒。由于

弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误；

D.对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。

故选D。

2.2023年9月，杭亚会滑板男子碗池决赛，中国年仅15岁的小将陈炜以84.41分夺冠。图示为陈炜在比

赛中腾空越过障碍物，若忽略空气阻力，那么腾空过程中（）

A.在最高点的时候人的速度为零，但加速度不为零

B.运动员和滑板构成的系统机械能守恒

C.运动员和滑板构成的系统动量守恒

D.上升过程是超重状态，滑板对人的作用力不为零

【答案】B

【详解】A.在最高点的时候人的竖直方向的速度为零，水平方向的速度不为零，故在最高点的时候人的

速度不为零，受到重力作用，加速度为重力加速度，加速度不为零，故A错误；

B.运动员和滑板构成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故B正确；

C.在开始起跳到脱离滑板瞬间，在竖直方向上运动员和滑板所受合力不为零，故运动员和滑板构成的系统

动量不守恒，故C错误；

D.上升过程是运动员只受重力作用，有竖直向下的重力加速度，运动员处于完全失重状态，滑板对人的作

用力为零，故D错误。

故选Bo

考向2机械能守恒定律的应用

1.机械能守恒的三种表达式

项目守恒角度转化角度转移角度

表达式E[=E2AEk*p△EA增二AEB减

表示系统（或物体）机械能守恒时，系若系统由A、B两部分组成，则A

系统初状态机械能的总和与

物理意义统减少（或增加）的重力势能等于系部分物体机械能的增加量与B部

末状态机械能的总和相等

统增加（或减少）的动能分物体机械能的减少量相等

应用时应选好重力势能的零应用时关键在于分清重力势能的

常用于解决两个或多个物体组成

注意事项势能面，且初、末状态必须用增加量和减少量，可不选零势能面

的系统的机械能守恒问题

同一零势能面计算势能而直接计算初、末状态的势能差

2.应用机械能守恒定律解题的基本思路

选取研究对象口蜃祐垢

_________/'---------------------------------------

0

选取运动过程H施行受另花械加青加加后

0

判断P机藏至毫否守信

_________/1---------------------------------------

0

I-!Eki+Epj=Ek2+Ep2

选表达式-二二二二二二二二二二二二

HAEk=-AEp

01

求解H靛立言篇.

___________/•---------------------------------------

典例引领

3.如图，竖直放置有一半圆轨道，在其左侧连有一水平杆，现将光滑的小球A、B分别套在水平杆与圆轨

道上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，开始时细绳水平伸直，A、B静

止。由静止释放B后，已知当B和圆心连线与竖直方向的夹角为30。时（细绳和小球的位置如图虚线所

示），滑块B下滑的速度为v,则半圆的半径为（）

【答案】A

【详解】将滑块B下滑的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速度，A、B两小球沿绳方向的

速度大小相等，如图所示，则有

/711

VA=VCOS30°W^VA=^V,A、B两小球组成的系统机械能守恒，则有机8R《«30。=5办/+5加片解得

故选Ao

即阻性测

4.如图所示，劲度系数为200N/m的轻弹簧下端固定在倾角为0=53。的光滑斜面底端，上端连接物块

Q,Q同时与平行于斜面的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮。与套在足够长的光滑竖直杆上的物块P连接，图

中。、8两点等高，间距d=0.3m。初始时在外力作用下，P在N点静止不动，A、8间距离/7=0.4m,此

时轻绳中张力大小为60N。已知P的质量为1kg,Q的质量为5kg,P、Q均可视为质点。现将P由静止释

放（不计滑轮大小及摩擦，重力加速度g取10m/Sin530=o.8,cos53°=0.6,弹簧始终处于弹性限度

内），下列说法正确的是（）

A.物块P上升的最大高度为0.8m

B.物块P上升至8点时，其速度大小为2&m/s

C.在物块P由4点运动到2点的过程中，弹簧对物块Q一直做正功

D.在物块P由“点运动到B点的过程中，物块P机械能守恒

【答案】B

【详解】A.假设物块P上升的最大高度为0.8m,根据图中几何关系可知，此时物块Q刚好回到初始位

置，则物块从/点释放到最大高度过程，弹簧的弹性势能变化为0,Q的重力势能变化为0,而P的重力

势能增加，不满足P、Q弹簧组成的系统机械能守恒，可知物块P上升的最大高度一定小于0.8m,故A错

误；

B.P位于4点时，设弹簧伸长量为为；对Q,由平衡条件得T=^Qgsin6+包解得弹簧的伸长量为

西=0.1m,P上升至8点时，Q下降的距离为Ax=OP-OB=0.5-0.3m=0.2m则此时弹簧的压缩量为

X2=Ax-%=0.2-0.hn=0.1m可知P从/点上升至8点时，弹簧的弹性势能不变，且物块Q的速度为0；

对物块P、Q及弹簧，根据系统的机械能守恒有〃?QgAxsin。-啊g/z=；啊域解得P上升至B点时的速度大

小为VR=2万11/5故B正确；

C.在物块P由/点运动到8点的过程中，弹簧先处于伸长状态后处于压缩状态，弹簧对物块Q先做正

功，后做负功，故C错误；

D.在物块P由N点运动到8点的过程中，绳子拉力对P一直做正功，物块P的机械能增加，故D错误。

故选Bo

!考点精讲I

考点二功能关系及能量守恒定律

i.两个设问角度

(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律

求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。

(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动

机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。

2.两个功能关系

(1)传送带电动机做的功少电=AEk+g+O=网传。

(2)传送带摩擦力产生的热量Q=Ff-x相对。

典例引领

5.如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度4m/s顺时针运行，质量为1kg的小物块以6m/s的初速

度从传送带右端滑上传送带，经一段时间后小物块离开传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为

0.2,传送带的长度为10m,重力加速度g=10m/s2,对上述过程，下列说法正确的是()

V1

____________

Vo(J

A.小物块对传送带做功为20J

B.小物块对传送带做功为48J

C.带动传送带转动的电动机多做的功为40J

D.带动传送带转动的电动机多做的功为50J

【答案】C

【详解】AB.物块的加速度大小为。=S=2m/s2物块向左减速至。的位移为x=或=9m物块向左运动的

mla

时间为4=%=3s向右运动至共速的时间为=上=2s小物块对传送带做功W=-〃+幻=-40J,AB

aa

错误；

CD.全程物块与传送带的相对位移为〃+=25m根据功能关系，带动传送带转动的电动

机多做的功为少'=〃冽gAx-gmv；-；f2]=40J,c正确，D错误。故选C。

即时检测

6.如图甲所示，向飞机上装货时，通常用到可移动式皮带输送机。如图乙所示，皮带输送机倾角为

0=300,以lm/s顺时针匀速转动，现将货物在输送带下端/点无初速度释放后从/点运动8点，已知货

物均可视为质点，质量为根=10kg,/、3两端点间的距离为s=9.8m,货物与输送带间的动摩擦因数为

.重力加速度取10m/s2。则货物从低端到顶端要消耗的能量为()

甲乙

A.510JB.490JC.375JD.260J

【答案】A

【详解】货物先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有〃加geos300-加gsin300=加4解得，加速阶段的加

。-加。

速度为a=〃"?gcos30gsin30=25mzs2则加速到与传送带共速的时间为。=上=0.4s加速的位移为

ma

西彳=0.2m此时传送带的路程为邑=vf=0.4m则摩擦产生的热量为

0=7・%=〃〃?gcos30。•(4­)=15J则根据能量守恒定律，货物从低端到顶端要消耗的能量为

1,

E=Q+—mv2+mgssin30°=510J故选A。

1.两个分析角度

(1)动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画

出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。

(2)能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒,

减小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。

2.三种处理方法

(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。

(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。

(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。

典例引领

7.如图所示，质量为M长为/的长木板静止于粗糙水平面上，/=0时，质量为小的物块(可视为质点)

以初速度％从左端滑到长木板上，在运动过程中物块刚好未从木板右端滑落，已知物块与木板间的摩擦因

数为〃。下列说法正确的是()

77777777777777777777777777777

A.物块滑到木板最右端的速度为

M+m

B.小物块减少的动能等于木板增加的动能和木板与物块之间产生的内能之和

C.木板的动能一定小于

D.木板的动能一定大于;加%-〃加g/

【答案】C

【详解】A.物块刚好未从木板右端滑落，则物块到木板右端时，恰好有共同速度，如果物块与木板组成

的系统动量守恒，则加%=（加+河）丫解得"=产」由于水平面粗糙，木板受水平面的摩擦力，所以物块

与木板组成的系统动量不守恒，故物块滑到木板最右端的速度不为一/故A错误；

BD.由能量守恒定律可知小物块减少的动能等于木板增加的动能、木板与物块之间产生的内能以及水平面

与木板之间产生的内能之和，木板与物块之间产生的内能E内木板的动能一定小于;加片,故

BD错误;

C.设物块运动的位移大小为，木板运动的位移大小入2,物块与木板共同速度匕，物块与木板因摩擦产生

的热量Q=〃mgl=〃加g（再-%）由于玉=%；匕t>2x0=2x2故Rrngl>/dmgx2对木板由动能定理得

/jmgx2-/j.2（ni+M）gx2=^Mv^则;Mv,<〃加g/<pmgl故C正确。故选C„

8.如图甲所示，光滑水平面上有一质量初=1kg的木板A,板左端有一质量加=0.5kg的物块B（视为质

点），A与B间的动摩擦因数为0.2,初始时均处于静止状态，仅给物块B施加水平向右的力尸，尸随时间

，变化的图像如图乙所示，1s末撤去尸，物块B始终未从木板A上滑下。取g=10m/s2,最大静摩擦力与

滑动摩擦力相等，则（）

A.1s时物块B的加速度大小为4m/s2

B.Is时物块B的速度大小为2m/s

C.Is后木板A与物块B因摩擦产生的热量为1.5J

D.木板A的长度可能为1.5m

【答案】C

【详解】A.设拉力为1，A、B刚好发生相对运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得

乙=（河+加）旬以A为对象，根据牛顿第二定律可得〃加g=M4联立解得旬=hn/s2,1=L5N又图乙可

知，A、B一开始就发生相对运动，1s时B的加速度大小为g='一〃"*=＞一°2：!5xl0m人2=6m/s2故

m0.5

A错误；

2+4

B.在0〜Is内对B根据动量定理可得〃"如=MVB其中4=;一xlN-s=3N-s解得Is时物块B的速度大

小为%=4m/s故B错误；

C.1s时木板A的速度大小为%=a（/=lm/s1s末撤去尸，之后A、B组成的系统满足动量守恒，则有

加VB+MVA=（加+M）v共解得最终两者的共同速度为v共=2m/s根据能量守恒可知，1s后木板A与物块B因

摩擦产生的热量为。；〃说+-g（〃?+M）唉=1.5J故C正确；

D.设1s后木板A与物块B发生的相对位移为s,则有。=卬僻=L5J解得s=L5m由于撤去力厂前，木板

A与物块B也发生了相对位移，且整个过程相对运动方向不变，所以木板A的长度一定大于1.5m,故D错

误。故选C。

考点精讲|

考点三功能关系中的图像问题

常见图像的基本规律

EK-X图像EP-x图像E-x图像£1图像

u

XXXf

斜率：合外力斜率：重力、弹力等斜率：除重力、弹力以外斜率：功率

①合外力沿+x方向①力沿-X方向的力

②合外力沿-X方向②力沿+x方向①沿+x方向②沿方向

典例引领

9.电动车配有把机械能转化为电能的“能量回收"装置。某次测试中电动车沿倾角为15。的斜坡向下运动，

初动能为1.0X105J。第一次让车无动力自由滑行，其动能纭与位移X的关系如图中直线①所示；第二次

让车无动力并开启“能量回收”装置滑行，其动能线与位移x的关系如图中曲线②所示。假设机械能回收效

率为90%,重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（）

A.图中①对应过程汽车所受合力越来越大

B.可求图中②对应过程下滑200m回收的电能

C.图中②对应过程下滑100m后不再回收能量

D.由题中及图像信息可求出电动车的质量

【答案】B

【详解】A.由动能定理小尤=妆可见，线-x图线的斜率为合外力，图中①对应过程汽车所受合力不

变，有私=mgsin150-/jmgcos15°=X1、。二°N=500N故A错误；

B.在车自由下滑200m时％+%=（200-100）x1（）3j开启能量回收模式下滑200m时

%+匕+唯=（64-100）xIO,J贝I］回收的电能为E=一用x90%=1.224x1（）3j故B正确；

C.图中②对应过程下滑100m后动能不变，但是重力势能减少，机械能减少，即还是继续回收能量，故C

错误；

D.由于不知道车与斜坡的摩擦因数，故无法求出由题中及图像信息可求出电动车的质量，故D错误。故选

Bo

考向2EP■心图像

典例引领

10.如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于/点。t=0时将小

球从/点正上方。点由静止释放，。时到达/点，与时弹簧被压缩到最低点及以。为原点，向下为正方

向建立x坐标轴，以8点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能心、

重力势能稣1、机械能演及弹簧的弹性势能£02变化图像可能正确的是（）

Or-OO

王♦

马

♦▼-

X"

/

//

C.i：D.

v

ox2O玉X2-

【答案】B

【详解】A.小球在到达4点前做自由落体运动，速度一直在增大，动能在增大，在到达4点后弹簧弹力

小于小球重力，小球仍然向下做加速运动，经过平衡位置后弹簧弹力大于小球重力，小球做减速运动，动

能在减小，所以4时动能不是最大，故A错误；

B.以8点为重力势能零点，可知小球在下降的过程中有益1=7咫巧-加gx可知图像为一条直线，故

B正确；

C.小球在到达4点前，只有重力做功，机械能守恒，接触弹簧后，弹力做负功，小球的机械能在减小，

故C错误;

119

D.设弹簧的劲度系数为左，小球接触到弹簧后，根据弹簧的弹性势能公式有左心-网）可

知与2-X图像不是直线，故D错误。故选B。

考向3E-x图像

典例引领

I____________________

11.如图所示，踢犍子是一项深受大众喜爱的健身运动项目。在某次踢健子的过程中，毯子离开脚后，沿

竖直方向向上运动，犍子在向上运动的过程中受到的空气阻力与其速率成正比。用X表示毯子离开脚后的

位移，E表示建子的机械能，则（）

EE

X

【答案】C

【详解】AB.根据题述，毯子离开脚以后，空气阻力对建子做负功，则建子的机械能减小，故AB错误；

CD.毯子在向上运动的过程中受到的空气阻力与其速率成正比，即/=前由功能关系可得E=4-股由于

上升过程中，健子的速率逐渐减小，空气阻力逐渐减小，故照与x呈非线性关系，故C正确，D错误。

故选C。

典例引领

12.如图所示，一个足够长的光滑斜面倾角为a,一个质量为加的木块在沿斜面向上的恒力厂作用下从斜

面底端由静止开始向上运动，一段时间后撤去恒力尸，则此木块在斜面上运动过程中的机械能E随时间:

变化的情况可能是下图中的（）

【答案】C

【详解】若以地面为零势能面，以沿斜面向上为正方向，则对于木块，在撤去外力前，有

1EVy

F-mgsina=ma,l=~at2某一时刻的机械能E=AE=Fl联立以上各式得到E=彳/oc/撤去外力后,

木块机械能守恒，故选项C正确，ABD错误.故选C。

IN.好地冲关，

，基础过关

1.如图所示，装有轻弹簧与小物块的小车静止在光滑水平地面上，小车与小物块接触面粗糙且水平。弹

簧左端固定在小车内壁，右端与小物块靠在一起。初始时，在外力作用下弹簧处于压缩状态。现撤去外

力，小物块向右运动。从撤去外力到小物块与小车右壁碰撞前的过程中，下列说法正确的是（）

B.小物块和弹簧组成的系统动量守恒

C.小物块和弹簧组成的系统机械能守恒

D.小物块、弹簧和小车组成的系统动量守恒

【答案】D

【详解】A.弹簧弹力及摩擦力对小物块做功，故小物块的机械能不守恒，故A错误；

B.小车与小物块接触面粗糙，小物块受摩擦力作用，故小物块和弹簧组成的系统动量不守恒，故B错

误；

C.摩擦力对小物块做功，故小物块和弹簧组成的系统机械能不守恒，故C错误；

D.小物块、弹簧和小车组成的系统，所受合外力为零，故系统动量守恒，故D正确。

故选D。

2.如图所示，两个质量相等可视为质点的小球。、6通过钱链用长为包的刚性轻杆连接，。球套在竖直

杆M上，b球套在水平杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45。。两根足够长的细杆M、N不接触

（a、b球均可无碰撞通过。点），且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切

摩擦，重力加速度为g。下列说法中正确的是（）

A.a、6两球组成系统机械能不守恒

B.。球到达与6球等高位置时速度大小为加

C.a球运动到最低点时，b球速度最大

D.。球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对。球的弹力一直做负功

【答案】C

【详解】A.。球和6球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，故A错误；

B.根据系统机械能守恒，则。球到达与6球等高位置时，6球速度为零，则加解得匕=也过

故B错误；

C.当。球运动到两杆的交点后再往下运动国，此时6球到达两杆的交点处，。球的速度为0,6球的速

度达到最大，则mg(L+&)=gmv；所以%=小2(1+回gL故C正确；

D.由于系统机械能守恒，“球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对。球的弹力先做负功后做正功

再做负功，故D错误。故选C。

3.如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B,悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始

时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻

力均忽略不计，重力加速度为g,下列说法中正确的是()

A.重物A、B的速度大小之比为1：1

B.重物A、B的速度大小之比为2：1

C.当B的位移为〃时，A的速度为

D.当B的位移为〃时，A的速度为

【答案】C

【详解】AB.由题意知，A、B系统机械能守恒，当A上升力时，B下降2〃，则匕：切=1：2故AB错误;

CD.设A的速度为v,则B的速度为2v,贝!］加g/^-；〃?g/7=；%v2+J%(2v)2解得v=J■lg//故C正确，D错

222V5

误。故选Co

4.如图所示，质量均为加的物块A、B、C通过轻绳轻弹簧连接，中间有孔的物块C套在一光滑竖直杆

上，杆与滑轮间距离为力最初用外力托住C,轻绳刚好伸直，拉力为零，滑轮右侧轻绳水平。撤去外

3

力，若物块C下落7时，物块A刚好离开地面，忽略滑轮大小和一切阻力，此时物块C的速度大小是

B

【答案】C

cd4

tanu）-...二—

【详解】令右侧绳与竖直杆之间的夹角为。，根据几何关系有3,3解得6=53。物块B初始状态

—a

4

所受弹簧的弹力与其重力平衡，弹簧处于压缩状态，则有机g=A刚刚离开地面时，弹簧处于拉伸状

态，对其进行分析有点2=解得玉=%即弹簧的压缩量等于其拉伸量，弹簧始末状态的弹性势能相等，

B上升高度为h=\-d=3根据速度分解有vB=vccos6根据机械能守恒定律有

sin”4

mg-d=加8〃+3加吟+；加误解得%=,^||^故选Co

5.某同学为了研究过山车的运动，在实验室完成了模拟实验，该同学取一半径为r的光滑圆轨道，沿竖直

方向固定，尸、。分别为最低点和最高点，/点与圆心等高（图中未画出），分别在P、。、N点安装压力传

感器.实验时，将小球置于最低点尸，并给小球一水平的初速度，当小球经过最低点尸和最高点0时传感

器的示数分别为弓外，已知重力加速度为g,忽略一切摩擦.则下列说法正确的是（）

C.小球在/点时对传感器的压力大小为”殳D.耳可能小于耳

【答案】C

【详解】ABD.设小球的初速度大小为%、小球在。的速度大小为V,小球由尸到。的过程只有重力做功，

则小球的机械能守恒，有:加片=2加8厂+（加/在最高点时有乙+加8=竺，小球在尸点时有K-mg=^~

22rr

整理得片-分=6mg解得旭=&i晟v=由上可知耳一定大于g,选

项ABD错误；

C.小球由尸到A的过程中，有1加%2=加歹+1加vj小球在A点时，有工=竺么解得死=’：’,C正

22r2

确；故选C。

6.如图（a）所示，传送带与水平地面的夹角为6=37。，传送带以v=10m/s的速度沿逆时针方向匀速转

动，在传送带最上端/点无初速度地放上一个质量为加=lkg的煤块（可视为质点），它与传送带之间的动

摩擦因数为小U3s末煤块运动到传送带最下端3点，煤块运动的速度v随时间［变化的图像如图（b）所

示，已知sin37-=0.6,337。=0.8,重力加速度大小为g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.//=0.25

B.煤块从最上端/点运动到最下端B点的距离为24m

C.煤块在传送带上留下的痕迹长度为9m

D.煤块从最上端A点运动到最下端8点的过程中，煤块对传送带所做的功为40J

【答案】D

【详解】A.煤块无初速度放在传送带上，受到沿传送带向下的摩擦力，由牛顿第二定律有

sin0+〃入geos6=由图（b）有%=jm/s?=lOm/s?解得〃=0.5故A错误；

C,煤块从最上端/点运动到最下端8点的距离即煤块在3s内的总位移，由图（b）有

/=12rlm+02+也2m=29m故B错误；C.在07s,传送带速度比煤块大，两者相对位移为

22

S1=s传］-s煤］=10xlm-与am=5m在ls-3s,煤块速度比传送带大，两者相对位移为

(10+14)x2

S]=s煤2-s传m-10x2m=4m所以划痕为s==5m故C错误；

2

D.在O-ls,煤块对传送带所做的功为?=-相geos3s彻=-40J在Is-3s,煤块对传送带所做的功为

%=加geos如5传2=80J煤块从最上端A点运动到最下端B点的过程中，煤块对传送带所做的功为

用=叶+匕=401故D正确。故选D。

7.如图所示，质量”=lkg、长度/=4m的木板静止于光滑水平面上，某时刻一质量加=2kg的木块以初速

度%=6m/s滑上木板左端，木块可视为质点，与木板之间的动摩擦因数〃=0.2,则（）

—

///////////////////////////////

A.木块会从木板的右侧滑下

B.2s内木块的位移大小为9m

C.2s内木板对木块做功为20J

D.2s内木块和木板组成的系统增加的内能为16J

【答案】B

【详解】AD.木块与木板发生相对滑动时，根据牛顿第二定律可知，木块与木板的加速度大小分别为

%=幺整=2m/s2,&=W£=4m/s2设经过。时间，木块与木板达到共速，则有匕=%-叩|=。2：解得

%=1s,匕=4m/s共速前木块与木板发生的相对位移为Ax=七%「^%=3m</=4m共速后木块与木板

保持相对静止，一起做匀速直线运动，则木块不会从木板的右侧滑下；2s内木块和木板组成的系统增加的

内能为。=4加g•加:=12J故AD错误；

B.2s内木块的位移大小为x块=x加+%匀="[+卬2=W^xlm+4xlm=9m故B正确；

C.根据动能定理可知，2s内木板对木块做功为印=；3>；-：根行=-20^^^错误。故选B。

8.将质量为1kg的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点。在此过程中物体所受空气

阻力大小不变，其动能纭随距离地面高度〃的变化关系如图所示。取重力加速度g=10m/s2,下列说法正

A.物体能上升的最大高度为3m

B.物体受到的空气阻力大小为2N

C.上升过程中物体加速度大小为10m/s2

D.下落过程中物体阻力做功为-24J

【答案】B

【详解】B.根据动能定理可得心解得纥-〃图象的斜率大小左=电；故上升过程有

\E72-36\E48-24

仅g+下降过程有加g-/=,=^^N=8N联立解得了=2N,加=lkg故B

△43A/?,3

正确：

A.针对上升到最高点的过程，由动能定理-("g+/)〃=0-耳。解得物体上升的最大高度为〃==6m

故A错误；

17

22

B,对上升过程由牛顿第二定律有mg+f=max可知上升的加速度为ai=-m/s=12m/s故C错误；

D.物体下落过程克服阻力做功为％="=2x6J=12J故D错误。故选B。

9.如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的示意图，不考虑空气阻力，选地面作为参考平面，用刀表

示铅球离地面的高度、E表示铅球的机械能，纥表示铅球的重力势能、丸表示铅球的动能，则铅球下落过

【详解】AB.不考虑空气阻力，抛出后的铅球机械能守恒，故A错误，B正确；

C.铅球的重力势能为七=mgh故C错误；

D.设抛出时铅球的动能为鲸，距地面的高度为力,根据机械能守恒得加g/?o+Eo=Mg〃+£k可得

&="哂+Eo-故D错误。故选B。

10.一定质量的物块静止在水平面上，给物块施加竖直向上的拉力尸，选取地面为重力势能的零势能面，

物块在一定时间内机械能随路程变化的图像如图所示。已知物块加速度为零的位置出现在路程大于心的位

置。下列说法正确的是()

A.。〜S2过程中物块的加速度逐渐减小

B.。〜与过程中物块的动能逐渐增大

C.“过程中物块先向上运动后向下运动

D.S3~三过程中物块一定向上运动

【答案】B

【详解】A物块机械能增加是由拉力厂做功引起的，根据凶=尸加可知E-s图像的斜率表示尸，因此尸

一直在减小，当路程大于$2后拉力变为零，。〜J的过程中物块的机械能在增加，所以产在做正功，物块

向上运动，之后物块可能向下做自由落体运动或向上做竖直上抛运动。在物块向上运动的过程中，开始时

拉力尸大于重力，向上做加速度逐渐减小的加速度运动，直到加速度为零，速度达到最大值，然后再做加

速度逐渐增大的减速运动，当拉力为零后做加速度恒定的匀变速直线运动。故选B。

，能力提升

11.如图所示，质量为加的物体（可视为质点）以某一速度从4点冲上倾角为30。的固定斜面，其运动的

加速度大小为g,沿斜面上升的最大高度为肌重力加速度为g,则此过程物体（）

A.克服摩擦力做功〃B.重力势能增加了2mgh

C.动能减小了2mghD.机械能减少了

【答案】AC

【详解】A.对物体进行分析，根据牛顿第二定律有，”gsin3（T+/=加g解得了=等则物体克服摩擦力做

h

功%;=，.故A正确；

sin30

B.重力做负功，重力势能增大，可知，重力势能增加了加g〃，故B错误；

C.根据动能定理有-%-〃解得A5k=-2%g〃可知，动能减小了2根g〃，故C正确;

D.结合上述可知，物体克服摩擦力做功〃晦〃，则机械能减少了故D错误。

故选ACo

12.为检测某电梯的安全性能，测试人员进行了如下测试：如图所示，某时刻断开连接电梯的缆绳，电梯

由静止从一定的高度向下坠落，一段时间后，会压缩电梯井底的缓冲轻质弹簧，逐渐停止运动。电梯下滑

过程中，电梯顶部的安全钳给电梯的滑动摩擦力大小恒定，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。对于

电梯从接触弹簧到第一次运动至最低点的过程，下列说法正确的是（）

A.电梯和弹簧组成的系统机械能守恒

B.电梯的动能先增大后减小

C.弹簧的弹性势能先增大后减小

D.安全钳和电梯间因摩擦产生的热量等于两者间的滑动摩擦力乘以弹簧的压缩量

【答案】BD

【详解】A.电梯和弹簧组成的系统除电梯的重力和弹簧的弹力做功外，还有电梯受到的滑动摩擦力做

功，使系统的机械能减小，故A错误；

B.电梯接触弹簧后受到重力，向上的摩擦力和向上的弹力作用，重力大于摩擦力，弹力是由。开始逐渐

增大的，开始时弹力与摩擦力的和小于重力，物体速度增大，当弹力与摩擦力的和等于重力时，速度达到

最大，之后弹力与摩擦力的和大于重力，加速度反向增加，速度减小直到减小到0,所以整个过程速度先

增大后减小，即电梯的动能先增大后减小，故B正确；

C.弹簧的形变量一直变大，所以弹簧的弹性势能一直增大，故c错误；

D.根据功能关系可知，安全钳和电梯间因摩擦产生的热量等于克服滑动摩擦力做的功，电梯从接触弹簧

到第一次运动至最低点的过程，两者相对滑动的路程等于弹簧的压缩量，所以，克服滑动摩擦力做的功等

于两者间的滑动摩擦力乘以弹簧的压缩量，故D正确。故选BD。

13.如图所示，质量均为加的物体A、B用跨过滑轮O的轻绳连接，A穿在固定的竖直光滑杆上，B置于

倾角。=30。的光滑固定斜面上。一劲度系数后=篝的轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端

连接B。初始时，施加外力将A置于N点，轻绳恰好伸直但无拉力，ON段长为3/,与杆垂直，OB段与斜

面平行。现将A由静止释放，沿杆下滑到最低点尸，M为NP中的一点，且跖V=4/。A、B均可视为质

点，运动过程中B不会与滑轮相碰，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,不计一切阻力。则A从N

点下滑到M点的过程中（）

A

A.B沿斜面运动的距离为2/B.A、B组成的系统机械能守恒

C.经过M点时A的速度大小为、户亟D.轻绳对A做的功为-吗®