华东师大版七年级数学上册《第三章图形的初步认识》单元检测卷及答案

华东师大版七年级数学上册《第三章图形的初步认

识》单元检测卷及答案

（测试时间：90分钟；试卷满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.如图，。为我国某人造海岛，某国商船在A的位置，Nl=40。，下列说法正确

的是（）

A.商船在海岛的北偏西50。方向B.海岛在商船的北偏西40。方向

C.海岛在商船的东偏南50。方向D.商船在海岛的东偏南40。方向

2.如图，点A,5在直线I上,下列说法错误的是（）

AB,

A.线段AB和线段BA是同一条线段B.直线AB和直线BA是同一条直线

C.图中以点A为端点的射线有两条D.射线AB和射线BA是同一条射线

3.（2023.滨州中考）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）

4.将一副三角板按如图所示的方式放置，贝的大小为（）

A.15°B.45°C.30°D,75°

5.如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的

“墙”上的3个洞，则该几何体为（）

6.一个角的补角比这个角的4倍大15°,则这个角等于（）

A.33°B,23°C,15°D.25°

7.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体

改变位置后得到图②，则图①与图②的三视图不相同的是（）

图①图②

A.主视图B.俯视图

C左视图D.主视图、俯视图和左视图都不同

8.如图线段AB=8cm,点尸在射线AB上从点A开始，以每秒2cm的速度沿着

射线AB的方向匀速运动，则PB^AB时，运动时间为（）

P一

A_*B

A.|秒B.3秒C.|秒或弓秒D.3秒或6秒

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.20°1836"=°,60。3855〃的余角是_______.

10.已知平面上A,5,。三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有

条

11.书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A,B,。来表示，书店在学校

的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15。，则平面图上的/A5C应该是_______.

12.若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm,则每条侧棱长为—

cm.

13.如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字

之和相等，则共有种不同的添法.

14.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图

所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是_______.

左视图

三、解答题（共52分）

15.（6分）如图，已知直线/和直线外三点A,B,C,按下列要求画图:

q

B

•A

⑴画射线A5;

⑵连结BC-

⑶在直线I上确定点E，使得AE+CE最小.

16.（8分）如图是一个长方体墨水纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互

为相反数.

8

-3ab-2

⑴填空：Q=,b=,c=

(2)求(a+〃)c-S+c)a」-的值.

17.（8分）如图，0为直线A5上一点，ZAOC=70°,0。是NAOC的平分线，Z

D0E^9Q°.

⑴图中小于平角的角的个数是_______；

（2）求N50D的度数；

⑶猜想0E是否平分N50C,并说明理由.

18.（8分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是

正方形，高为12cm.

⑴制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？

⑵若1nP硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱?（不考虑

边角损耗）

19.（10分）如图所示，把一根绳子对折成线段A5,从点尸处把绳子剪断，已知

AP：BP=2：3,若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,求绳子的原长.

III

APB

20.（12分）多多对几何中角平分线兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧.已

知NA05=100。，射线OE,O尸分另U是NAOC和NC05的平分线.

⑴如图1,若射线0。在NA05的内部，且NAOC=30。，求/EO尸的度数；

（2）如图2若射线OC在NA05的内部绕点。转动，则NEO尸的度数为;

⑶若射线0。在NA05的外部绕点。转动，其余条件不变，请借助图3探究N

EO尸的大小，请直接写出NEO尸的度数（不写探究过程）.

【附加题】（10分）

如图，两个形状、大小完全相同的含有30。,60。的三角板如图①放置,PA,

PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.

⑴试说明:尸。=90。.

⑵如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，

尸尸平分/APD,PE平分/CPD,求/EPF.

⑶如图③若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转转速为37s.

同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为27s,在两

个三角板旋转过程中（PC转到与尸N重合时，三角板都停止运转），问翳的值

是否变化?若不变，求出其值，若变化，说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.如图，。为我国某人造海岛，某国商船在A的位置，Nl=40。，下列说法正确

的是（B）

A.商船在海岛的北偏西50。方向B.海岛在商船的北偏西40。方向

C.海岛在商船的东偏南50。方向D.商船在海岛的东偏南40。方向

2.如图，点A,5在直线/上,下列说法错误的是(D)

AB.

A.线段AB和线段BA是同一条线段B.直线AB和直线BA是同一条直线

C.图中以点A为端点的射线有两条D.射线AB和射线BA是同一条射线

3.(2023.滨州中考)如图所示摆放的水杯，其俯视图为(D)

4.将一副三角板按如图所示的方式放置，则N40B的大小为(A)

A.15°B.45°C.30°D,75°

5.如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的

“墙”上的3个洞，则该几何体为(A)

AD

6.一个角的补角比这个角的4倍大15°,则这个角等于(A)

A.33°B.23°C.15°D.25°

7.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体

改变位置后得到图②，则图①与图②的三视图不相同的是(A)

图①图②

A.主视图B.俯视图

C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都不同

8.如图线段A5=8cm,点尸在射线AB上从点A开始，以每秒2cm的速度沿着

射线的方向匀速运动，则PB^AB时，运动时间为(C)

P一

A_*B

A.渺B.3秒C.渺或弓秒D.3秒或6秒

二、填空题(每小题4分，共24分)

9.2001836〃=20.31°,60°3855〃的余角是.29。2r5”.

10.已知平面上A,5,C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有」

3条.

11.书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A,B,。来表示，书店在学校

的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的NA5C应该是165。.

12.若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm,则每条侧棱长为二

cm.

13.如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字

之和相等，则共有」种不同的添法.

14.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图

所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是5.

左视图

三、解答题（共52分）

15.（6分）如图，已知直线/和直线外三点A,B,C,按下列要求画图:

（1）画射线A5；

⑵连结BC-

⑶在直线I上确定点E，使得AE+CE最小.

【解析】（1）如图，射线A5即为所求.

⑵线段CB即为所求.

(3)如图，连结AC交直线I于点E,点E即为所求.

16.(8分)如图是一个长方体墨水纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互

为相反数.

8

-3ab-2

⑴填空：Q=,b=,c=;

⑵求(a+〃)c-S+c)a-/^的值.

【解析】(1)根据题意得：。的对面为-2,b的对面为-3,c的对面为8.

因为相对两个面上的数互为相反数

所以a=2,b=3,c=-8.

答案：23-8

(2)(a+Z>)c-(Z>+c)a--=(2+3)x(-8)-(3-8)x2--=-^.

a+c2-82

17.(8分)如图，0为直线A5上一点，ZAOC=70°,0。是NAOC的平分线，Z

D0E^9Q°.

AOB

⑴图中小于平角的角的个数是;

(2)求N50Q的度数；

(3)猜想0E是否平分N50C,并说明理由.

【解析】⑴小于平角的角有NAOZ),ZDOC,ZCOE,ZEOB,ZAOC,ZAOE,

ZDOE,ZDOB,ZCOB共9个.

答案：9

⑵因为NAOC=70。，OD是NAOC的平分线

HflUZAOD=ZCOD=jZAOC=35°

所以N50曾=180°-NAOZ)=180°-35°=145°;

(3)OE平分N80C,理由如下：

因为NZ)OE=90。，所以/50片=/50£)-/00片=145。-90°=55。，ZCOE=ZDOE-

ZCOD=90°-35°=55°

所以NBOE=NCOE,所以OE平分N50C

18.(8分)如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是

正方形，高为12cm.

⑴制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？

⑵若1nP硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱?(不考虑

边角损耗)

【解析】(1)由题意得2x(12x6+12x6+6x6)=360cm2

所以制作这样的包装盒需要360cm2的硬纸板；

(2)3604-10000x5x10=1.8元

所以制作10个这样的包装盒需花费1.8元.

19.(10分)如图所示，把一根绳子对折成线段A5,从点尸处把绳子剪断，已知

AP：BP=2：3,若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,求绳子的原长.

III

APB

【解析】本题有两种情形：

(1)当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图.

BP~A~PB

因为AP：BP=2：3,剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm

所以2Ap=60cm,所以AP=30cm,所以PB=45cm

所以绳子的原长=2A5=2(AP+PB)=2x(30+45)=150(cm);

(2)当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图.

IIIII

APBPA

因为AP：BP=2：3,剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm

所以2Kp=60cm,所以3P=30cm

所以AP=20cm.

所以绳子的原长=2A5=2(AP+8P)=2x(20+30)=100(cm).

综上，绳子的原长为150cm或100cm.

20.(12分)多多对几何中角平分线兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧.已

知NA05=100。，射线OE,O尸分另U是NAOC和NC05的平分线.

⑴如图1,若射线0。在NA05的内部，且NAOC=30。，求/EO尸的度数；

(2)如图2若射线OC在N405的内部绕点。转动，则/EO尸的度数为；

⑶若射线0。在NA05的外部绕点0转动，其余条件不变，请借助图3探究N

E0尸的大小，请直接写出NE0尸的度数（不写探究过程）.

【解析】（1）因为0E是NA0C的平分线，NAOC=30。

所以NC0E=|NA0C=15°

因为NA03=100。，所以NCO3=NAO5-NAOC=70°

因为0F是NC0B的平分线

所以NCOF^N005=35。

所以NEOF=ZCOE+ZCOF=15°+35°=50°;

⑵因为NA03=100。

所以NAOC+NCO5=100。

因为0E是NAOC的平分线，OF是NC03的平分线

所以NCOE=|NAOC,ZCOF=^ZCOB

所以NEO^=ZCOE+ZCOF=^（ZAOC+Z008）=50°.

答案：50。

⑶NEOF的度数为50。或130°.

因为OE是NAOC的平分线，OF是NCOS的平分线

所以NCOE=|NAOC,ZCOF=^ZCOB

由题意，分以下三种情况：

①如图，延长50至点O,当射线OC在NAOO的内部时

因为NAOB=100。

所以NCORNAOOIOO。

^^XZEOF=ZCOF-ZCOE=^(ZCOB-ZAOC)=50o;

②如图，延长80至点。，延长AO至点M,当射线0C在NOOM的内部时

MF

因为NA05=100。

所以NCOb+440。=360。-4408=260°

所以NEOF=ZCOF+ZCOE=^ZCOB+ZAOQ=130°;

③如图，延长AO至点M,当射线0。在N50M的内部时

因为NAOH=100。