广东省广州市某中学2024-2025学年高一年级上册月考数学试题（解析版）

广东省广州市白云艺术中学2024-2025学年高一上学期月考数学试题

1.已知&={-?,0,1）,8={-4,-3,1},则AUB的真子集的个数为（）

A.3B.7C.15D.31

【答案】C

【解析】

【分析】

根据并集的运算法则可求得HU5,代入子集计算公式，即可求得答案.

【详解】由题意得：＜U3={T，所以XU5的真子集个数为于一1=15个，

故选：c

2.集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.

【详解】根据集合中元素的互异性得）”〃力=

故三角形一定不是等腰三角形.

故选：A、

3.已知实数无，“1三二”是“、之卜的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.

【详解】由、2］能推出121;反之不能推出，

所以“X之2”是“I1”的充分不必要条件.

故选:A

【点睛】本题主要考查判断命题的充分不必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.

4.设全集I厂I）,则图中阴影部分表示的集合为

【答案】B

【解析】

【分析】求出43,利用交集和补集的概念求出答案.

【详解】.4=(1二34,5,6,789,10}4={-.,

4cB={3},图中阴影部分表示的集合为1"的=

故选：B

5.若正数a,b满足。+3=6,则ab的最大值为（）

A.5B.6C.7D.9

【答案】D

【解析】

【分析】由）求解.

【详解】由题意得：I-J'--■，当且仅当a=5=3时等号成立,

所以ab的最大值为9.

故选：D

【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.

6.已知0<\,则、'的最大值为（）

258

A.25B.8C.25D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的性质求解.

3325

x(5-2jr)=-2x+5x=-2(x--)+—所以一工时,

【详解】48,x（5-，］取得最大值8,

故选：B.

7.若集合M=―6=°},N="ax+”0,aeR),且NqM,则a的取值不可以是

().

A.2B,3C,0D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】用列举法表示集合再利用集合的包含关系分类求出门值.

［详解］依题意，”={-3.9,由NuM,得"=0或2/={-3）或N=（2},

当N=0时，a=0；当"=（13}时，3；当加={2}时，a--\,

因此。的取值不可以是？.

故选：A.

8.若一1三a02是一2<丁<。的充分不必要条件，则实数。的取值范围是（）.

k.a>2B.a>2

c.D.a<2

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系求解即得.

【详解】由一14x42是一2<x<a的充分不必要条件，得374x4?）（i|-2<x<a}；则

a>2,

所以实数。的取值范围是a>

故选：B.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）

9.下列关系中，正确的是（）

A亨ZB.雨GN

c.兀©QD.0G{0}

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系求解.

-ezc

【详解】根据元素与集合的关系可知，2,"任'。，故A正确，C错误；

根据集合与集合的关系可知，由”■=：：,贝故B正确；

由空集是任何集合的子集知D正确.

故选：ABD.

10.下列命题为真命题的是（）

A,若>5>0,贝>bc2

B,若a<?<0,则a'>ab>b3

cc

c.若a>5>0且。<0,则/b2

11

>—

D，若a>»且ab,则ab>0

【答案】BC

【解析】

【分析】举反例排除AD,利用不等式的性质判断BC,从而得解.

【详解】对于A,当C=°时，ac'=be3,故A错误；

对于B,因为a<6<0,所以#>次），ao>b-,则故B正确;

对于C,因为a>b）0,所以则户<F,

又C<0,所以Jb2,故C正确;

对于D,取"=Lb=-l,满足a•一，且。b,但。6=-1<0,故D错误.

故选：BC.

11.下列说法错误的是（）

A.已知命题PYXCR/I）+1>0,则rp是3TWR.2『+1S0

B.当4c>0时，玉eR,ai'+bx-c=0

c.已知M={(xJ'XX+F=B，N={(XJ"X-F=2),则MnN=[2.0)

n

—<a<—,-n<^<0a——〈a-Bv-

D.已知2,则a一夕的范围是22

【答案】AC

【解析】

【分析】利用全称量词命题的否定判断A,利用判别式判断B,利用集合中元素的性质判断C,利用不等

式的性质判断D.

【详解】对于A,因为命题p八ek-J+l>Q,

所以rp为全6匕”+1£0,故A错误；

对于B,对于aP+bx-c=0,当ac>0时，△・〉+4K>0,

所以方程&『+1-。=°有解，故B正确；

对于c,因为集合M，*都是点集，则它们的交集也是点集，故C错误;

对于D,因为FV尸〈°,所以

——<Ct<—―

又22,所以22,故D正确.

故选：AC.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.高一某班有50名学生，在数学课上全班同学一起做两道数学习题，其中一道是关于集合的习题，一道

是关于函数的习题.已知关于集合的习题做对的有40人，关于函数的习题做对的有31人，两道题都做对

的有25人，则两道题都做错的有人.

【答案】4

【解析】

【分析】利用容斥原理求解即可

【详解】设全体学生为集合。，只会集合习题的为集合A,只会函数习题的为集合B,

)

Card(£7)=50,Card(^4=40,Card(5)=31,CardMcE)=25则两道题都做错的有

50+25-(31+40)=4

故答案为4.

【点睛】本题考查集合的中元素个数计算，是基础题

V=XH---------2(-V>-1)

13.已知函数.A+1的最小值为.

【答案】1

【解析】

4

，1-v=fH•--3(/>0)

【分析】利用换元法''，把原函数化为.，借助于对勾函数的单调性求出

最小值.

v=x+--------2(x>-1)

【详解】对于函数.1+1

令则尸心-弗>°)

由对勾函数的性质判断'在上单减，在(二田)上单增,

+?-3=1

所以

V=l+------>-1)

即函数.、+1’的最小值为1.

故答案为：1.

【点睛】求复合函数的值域相对于求外函数的值域.

16,1

14.已知n>0,a+5=：,贝」△的最小值为.

【答案】25

【解析】

【分析】

161<16.

7+rl7+d(fl+)

展开开利用基本不等式即可求解.

---=一4

<a6L1

,ib=一

当且仅当+»=l即-5等号成立.

16,1

所以ab的最小值为二5,

故答案为：

【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15.设全集。=%集合XYHTExV）,5=（x1iS2）

⑴求QB/CB；

（2）求ICAIUB.

【答案】（I）<4；,=

【解析】

【分析】（1）根据交集、并集的概念求解.

（2）根据补集和并集「概念求解.

【小问1详解】

易知："3=31<4）,=

【小问2详解】

因为3'<一1或x*4},所以=N4}.

16.写出这些命题的否定，并判断其否定命题的真假：

（1）'^©=?与3的和不等于0；

（2）三角形的三个内角都为60°；

1>2

（3）存在一个实数丁，使x.

【答案】（1）±eZ./+3=0,假命题

（2）存在一个三角形的三个内角不都为真命题

工42

（3）7\eP、，.V,假命题

【解析】

【分析】(1)(2)由全称命题的否定为特称命题即可写出其否定，并直接判断真假;

(3)由特称命题的否定为全称命题即可写出其否定，并直接判断真假.

【小问1详解】

3xeZ.『+3=0,假命题.

【小问2详解】

存在一个三角形的三个内角不都为6。°,真命题.

【小问3详解】

152

V.veR,v,假命题.

17.(I)己知reR,比较3.Y-141与2Y4X-1的大小;

(2)已知比较31与31-Hl的大小；

【答案】⑴3x3-x+l>2x3+x-l

(2)答案见解析

【解析】

【分析】(1)利用作差法可比较两数的大小.

⑵利用作差法可得出2-(3X'-X+D=(3X'+D(X・D,进而分类讨论可得出结果.

33

【详解】⑴根据作差法有：3?-x+l-(2x+x-1)=?-2x+2=(x-D+l>0)

所以3x‘-x+1>2x'+x-l；

(2)根据作差法有：3--(3/-x+D=(3x3-3x')+(X-D=(3p+D(x・D且3尸+1>0,

当x>l时，x-1>0,

当x=l时，x-1=0,

当i<l时，

综上所述，当时,

当x=l时，3xJ=3.xJ

当x<l时，ST1<3.T1-r+1.

18.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产尤件。>0),则平均仓储时间为

x+8

~天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y.(总费用指的是生产准备费用与仓

储费用之和)

(1)求y关于xE关系式；

(2)每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用.

亡肾工+800(x>0)

【答案】(1)；(2)每批生产80件时，平均费用最小为21元.

【解析】

【分析】

(1)由题可直接求出总费用；

(2)利用基本不等式可求出.

jr+8―+取

【详解】解：(1)由题意知，生产［件产品的仓储费用为飞―、=:-

r+Si+g000

所以8，；