人教版六年级数学上册【全册教案】

目录1分数乘法 ◎教学笔记第1课时数与形（1）◎教学笔记▶教学内容教科书P105例1及P106“做一做”第1、2题，完成教科书P107~108“练习二十二”中第1～3题。▶教学目标1.体会数与形的联系，进一步积累数形结合的数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想方法。▶教学重点体会数形结合的思想。▶教学难点用自己的语言描述发现的规律。▶教学准备课件、不同颜色的小正方形。▶教学过程一、游戏激趣，导入课题师：同学们，我们学习了几年的计算，都会吧？（会）跟老师比一比行吗？（行）课件依次出示习题。【教学提示】比赛结束后，适当引导学生观察一下算式的特点，再说自己的计算方法。【教学提示】比赛结束后，适当引导学生观察一下算式的特点，再说自己的计算方法。师：你们想不想也像老师一样算得快呢？（想）老师给你们一点点提示，我是借助图形发现计算方法的。今天这堂课我们就来研究数与形。［板书课题：数与形（1）］【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。二、形中找数，以形解数师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如1+3，我就先拿1个小正方形，再拿3个小正方形贴在黑板上，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成1个大正方形，那就把它们拼成一个大的正方形。◎教学笔记◎教学笔记1.动画引出形与数的联系。师：请大家认真观察屏幕上的内容。（课件动态呈现教科书P105例1）【教学提示】避免学生将数与形分离开观察，在此要求学生用数表示出图的规律。【教学提示】避免学生将数与形分离开观察，在此要求学生用数表示出图的规律。师：通过刚才的观察，你能从图中发现哪些数的信息？请先与同桌交流，再向大家说说你的想法。学生活动，教师巡视。全班交流。【学情预设】学生可能会根据图形的呈现顺序（每层个数）回答，如1(1层）、1+3(2层）、1+3+5(3层）……；也可能根据图形的结果（正方形个数）回答，如1、4、9……学生边回答，课件边呈现算式，教师边完成下面板书。1=1×1=121+3=2×2=221+3+5=3×3=322.探究发现形与数的关系。师：请大家结合图形与算式，看看能发现什么规律？拼这样的图形，一共需要多少个小正方形？课件集中呈现。学生活动，教师巡视。全班交流。【学情预设】预设1：结合算式看图形，发现图形中所包含的规律是各层小正方形的个数之和等于层数的平方。预设2：发现算式左边是每层图形的个数之和，右边也是。并从中发现，在计算连续奇数的和时，用“个数”的平方来计算比较快。预设3：发现图形和算式之间有一定的联系。也就是说，图形中的规律可以用算式表示出来，这样不需要再继续拼下去，就可以从算式中知道所拼图形中一共有多少个小正方形。◎教学笔记预设4：发现拼出的图形有多少层，层数的平方就是图中所有小正方形的个数。如拼出的图形有2层，一共有22个小正方形；拼出的图形有3层，一共有32个小正方形；拼出的图形有几层，就有限的◎教学笔记【教学提示】要关注学生多种推理方法，突出学生的思维过程，不能让学生套用规律。【教学提示】要关注学生多种推理方法，突出学生的思维过程，不能让学生套用规律。师：同学们真聪明，发现了形与数之间的联系。现在如果让你拼出4层，一共需要多少个小正方形？如果拼出5层呢？6层呢？课件动态呈现拼成4、5、6层的大正方形，学生分别说出算式和得数。师：如果拼成10层呢？100层呢？请大家先想一想，再交流一下。【学情预设】预设1：拼10层，共需102＝100（个）小正方形；拼100层，共需1002＝10000（个）小正方形。预设2：可以把拼图问题转化为计算连续奇数的和，因为1+3＝22＝4，1+3+5＝32＝9，所以1+3+5+7＝42＝16，1+3+5+…+19＝102＝100，1+3+5+…+199=1002=10000。预设3：发现当层数较少时，用图形比较直观；当层数较多时，画图就比较麻烦，画100层就很困难。如果层数比较多，用算式虽然不像图形那样直观，但如果分析出其中隐藏的规律后，再多的层数都可以用算式非常方便地计算出结果。教师在全班交流的同时，引导学生归纳出数与形之间的联系，最后完成小结。师：通过探索，发现形与数之间存在着紧密的联系；并且还发现，图形虽然直观，但随着数量的不断增加，会变得不易操作，如果改用寻找数中隐藏的规律，就可以进行更加详细的讨论。师：通过计算，你们发现算式有什么规律没有？【学情预设】学生会发现，从1开始，n个连续奇数的和等于n2。【设计意图】本环节设计有三层，每层都通过数形结合来引导学生不断深入思考。首先，用动画以“半包围”的方式引出图形，让学生清楚地看到每层的小正方形数量不断增加，放手让学生从中发现形与数的联系。接着，以共需多少个小正方形为问题，引发思考，又一次放手让学生探究发现形与数之间的关系。最后是渗透数学思想方法的关键，也是教学的目的所在。以不断增加层数提出“高难度”问题，迫使学生从画图转向算式，再加上教师的点拨，使学生初步体会形的直观与数的细微。4.运用规律。（1）课件出示习题。教师请学生独立完成，然后全班核对答案并适时板书。◎教学笔记◎教学笔记【教学提示】部分学生能灵活运用规律计算，大部分学生还是需要引导。所以让会做的学生说思路、方法，分享解答过程。课件展示教科书P106“做一做”【教学提示】部分学生能灵活运用规律计算，大部分学生还是需要引导。所以让会做的学生说思路、方法，分享解答过程。师：根据例1的结论算一算。全班交流，请学生说明计算结果和原因。5.小结。师：同学们都很细心，不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题了吧。师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。【设计意图】充分让学生观察分析，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。三、巩固练习，综合应用1.课件展示教科书P106“做一做”第2题。师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流，全班汇报。课件出示答案。师：刚才有一个同学说红色的小正方形顺次增加1个，蓝色的小正方形顺次增加2个，这是为什么呢？我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个红色小正方形，其上方、下方就要各增加1个蓝色小正方形。依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个红色小正方形，则蓝色小正方形就要增加几个？（2个）师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？在草稿本上写一写。教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。【教学提示】学生可以从不同角度观察、分析，发现规律，不能仅仅关注结果。师：观察发现，图形中左右两侧的蓝色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，红色小正方形的个数乘2就是蓝色小正方形的个数。即使在红色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形中确实蕴含【教学提示】学生可以从不同角度观察、分析，发现规律，不能仅仅关注结果。2.课件展示教科书P107“练习二十二”第1题。先放手让学生找出规律，再交流汇报。【学情预设】由于每个图形最外圈小正方形的个数都是8的相应倍数，因此第n个图形最外圈小正方形的个数是8n。类似的算式（2n+1)2-(2n-1)2可能学生找不到，教师可以引导学生观察给出的算式中两个数间的关系，如3和1、5和3、7和5……这样从相邻奇数入手思考，会很快发现其中的规律。3.课件展示教科书P107“练习二十二”第2题。师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？◎教学笔记(1）◎教学笔记【学情预设】预设1：第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。预设2：是第几个图形，其中就有几行小圆。师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来？（2）请学生独立完成在练习纸上。（3）学生汇报，说说是怎么得到结果的。师：第10个图形中的最后一行是第几行？一共含有几个小圆？【学情预设】第10个图形中的最后一行是第10行，一共含有55个小圆。师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试。（4）展示学生作品，请学生介绍方法。【设计意图】通过练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。4.课件展示教科书P108“练习二十二”第3题。（1）学生独立在教科书上完成。（2）展示交流，集体订正。【学情预设】就具体的图形来说，学生能较轻松地填出数。在发现规律时，学生可能会有困难，特别是发现的规律难以用语言表达清楚。教师要引导学生用字母表示。四、回顾反思师：今天这堂课，我们一起学习了“数与形”，说说你们有什么收获。【学情预设】学生可能会说，利用图形发现规律，利用图形进行计算比较简便等。师小结：在解决问题时，可以利用形解决数的问题，也可以利用数解决形的问题，根据实际灵活选用。▶板书设计数与形（1）1=1×1=121+3=2×2=221+3+5=3×3=321+3+5+7=421+3+5+7+9+11+13=72▶教学反思◎教学笔记让学生自己发现规律时，他们首先说的都是数的规律，比如每个加法算式依次多加了一个数，分别是3、5、7……◎教学笔记▶作业设计见“”系列丛书《》对应课时作业P64第三，四题。三、观察图形，填写下表。四、先数一数，再填一填，用你发现的规律解决问题。1.摆15个三角形，需要多少根小棒？2.有89根小棒，能摆出多少个三角形？3.摆成的三角形个数与所用的小棒根数之间有什么关系？参考答案三、4388四、791.31根2.44个3.摆成的三角形个数×2+1=所用的小棒根数第2课时数与形（2）▶教学内容教科书P105例2，完成教科书P108~109“练习二十二”中第4～8*题。▶教学目标1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。2.让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。▶教学重点探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。▶教学难点让学生经历探索规律及验证规律的过程。▶教学准备课件。▶教学过程一、直接导入，揭示课题师：同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。［板书课题：数与形（2）］【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。二、探索发现，学习新知1.教师与学生比赛算题。师：上节课计算竞赛，老师赢了。本节课，我还想跟你们比赛，你们还敢挑战吗？（敢！）师：你们知道+等于多少吗？（)那++等于多少呢？【教学提示】也会有聪明的学生能迅速发现规律，很快得出结果。这个时候教师就要转换角色，问问学生为什么算这么快。学生尝试计算，教师直接给出答案。【教学提示】也会有聪明的学生能迅速发现规律，很快得出结果。这个时候教师就要转换角色，问问学生为什么算这么快。师：只要按照这个分子是1，分母依次扩大到2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。师：有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了验证，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？学生出题，师生竞赛。【学情预设】学生会按照以上算式中的规律，出以下题：在学生出题后，教师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们想知道吗？【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次教师胜利，使学生产生好奇心，再通过幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲；另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。2.借助正方形探究计算方法。教师边说边用课件出示一个正方形。【教学提示】课件演示时，开始慢一点，等学生理解后可以加速。【教学提示】课件演示时，开始慢一点，等学生理解后可以加速。（1）进行演示讲解。①演示+。师：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。师：想一想，正方形中表示+的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（1-）也就是说+=1-。②继续演示++。师：谁知道除了通分，还可以怎么算？根据学生回答，板书：++=1-。③演示+++。师：那么计算+++就可以得到什么？+++=1-（2）初步发现规律。师：看到这儿，你发现什么规律了吗？【教学提示】学生尝试练习课件呈现的算式，口答就行。适时追问怎么算的，促使学生运用规律来计算。【学情预设】学生发现，从开始，后面分数的分母依次是前一个分数分母的2倍，把这些分数加起来，和等于1减去最后一个分数。【教学提示】学生尝试练习课件呈现的算式，口答就行。适时追问怎么算的，促使学生运用规律来计算。（3）总结规律。师小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。师：这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？（4）尝试练习。课件出示习题。【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，化难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。3.知识提升，探索发现。（1）感受极限思想。课件出示教科书P107例2。师：刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于多少？（)再接着加，一直加到，得数等于多少？（)随着不断继续加，你发现得数越来越大，无数个这样的数相加，和会是多少呢？这时候你心中有没有一个大胆的猜想？【学情预设】猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了？师：想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积会发生怎样的变化？涂色部分的面积呢？【学情预设】空白部分的面积会越来越小，涂色部分的面积会越来越大。师：一直往下加，和的得数越来越接近什么数？最终得数是1吗？你有什么方法来验证？【学情预设】学生提出用圆和线段来帮助验证，若没有学生提出，教师自己提出。（2）利用线段图直观感受相加之和等于“1”。师：教科书上有两幅图，我们一起来看看。（出示课件）【教学提示】“【教学提示】“无限”的概念非常抽象，学生不易理解。演示时，引导学生边观察，边想象。师：你能看懂这两幅图的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。【学情预设】学生会推导出：这些分数不断加下去，总和就是1。师：他们的想法对吗？【学情预设】学生利用直观图，并结合算式，看出了++++++…的值越来越接近1。其实，当次数趋于无限时，这些分数的和就是1。教师根据学生的回答进行板书。【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限的数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生探索新知的精神。4.迁移提升。（1）交流感受。师：对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？【学情预设】“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，会发现许多难题的解决变得很简单。（2）举一反三。师：其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到哪些例子吗？【教学提示】先让学生说说以前用到的数形结合，再课件呈现。如果学生一下子说不出来，给学生时间讨论一下。【学情预设】【教学提示】先让学生说说以前用到的数形结合，再课件呈现。如果学生一下子说不出来，给学生时间讨论一下。师：这些都是数形结合的方法。【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。三、巩固练习，综合应用1.课件展示教科书P108“练习二十二”第4题。【教学提示】此题更多的是数学思考，首先要让学生自主发现问题中的关键点，再让学生交流，在交流过程中感悟比例思想。【教学提示】此题更多的是数学思考，首先要让学生自主发现问题中的关键点，再让学生交流，在交流过程中感悟比例思想。【学情预设】本题渗透着比例思想，对于学生来说，有一定的难度，教师要适当提示。（2）展示交流。师：这道题跟我们以前学习的行程问题相同吗？需要知道速度和时间吗？引导学生发现狗的速度是人的速度的2倍，用比例的知识解答。2.课件展示教科书P108“练习二十二”第5题。（1）学生仔细读图，尝试解答。（2）展示交流。师：这几个图中哪个是描述妈妈的行程的？你是怎么知道的？【学情预设】学生可能根据整幅图进行判断，也可能只根据其中的一段进行判断。3.课件展示教科书P109“练习二十二”第6题。（1）全班读题，学生独立思考，尝试解答。（2）指名回答，要求学生说出解题思路。（3）根据学生回答情况，连线（课件动态演示）。（4）结合连线图得出：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。4.课件展示教科书P109“练习二十二”第7题。（1）学生独立在教科书上接着写。（2）全班交流，集体订正。5.课件展示教科书P109“练习二十二”第8*题。（1）学生看图思考。（2）师生交流。师：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2吗？说说你是怎么知道的。【学情预设】学生会说这个大正方形的面积有两种不同的算法，两种算法的结果是相等的。四、课堂小结师：这节课你们有什么收获？师小结：在解决数学问题时，常用数与形结合的方式来思考，这样既利用了形的直观，又利用了数的细微。因此，数与形有着十分密切的联系。我们在今后解决数学问题时，要合理地把数与形结合起来考虑。▶板书设计数与形（2）++++++…=1▶教学反思本节课学生对于++++++…这个算式的结果等于1不好理解，学生一直争论“它只是越来越接近1，结果离1还是有那么一点点距离。”于是教师通过课件演示，出示一个圆和一条线段，根据分数的意义表示出这些分数，使学生直观地看到最终的结果是“1”，另外还有反推的方法。但这个结果是教师强加给学生的，还有些学生不是很理解。由此也可以看出，小学生对于“极限”思想还是难以接受，还需要进一步渗透。▶作业设计见“”系列丛书《》对应课时作业P65第四题。四、如图l，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形。分别计算出这两个图形阴影部分的面积，说一说a2-b2与（a+b)(a-b的大小关系。参考答案四、左图阴影部分面积为a2-b2，右图面积为（b+b+a+a)×(a-b)÷2=(a+b)×(a-b)。因为右图是由左图的阴影部分拼成的，所以a2-b2=(a+b)(a-b)。9总复习本单元教学是对本学期所学内容的系统整理与复习。主要包括三部分内容：一是成长小档案，二是数学复习活动，三是针对全册所学知识的综合练习。重点是帮助学生梳理知识间的联系，促进形成良好的认知结构，并结合实际问题，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。在“成长小档案”中，教科书通过“这学期学习了什么？”“学习中最有趣的事情是什么？”的提问引导学生对本册数学知识进行回顾和对学习中有趣的事情进行回忆。通过学生的合作交流、全面回顾与反思，加深对数学知识之间、数学与生活之间的联系以及数学内在魅力的认识和理解，从而增强学习数学的兴趣和信心，掌握基本的数学思想和方法。“数学复习活动”环节中，教科书安排了6道题目，基本涵盖了本册涉及的主要内容，分别对分数乘、除法计算，比的概念和求比值的方法，解决有关分数、百分数、比的实际问题，用方向和距离确定位置的有关知识以及圆周长和面积的实际问题等内容进行巩固和提高。这学期学生主要学习了分数乘、除法计算，位置与方向，比的知识，圆，百分数的认识，扇形统计图等内容。在平时的学习中，基础知识已经掌握得比较扎实，在此主要是将各单元的知识联系起来。经过小学阶段的学习，学生也初步掌握了整理和复习的基本方法，能自主对本册的知识进行整理。1.在复习前，教师要充分了解学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平、对易混淆概念的掌握情况、计算的正确率、普遍容易出错的问题等，从而根据具体情况制定恰当有效的复习计划。2.在复习中，从知识的角度来说，首先要注意突出核心知识和重点、难点，以使学生建立主要的知识脉络，提高复习的效率。比如对分数乘、除法知识的复习，就要在理解概念和分数乘、除法计算方法的基础上，弄清分数乘法和分数除法在计算方法上的相同点和不同点，以提高学生计算的正确率，抓好基本技能。其次就是要注意使学生在掌握好各部分知识的基础上，进一步加强各部分内容之间的联系，以帮助学生建立合理的知识体系。纵向联系如位置的知识，既要以八个方向的知识为基础，又要与本册所学的位置知识进行适当地比较；横向联系如百分数的应用与用分数乘除法解决问题间的联系等。从学生的角度来说，在复习时要注意兼顾各层次的学生。总之，要针对不同内容、不同学生，制订相应的计划，选择不同的复习方式。◎教学笔记第1课时数与代数（1）◎教学笔记▶教学内容教科书P111第1题，完成教科书P113~114“练习二十三”中第1、2、5、6、7、8、9、10题。▶教学目标1.熟练地掌握分数乘、除法的计算方法，形成相应的技能，提高计算能力，培养良好的计算习惯。2.熟练掌握分数应用题的数量关系和解题思路，培养学生分析和解决实际问题的能力，发展学生思维。3.经历分数乘、除法知识的回顾和应用过程，体验复习归纳、综合应用的学习方法。4.体会知识之间的相互联系和知识的应用价值，激发学习兴趣，体验学习成功的快乐，培养严谨认真的学习态度。▶教学重点能熟练掌握分数乘除法的计算方法，解决典型问题。▶教学难点掌握解决分数乘除法问题的思路和方法。▶教学准备课件。▶教学过程【教学提示】让学生自由发言，能说多少就说多少。最后指名学生完整回答。【教学提示】让学生自由发言，能说多少就说多少。最后指名学生完整回答。师：同学们，我们已经学习了分数乘法和分数除法以及比的知识，你们还记得这三个单元都学习了哪些内容吗？今天我们就对这三个单元展开复习。［板书课题：数与代数（1）］【教学提示】说分数乘除法的计算方法时，要避免学生背诵，让学生结合具体的计算题说说怎么算。【设计意图】【教学提示】说分数乘除法的计算方法时，要避免学生背诵，让学生结合具体的计算题说说怎么算。二、复习分数乘除法的意义和计算法则1.口算练习。课件展示教科书P111第1题。以开火车的形式进行口答。师：这列同学从前往后，依次口算。【设计意图】在复习准备阶段，通过教科书设计的基本练习题，激起学生原有的知识记忆，为整理形成知识脉络打下基础。2.复习分数乘除法计算法则。师：请你结合习题说一说，分数乘法应该怎样计算。◎教学笔记【学情预设】◎教学笔记师：分数除法又应该怎样计算？引导学生总结分数除法的计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3.复习倒数。师追问：那么，什么是倒数呢？【学情预设】乘积是1的两个数互为倒数。师：说出下面各数的倒数。课件展示教科书P113“练习二十三”第2题。学生口答，课件呈现答案。师：关于倒数有没有什么需要特别注意的？【学情预设】1的倒数是1，0没有倒数。【设计意图】该知识点相对容易，学生问题不大，所以点到为止，对学生易错的知识点进行重点提示即可。4.梳理分数乘除法之间的联系。课件再次呈现教科书P113第1题的左边两列。【教学提示】分数除法都可以转化为乘法计算。计算前，教师可以提示学生，可以先将除法转化为乘法，再观察算式有什么特点。【教学提示】分数除法都可以转化为乘法计算。计算前，教师可以提示学生，可以先将除法转化为乘法，再观察算式有什么特点。师：观察这两列算式，你能发现乘法与除法之间有什么规律吗？【学情预设】学生观察发现，除法是乘法的逆运算。师：所以我们说分数除法就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。【设计意图】让学生明确分数乘除法的联系与区别，加强知识间的联系，让学生从整体上更好地理解乘除法间的联系。三、复习四则混合运算和简便运算师：相信简单的口算一定难不倒大家，那么我们一起来看看四则混合运算吧。（1）课件展示教科书P113“练习二十三”第5题的前两列题目。学生自主完成，教师指名四位学生扮演。师：想一想，一般的分数四则混合运算的计算顺序是怎样的？这些题目是否可以简便运算？（2）学生交流后集体汇报。◎教学笔记【学情预设】◎教学笔记结合学生回答，教师相机分析运算律。师小结：我们用运算定律进行了简便运算，在简便运算时要根据具体情况恰当选用运算律。【设计意图】复习有关的运算规则及运算律，进一步回顾旧知识，巩固学生已有知识，结合学生作业情况，对错用运算律或滥用运算律的情况进行重点提示和纠正。四、应用分数乘除法解决问题师：接下来，我们就用分数乘除法来解决生活中的问题。1.复习“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的相关问题。课件出示习题。【教学提示】先放手让学生解答，再交流发现问题，针对学生出现的问题分析纠正，效果可能会更好。【教学提示】先放手让学生解答，再交流发现问题，针对学生出现的问题分析纠正，效果可能会更好。师生交流。归纳总结：求一个数是另一个数的几分之几，就用一个数除以单位“1”；求一个数比另一个数多（少）几分之几，就用相差数除以单位“1”。【设计意图】把同一类型的问题放在一起复习，使学生通过对比，更深刻地认识到不同类型分数应用题之间的联系与区别。2.复习出现两个单位“1”的实际问题。课件展示教科书P113~114“练习二十三”第7、10题。（1）学生自主解答。（2）师生交流分析。师：这类题与前面的分数问题有什么不同？【学情预设】出现了不同的单位“1”。师：解决这类问题的步骤是怎样的？【学情预设】先找出条件里的单位“1”，判断单位“1”的情况，再分析数量关系进行解答。师：你是怎样解答的呢？教师追问每步计算求出来的是什么。◎教学笔记◎教学笔记（3）两题进行对比，并提出解决这类题型应注意的问题——找准单位“1”。师：对比分析这两道题，你觉得在解答时应该注意什么？【学情预设】要注意找准单位“1”和对应分率。【设计意图】安排两次出现单位“1”的题，通过这样的变式题练习，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化，以及对稍复杂分数应用题的灵活应用。五、巩固练习1.课件出示教科书P113~114“练习二十三”第1、6、8、9题。学生独立解答。2.集中展评。（1）第1题学生说答案，课件呈现结果。（2）第6题突出单位“1”和对应分率。师：在这里谁是单位“1”？求什么？用什么方法计算？（3）第8题关键要弄清楚多的是谁的几分之几，少的是谁的几分之几，明确单位“1”，做到量率对应。师：第（1）题用什么方法计算？为什么？师：第（2）题四年级和谁比较，对应的分率是多少？（4）第9题，对比分析这两道题的联系与区别。师：这两道题有什么联系？区别在哪儿？【设计意图】这部分习题放手让学生完成，再组织交流解题思路。将复习的重点放在数量关系的分析上，进一步理解单位“1”在分数问题中的作用，巩固基本数量关系和解题方法。六、全课总结师：说一说本节课有什么收获。▶板书设计▶教学反思本课时复习了分数乘、除法的相关知识，总体效果较好。教师先出示习题，让学生在计算过程中回顾计算方法，再进行总结。又将分数乘、除法的实际应用进行对比，便◎教学笔记◎教学笔记▶作业设计见“”系列丛书《》对应课时作业P67第一，二、四、五题。一、直接写出得数。二、填一填。1.48的是（）；（）的是80。2.比60m多是（）m；400t比（）t少。3.的倒数是（）；（）和0.125互为倒数。4.t小麦可以磨面粉t，磨1t面粉需要小麦（）t，1t小麦可以磨面粉（）t。5.成成将20g糖放入120g水中，他喝了这杯糖水的，他喝了（）g糖水。6.在里填上“＞”“＜”或“=”。四、一项工作，甲、乙两人合作要6小时完成，乙单独做要10小时完成，甲单独做要几小时完成？五、水果店运进一批桂圆，第一天售出，第二天售出余下的，还剩38kg，这批桂圆原有多少千克？参考答案第2课时数与代数（2）▶教学内容教科书P111～112第2、3、6题，完成教科书P113~114“练习二十三”中第3、4、11、12、13题。▶教学目标1.经历在对比中建立知识间联系的过程，掌握比和百分数的相关概念。2.在分析、思考、交流的过程中，进一步掌握解决有关百分数、比的实际问题的方法，能熟练地解决单位“1”已知或未知情况下的百分数应用题。3.在解决问题的过程中，体会数学的应用价值，获得成功的体验，培养学生学习数学的积极情感。▶教学重点厘清比、分数、除法、百分数之间的关系，并加以区分和应用。▶教学难点正确分析数量关系，能根据实际灵活运用所学知识解决相关问题。▶教学准备课件。【教学提示】适时选择几个空，让学生说说是怎样想的。▶【教学提示】适时选择几个空，让学生说说是怎样想的。一、设计练习，导入复习1.习题引入。师：上课之前，我们先来完成几个填空，你会做吗？（课件出示习题）2.揭示课题。师：同学们真厉害，比和百分数的问题都会解答。这堂课我们一起来复习比和百分数的有关知识。［板书课题：数与代数（2）］【设计意图】在授课开始进行简单的梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习的兴趣与需求。二、回顾整理，建构网络1.复习比的相关知识。（1）课件展示教科书P111第2题。师：先请同学们说说比的意义。【学情预设】两个数的比表示两个数相除。师：这三个字你会读吗？请指出每个比的前项与后项。【学情预设】2比5，2是比的前项，5是比的后项……师：你能求出它们的比值吗？你是怎么求的？【教学提示】此表可以制成学习单，让学生填一填。【学情预设】它们的比值分别是：、2、。【教学提示】此表可以制成学习单，让学生填一填。师小结：比的前项除以比的后项所得的商就是比值，比值是一个数（整数、小数、分数），不能写成比的一般形式。师：你能根据我们刚才所讲的知识独立完成这张表格吗？（课件出示表格）学生独立思考后，师生交流，在课件上完成上表。（2）课件展示教科书P113“练习二十三”第3题。师：比值大家都会求了，那化简比呢？我们赶紧来试试，你们会化简吗？学生在教科书上完成后交流。师：化简比的依据是什么？【学情预设】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。师小结：也就是根据比的基本性质来化简比。我们一起来回顾化简各类比的方法，一同完成下面这张表格。【设计意图】教师重在让学生经历在对比中建立知识间联系的过程，通过复习比的概念和求比值的方法引导学生联系和区别比、除法、分数三者之间的关系，厘清相关概念，体会数学知识间的内在联系。2.复习百分数的有关知识。（1）回顾百分数的意义。师：关于比的知识我们复习了这么多，那对于百分数你们又了解多少呢？先请同学们来说一说你们对这些百分数的理解。（课件出示习题）【学情预设】出勤人数占总人数的，今年增加的产量是去年产量的……师小结：同学们解释得非常棒！正确地理解百分数的含义，能帮助我们顺利地解决百分数的相关问题。（2）解决实际问题。课件出示习题。【教学提示】这个问题比较简单，教师可以把问题空间扩大一点，如“你是怎么想的”，给学生思考和表述的空间，更有利于发挥学生的自主性。【教学提示】这个问题比较简单，教师可以把问题空间扩大一点，如“你是怎么想的”，给学生思考和表述的空间，更有利于发挥学生的自主性。【学情预设】实际工作效率比计划工作效率提高了。单位“1”是计划工作效率。师：你知道计划每天加工多少个零件吗？怎么求？你是根据什么来列式的？【学情预设】学生列式为640÷4=160（个），依据的数量关系是“工作总量÷工作时间=工作效率”，因为王师傅4天加工640个零件，640个是工作总量，4天是工作时间。师：现在可以求出实际每天加工多少个零件了吗？引导学生作答。（3）对比练习。①课件展示教科书P111第3题第（1）小题。师：仔细阅读，你知道了什么？【学情预设】125元是原价，是单位“1”，现价是原价的（1-)，从而可以计算出现价。这一小题属于已知单位“1”，求它的几分之几是多少的类型。【设计意图】这一例题的出示有两个目的：一是引导学生回忆有关分数解决问题的类型，二是回忆解决问题的具体方法。师：根据刚才的分析，大家想想，在解决有关分数、百分数、比的实际问题时，我们应该怎样做？【学情预设】先认真阅读，再去分析，弄清楚其中的数量关系。全班交流。【教学提示】教科书上这6个问题是集中呈现的，教学时也可以集中呈现，再归类。根据学生的分析，课件呈现数量关系式：原价×(1-)【教学提示】教科书上这6个问题是集中呈现的，教学时也可以集中呈现，再归类。【设计意图】通过这一环节的学习，引导学生进一步明确解决有关分数、百分数、比的实际问题的思路。②课件展示教科书P113第3题第（3）小题。师：单位“1”是什么？存在怎样的等量关系？学生交流，课件呈现数量关系式：原价×（1%～20%）=现价。（4）分别把以上两个小题的条件和问题对换，引出教科书P113第3题的第（2）、（4）小题。师：找出单位“1”后，说说等量关系。（5）学生独立完成教科书P113第3题的第（5）、（6）小题。学生解答后，交流基本的数量关系，课件呈现结果。【设计意图】结合具体问题情境复习百分数的实际含义，通过改变原题的问题顺序，加强对比，有利于学生看到它们在结构、解题思路上的一致性。通过这样的方式，使学生明确解决有关分数、比和百分数等实际问题的关键，更加清楚它们的内在联系。【教学提示】这个问题比较开放，学生可能会提出各种问题，教师要有选择地组织学生解答和展示。【教学提示】这个问题比较开放，学生可能会提出各种问题，教师要有选择地组织学生解答和展示。1.应用方法，设计问题。课件展示教科书P112第6题。（1）小组合作，提出问题并解答。【学情预设】四个人分别花了多少钱？陈丽比刘玲多花了多少钱？……（2）组内交流提出的问题，并评价解答方法。师：假设没有方方买书的相关信息，能否知道陈丽花的钱是刘玲的几分之几？【学情预设】理解起来有点难，但是大部分学生知道可以用假设法解答。（3）学生解答后展示交流。【教学提示】方法归纳时，让学生结合具体的算式来说，帮助学生理解。【设计意图】因为第6【教学提示】方法归纳时，让学生结合具体的算式来说，帮助学生理解。2.利用所学，解决问题。课件展示教科书P114“练习二十三”第11题第（1）小题。（1）学生独立完成。（2）展示交流。【学情预设】学生可能有不同的解答方法，可以转化成分数进行解答，也可以转化成分数解答。（3）归纳方法。师：说说按劳分配问题的解题方法。师生交流后，归纳总结：方法一：①先求出总份数，②求出一份是多少，③分别求出几份是多少。方法二：①先求出总份数，②求出各部分占总份数的几分之几，③最后按照“求一个数的几分之几是多少”的方法求出各部分的量。四、自主检评，完善提高师：最后同学们赶紧来动动笔，看是否能顺利完成这几个练习。1.课件展示教科书P113“练习二十三”第4题。学生在教科书上完成后集中判断。2.课件展示教科书P114“练习二十三”第11题第（2）小题、第12题、第13题。（1）学生独立完成。（2）集中评价。【学情预设】到了期末复习阶段，这些内容前面都有学习，学生会很快发现只要找到单位“1”，找到对比量，问题就很容易解决。【设计意图】通过习题练习，让学生自主地对本课复习内容进行简单的梳理，加深对比和百分数相关知识的认识、理解和应用，提升学生的观察能力、概括能力以及数学语言的表达能力。五、全课总结师：这堂课我们巩固了哪些知识？▶板书设计▶教学反思百分数也叫百分比，百分数和比之间有很多关联，所以把这两个内容放在一起整理复习，便于沟通联系。在整理复习时，整节课很顺畅，教科书上的问题学生大多数能准确地解答。但是也有少数学生由于原来上新课时没落实到位，在这里还是出现了问题，需要进一步练习。▶作业设计见“”系列丛书《》对应课时作业P68第四题。四、某电器商场前年销售了1200台电脑，去年销售了1500台电脑。1.去年销售的台数比前年增加了百分之几？2.去年比今年少销售25%，今年销售了多少台？参考答案四、1.（1500-1200）÷1200=25%2.1500÷（1%～25%）=2000（台）第3课时图形与几何▶教学内容教科书P111第4题，完成教科书P115“练习二十三”中第14～16题。▶教学目标1.通过课前整理、比较，促进对确定位置、圆的相关知识的进一步理解。2.在经历空间和图形相关知识的整理和运用的基础上，加强应用数学知识解决问题能力的培养，发展学生的空间观念。3.体验数学知识和日常生活之间的联系。▶教学重点、难点进一步掌握确定位置的方法，熟练运用相关知识解决圆及组合图形的问题。▶教学准备课件、圆规、剪刀。【教学提示】小组交流时，教师要参与到小组内，进行适当指导。▶【教学提示】小组交流时，教师要参与到小组内，进行适当指导。一、小组交流，提出问题1.交流资料，构建框架。师：同学们，你们课前整理了本学期图形与几何部分的内容，在小组内展示交流一下，看看谁梳理得科学、有条理，相互检查是否存在问题。【学情预设】学生课前能够整理出位置与方向（二）和圆两个单元的知识，包括一些概念、公式以及知识之间的一些关系。师：在本册教科书中，图形与几何我们主要学习了哪些内容？学生交流，课件形成知识框架。（板书课题：图形与几何）【设计意图】通过学生课前对本册图形与几何知识的复习，培养学生自主学习的能力，通过对相关知识的梳理，进一步理解知识之间的相互关系。通过这个环节，唤起学生已有的经验，为进一步学习打下基础。2.复习圆的知识。师：通过刚才的交流，我们已经知道了各内容的知识框架，现在来说说，每个框架里有哪些具体的知识点？教师引导汇报交流，课件出示相关内容，提炼板书。【教学提示】每个知识点需要教师提示，有序提示引导学生有序回答。【教学提示】每个知识点需要教师提示，有序提示引导学生有序回答。【设计意图】通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。3.复习位置与方向（二）。师：在位置与方向（二）中，我们学习了哪些知识呢？我们该如何确定物体的位置？该如何描述呢？【教学提示】不要求学生都能把这个表格表述清楚，提供给学生看看就行。【学情预设】学生在小组内交流的基础上，可以说出“↑”【教学提示】不要求学生都能把这个表格表述清楚，提供给学生看看就行。学生交流，课件适时呈现相关内容并提炼板书。【设计意图】通过学生对重点知识的整理和汇报，指导学生回顾这些知识的推导过程，加深对知识的理解和掌握，形成清晰的知识网络，为下一步解决问题打好扎实的基础。师：同学们做得真不错，通过自主梳理、小组交流、班上展示，我们把这两部分知识系统地整理出来，形成了一个知识的网络。这是很重要的一种复习方法，今后大家要熟悉这样的方法，为我们更好地学习做好必要的准备。二、以题为例，解决问题1.以教科书P111第4题为例，巩固圆的知识。（1）认真读题，理解题意。师：通过阅读，你知道了什么信息？【学情预设】学生根据题目可以知道圆的半径、正方形的边长，这是一个外圆内方的图形。【设计意图】学生根据教科书的提示，可以自己阅读知道一些信息，能够观察出圆和正方形之间的关系，这是解决问题的第一步。阅读为理解打好基础，没有充分的阅读就没有深刻的理解。（2）分析问题。师：这道题的前三个小题是什么意思？你知道吗？【学情预设】根据教科书的要求，学生知道第一个小题是解决圆的周长的问题，第二个小题是确定位置的问题，第三个小题是求面积的问题。【设计意图】让学生通过对问题的分析，了解解决问题要用到哪些数学知识，和刚才整理的知识网络建立起关系，初步理解信息和问题之间的关系。【教学提示】小组内交流时，教师要指导学生不仅交流结果，更要交流思考过程。【教学提示】小组内交流时，教师要指导学生不仅交流结果，更要交流思考过程。（1）自己独立解决问题。（2）小组内交流解答过程。师：刚才同学们自己都尝试着解决了问题，现在在小组内交流，讲一讲你是怎么分析的，怎么解决的，其他同学看看有没有不同意见，小组长在大家交流的基础上，最后总结。【设计意图】学生在自己解决问题的过程中，可能会出现一些问题，比如公式用错、计算错误，这些是很正常的。通过相互交流，发现自己的问题并及时改正，对学生来说会印象深刻。自己发现的错误自己改正，对学生学习也是一种经历和体验，使学生养成良好的自我反思习惯。这样的自主与合作学习，让学生既积累了学习经验，又学习到了观察、比较、反思的学习方法。（3）全班交流。师：大家刚才在小组内进行了交流，那么我们请几个同学把他们的交流成果展示一下，大家看看他们展示的成果，有不同的方法还可以上来补充。【学情预设】学生通过小组活动，对三个问题有了比较明确的解决方法，都会选用合适的方法解答。学生展示完毕后，课件集中呈现每个问题规范的解答过程。3.提出问题，拓展学生的思维空间。师：大家刚才解决了教科书上的问题，那么根据现在我们知道的这些信息，还可以提出哪些问题呢？【学情预设】学生可能提出：沿着湖走一圈要走多少米？湖的面积有多少？南门在西门的什么位置？有多远？早晨小明沿着水泥路跑一圈要跑多少米……【设计意图】《义务教育数学课程标准（2011年版）》在对第二学段的表述中指出：要了解几何体和平面图形的基本特征，了解确定位置的一些基本方法。这个题目中设计的问题就是为了加强学生这方面的训练，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，积累丰富的活动经验，建立起数学和生活的联系。三、强化练习，巩固应用1.课件展示教科书P115“练习二十三”第14题。学生看大屏幕回答问题，课件显示结果。【教学提示】每个问题提出后要留时间给学生解答。解答第（2）小题时，可以提醒学生用“π”代替3.14，最后再代入。【教学提示】每个问题提出后要留时间给学生解答。解答第（2）小题时，可以提醒学生用“π”代替3.14，最后再代入。2.课件展示教科书P115“练习二十三”第15题。（1）学生独立在教科书上填一填。（2）集中展示交流。【学情预设】本题涉及圆的周长、面积和比的相关知识，可能有的学生解决本题会稍微有些困难，可以通过小组合作的方式解决这部分学生的问题。【设计意图】这两个题是教科书中的练习题，让学生通过这两个题目巩固复习成果，灵活运用知识，培养自主合作、解决问题的能力。3.课件展示教科书P115“练习二十三”第16题。（1）课件出示问题。（2）逐问解答，展示交流。第（1）小题小组合作解答后交流。第（2）小题先探讨再解答。师：猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些，你能用自己的方法来证明吗？【学情预设】引导学生用数据说理，通过计算，引导学生探究其中的一般性原理，假设第一个圆的半径是r，要剪掉n2个小圆的剪法中，剪掉的小圆的半径是rn，剪掉小圆的总面积为πrn2×n2=πr2，即和第一个圆的面积相等。第（3）小题直接口答。【设计意图】通过三种剪圆的方式判断剩下的废料是否相等，这个验证过程一方面提高学生的推理能力，另一方面提高学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。四、全课小结师：本节课我们对本学期学习的图形与几何内容进行了整理与复习，并运用这些知识解决了问题，你们觉得，学习这个领域的内容要注意些什么？▶板书设计▶教学反思本节课的概念比较多，而且计算量也比较大。在描述物体的位置时，由于问题很开放，学生畅所欲言，也需要大量的时间，所以学生的学习时间明显感觉很紧张。小组合作学习看起来缩短了课堂教学时间，但是对于学生来说，在建构知识和掌握方法上还是不足。如果用两课时教学本内容，教学效果应该好得多。▶作业设计见“”系列丛书《》对应课时作业P69第一题。一、填一填。1.一个圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。2.弘扬长江文明，延续历史文脉，武汉将以南岸嘴为圆心，以3.5km为半径，覆盖三镇历史文化核心区域，努力打造“长江文明之心”，建设世界级历史人文集聚展示区。此区域的周长约是（)km，面积约是（)km2。3.状状从家出发，向东偏北45°方向走了200m，又向南偏东45°方向走了200m，他现在的位置在家的（）方向。4.一个圆的周长和正方形的周长相等，正方形的周长是18.84cm，圆的面积是（)cm2。参考答案一、1.4162.21.9838.4653.正东4.28.26第4课时统计▶教学内容教科书P112第7题，完成教科书P115“练习二十三”中第17题。▶教学目标1.通过生活中的具体事例，利用扇形统计图发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，进一步了解扇形统计图在生活中的应用。2.在熟练掌握扇形统计图的基础上，通过调查、记录、查询等手段，了解身边城市的空气质量和环境情况，提出改善环境的建议，提高数据分析能力。3.感受数学与生活的联系，培养应用意识。▶教学重点、难点培养学生根据统计图分析问题、解决问题的能力。▶教学准备课件。▶教学过程一、回顾旧知识，揭示课题1.谈话导入，引入话题。【教学提示】如果学生说到要根据数据选择合适的统计图，也要给予肯定，并适时引导。师：同学们，这学期关于统计我们学习了哪些知识呢【教学提示】如果学生说到要根据数据选择合适的统计图，也要给予肯定，并适时引导。【学情预设】学生对扇形统计图比较熟悉，因为是刚学了不久的内容，学生可以说出扇形统计图，也会说出条形统计图、折线统计图。师：这些统计图各有什么特点呢？结合学生的交流，出示课件。【设计意图】通过学生对统计知识的回顾，引入今天复习的内容。2.重点展示，理清思路。师：刚才有的同学提到了扇形统计图，这是我们这个学期新学习的一种统计图，那么通过这部分内容的学习，你们有什么样的收获和体会呢？【学情预设】学生在小组内交流，通过对统计知识的回顾，可以说出扇形表示各部分数量占总数的百分之几，还有的同学可以说出对于同样的数据，有多种的分析方法。教师根据学生的回答适当板书。【设计意图】通过对重点知识的交流和展示，让学生清楚扇形统计图的特点与作用，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比。让学生能读懂扇形统计图，从中获取必要的信息，知道对于同样的数据有多种分析方法，能够根据实际需要选择合适的统计图。【教学提示】如果条件允许，可以选择最新数据的扇形统计图供学生分析。