旋转（11大题型）-2024-2025学年内蒙古九年级数学上学期期中试题分类汇编（含答案）

专题03旋转

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[I

I经典基础题I

!题型oi।旋转的定义

（23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）

1.下列运动形式属于旋转的是（）

A.钟表上钟摆的摆动

B.投篮过程中球的运动

C.“神十”火箭升空的运动

D.传动带上物体位置的变化

II

题型02中心对称图形的定义

■।

（23-24九年级上•内蒙古鄂尔多斯•期中）

2.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图

形的是（）

试卷第1页，共18页

（23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）

3.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）

（23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中）

4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

（23-24九年级上•内蒙古呼和浩特•期中）

5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形

（23-24九年级上•内蒙古呼和浩特•期中）

6.若将图中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（）

LYMPIC0

试卷第2页，共18页

A.1个B.2个C.3个D.4个

（23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中）

7.下列命题中的真命题是（）

A.全等的两个图形是中心对称图形B.轴对称图形都是中心对称图形

C.中心对称图形都是轴对称图形D.关于中心对称的两个图形全等

|题型03|

旋转对称

（23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）

8.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120。后，能与

（23-24九年级上•内蒙古呼和浩特•期中）

9.如图，四边形/BCD是正方形，△4DF按顺时针方向旋转一定角度后得到点£

落在边上，若4F=5,AB=9.则旋转中心与旋转角度分别为；的长度

为

（23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中）

10.如图，将钝角△4BC绕点/按逆时针方向旋转100°,得到△48'C',连接88"若

AC//BB',则NCN夕的大小为（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

试卷第3页，共18页

（23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）

11.如图，在△4BC中，以点C为中心，将ZUBC顺时针旋转30。得到AOEC,边DE,AB

相交于点尸，44=35。，则NNED的度数为（）

A

A.35°B.30°C.65°D.60°

（23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）

12.如图，将△/2C绕点A逆时针旋转55。得到△/£）后,若/£=70。且4018。于点尸,

则/8/C的度数为（）

（23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）

13.如图，在aABC中，zB=70°,zBAC=30°,将aABC绕点C顺时针旋转得到△£口€!,

当点B的对应点D恰好落在AC边上时，ZCAE的度数为.

A

/\

/\

/\

BC

（23-24九年级上•内蒙古通辽•期中）

14.如图所示，将△48C绕点C按顺时针方向旋转20。，点3落在点夕位置，点A落在点H

位置，^ACIA'B',则角/A4c的度数是.

试卷第4页，共18页

（23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）

15.如图，在△NBC中，ZCAB=70°,将AABC绕点/逆时针旋转到的位置，使

（1）请判断△/CC'的形状，并说明理由.

⑵求48481的度数.

（23-24九年级上•内蒙古呼和浩特•期中）

16.如图，在中，AB=AC,若。是8C边上任意一点，将绕点/顺时针旋转

得到“CE,点。的对应点为点E,连接DE.求证：ZADE=ZACE.

（23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中）

17.如图，在平面直角坐标系中，RtA0/8的顶点4-2,4）在抛物线了="2上，直角顶点8

在x轴上.将RM048绕点。顺时针旋转90。得到OCD,边CD与该抛物线交于点P.则CP

的长为.

试卷第5页，共18页

（23-24九年级上•内蒙古通辽•期中）

18.如图，将边长为2后的正方形/3C。绕点A逆时针旋转30。后得到正方形AB'C'。'，则

图中阴影部分的面积为

（23-24九年级上•内蒙古呼伦贝尔•期中）

19.如图，在△4BC中，NB/C=135。，将ZUBC绕点C逆时针旋转得到AOEC,点48的

对应点分别为。,£,连接当点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）

A.△N8C名△DECB.ZADC=45°

C.AD=6ACD.AE=AB+CD

（23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）

20.如图，在△N8C中，AB=AC,若将△48C绕点C顺时针旋转180°得到△FEC,连接

AE、BF.

试卷第6页，共18页

A

(1)4E与8尸的关系是；

(2)若△N2C的面积为百cm2,sa^ABFE=；

(3)当N/C8为多少度时，四边形/8FE为矩形？说明理由.

(23-24九年级上•内蒙古通辽•期中)

21.如图，ZUCE是等腰直角三角形，ZACE=90°,AC=4收,8为/£边上一点，连接

BC,将XABC绕点C旋转到AEDC的位置.

(1)若44cB=20。，求NCDE的度数;

(2)连接8。，求AD长的最小值.

利用旋转的性质求点坐标

(23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中)

22.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点/(4,5)逆时针旋转90。，得到的点4的

坐标为•

(23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中)

23.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板NO3绕。点顺时针旋转90。得△408'.己

知N/OB=30。，Z5=9O°,AB=\,则夕点的坐标为.

(23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中)

试卷第7页，共18页

24.如图，在中，ABVOB,0B=^,AB=\,将“8。绕。点旋转90。后得到

B.卜1,百）或0,一6）

C.^-1,-^3）D.卜1,6）或卜1,-6）

（23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中）

25.将抛物线了=-（%+1）2+2绕原点0旋转180。，则所得抛物线的解析式为.

（23-24九年级上•内蒙古乌海•期中）

26.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xQy中，两条直角边分别与坐标轴重

合，P为斜边的中点.现将此三角板绕点。顺时针旋转120。后点P的对应点Q的坐标是（）

A.（向）B.（L-V3）C.（23-2）D.（2,-273）

（23-24九年级上•内蒙古乌兰察布•期中）

27.如图，Rt^OCB的斜边在N轴上，（Jef,含30。角的顶点与原点重合，直角顶点C

在第二象限，将Rt^OCB绕点顺时针旋转150。后得到OCB，,则B点的对应点B'的坐标是

（）

试卷第8页，共18页

C.(2,0)

(23-24九年级上•内蒙古呼和浩特•期中)

28.如图，在△048中，顶点0(0,0),4-3,4),2(3,4).将△045与正方形4BCD组成的

图形绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2023次旋转结束时，点。的坐标为()

A.(-10,-3)B.(-3,10)C.(10,3)D.(3,-10)

(23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中)

29.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,0),(1,73),将△0/3绕原点。

顺时针旋转60。再将其各边都扩大为原来的2倍，使得04=204,。4=2。3,得到

QR.将AO/内绕原点顺时针旋转60。再将其各边都扩大为原来的2倍，使得

。4=2。4,OB2=2OB\,得到△。4与，…，如此继续下去，得到△。4。22与。22,则点

的坐标是.

(23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中)

30.如图，在直角坐标系中，己知点/(—3,0),B(0,4),对△048连续作旋转变换，依次

试卷第9页，共18页

得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为.

遇到旋转角60。，构造或寻找等边三角形

（23-24九年级上•内蒙古呼伦贝尔•期中）

31.如图，在△NBC中，AC=BC,将ZUBC绕点A逆时针旋转60。，得到△4DE,连接

⑴判断△/网＞的形状；

⑵求证：BE平分NABD.

（23-24九年级上•内蒙古呼和浩特•期中）

32.如图，已知△NBC中，ZACB=90°,ABAC=30°,BC=2,AB=4,AC=2也，点D

为直线48上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60。得到线段CE,连接E。、BE,点、F

在直线4尸上且。尸=3。，则8E最小值为.

（23-24九年级上•内蒙古通辽•期中）

33.如图，在RtZX/BC中，ZABC=90°,AB=BC=6,将ZUBC绕点/逆时针转60。得

到则/。的长是（）

试卷第10页，共18页

A.V3+1B.273+2C.3V2D.273

（23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）

34.如图，在用A42C中，ZJCS=9O°,zJ=60°,AC=6,将A42C绕点C按逆时针方向旋

转得到△49。，此时点4恰好在边上，则点夕与点8之间的距离为（）

（23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）

35.如图，已知直角三角形ABO中，AO=l,将A48O绕点。点旋转至△H8'。的位置,

且H在05的中点，8'在反比例函数歹=一上，则k的值为_____________.

X

\

A/

-1----\-/-------->

A（）

遇到旋转角90。,构造或寻找等腰直角三角形

（23-24九年级上•内蒙古乌海•期中）

试卷第11页，共18页

36.如图，在正方形48co中，£为DC边上的点，连接将△8CE绕点C顺时针方向

旋转90。得到△DCF,连接ER若ABEC=60。,贝吐EED的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

（23-24九年级上•内蒙古乌兰察布•期中）

37.如图，将RBABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90。后得到RSDEC,连接AD,

若NB=55。，贝！UADE等于（）

A.5°B.10°C.15°D.20°

（23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）

38.如图，在R.IAABC中，ZBAC=90°,48=/C,将dBP绕点A逆时针旋转后能与/XACP'

重合，若/尸=3,那么尸P的长等于（）

（23-24九年级上•内蒙古鄂尔多斯•期中）

39.如图，在正方形48c。中，点£在边3c上，且BE=1,ABAE=30°,将绕点/

逆时针旋转至尸，使点8与点。重合，则点£,尸之间的距离为（）

试卷第12页，共18页

A.GB.2c.2V2D.3

（23-24九年级上•内蒙古呼和浩特•期中）

40.如图，ZX/BC中，ZC=90°.

⑴将LABC绕点B逆时针旋转90。，画出旋转后的三角形；

⑵若BC=也,NC=G，点A旋转后的对应点为H,求才”的长.

（23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中）

41.如图，在RtAABC中，4BAC=90°,4B=AC.在平面内任取一点。，连结4D（AD<

ABy,将线段绕点N逆时针旋转90。，得到线段NE,连结D£,CE,BD.

（1）直线3。和CE的位置关系是；

（2）猜测5。和CE的数量关系并证明；

（3）设直线AD,CE交于点尸，把入10£绕点/旋转，当NE/C=90。，48=2,40=1时,

直接写出尸8的长.

关于原点对称的点的坐标

（23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）

42.在平面直角坐标系中，点与点B（-2,6）关于原点对称，则6一。的值为（）

试卷第13页，共18页

A.-3B.-1C.1D.3

(23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中)

43.若点P(l-2a,°-1)关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是.

(23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中)

44.如图，A/I8C三个顶点的坐标分别是/(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出A42C向左平移5个单位长度后得到的A4//G；

(2)请画出A48C关于原点对称的△^星心；

(3)在x轴上求作一点P,使△尸48周长最小，请画出△以'并直接写出点尸的坐标，并求

周长的最小值.

(23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中)

45.如图，正方形网格中，△NBC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下

试卷第14页，共18页

（1）作出△44G并使它与a/BC关于坐标原点。成中心对称，则片的坐标为.

（2）△4乌。的面积为

（3）将△4BC绕某点逆时针旋转90。后,其对应点分别为4（-1，-2）,52（1,-3）,C2（0,-5）,则

旋转中心的坐标为.

（23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中）

46.如图，在平面直角坐标系中的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2,2）,请解答下列

（1）画出AABC关于》轴对称的△//Ci,并写出点4的坐标；

⑵画出△4BC绕点B逆时针旋转90。，后得到的△4与6,并写出点4的坐标;

⑶鸟G关于原点。成中心对称的“B3c3,直接写出4的坐标.

优选提升题

手拉手全等模型

（23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）

47.把两个等腰直角三角形AABC和按图1所示的位置摆放，将△/£>£绕点A按逆时

针方向旋转，如图2,连接8D,EC,设旋转角为以0。<0<360。）.

试卷第15页，共18页

(1)如图1,2。与EC的数量关系是,2D与EC的位置关系是；

(2)如图2,(1)中2。与EC的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成

立，请说明理由；

⑶如图3,当点。在线段3E上时，求证：BE1CE；

(4)当旋转角。=(填度数)时，的面积最大.

(23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中)

48.问题背景：如图1,在△ABC与△/£)£中，若4B=4C,AD=AE,NBAC=NDAE,

则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形；

尝试运用：如图2,在△4BC中，乙48c=90。，将线段4C绕点C顺时针旋转90。至CD,

DE//AB,连接BE,CE,ZBCE=45°.若43=2,DE=4,求BE的长；

拓展创新：如图3,在ZUBC中，ZABC=90°,将线段/C绕点C顺时针旋转90。至CD,

BE

DE//AB,连接CE,/BCE=45。，ZACB=ADCE.直接写出一的值.

半角模型

(23-24九年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中)

49.如图1,在正方形ABCD内作ZEAF=45。，AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接

EF,过点A作AH1EF,垂足为H.如图2,将4ADF绕点A顺时针旋转90。得到aABG.

(1)求证：AAGE三ZiAFE；

(2)若BE=2,DF=3,求AH的长.

试卷第16页，共18页

（23-24九年级上•内蒙古赤峰•期中）

50.【基础复习】如图1,将△NBC绕着点/逆时针旋转一定角度，得到△"B'C',连接

BB',CC',请写出你发现的结论.（至少写出两个，不再添加辅助线）

【类比探究】如图2,在正方形ABC。中，尸是8上的一点.连接/尸，将尸绕点/

顺时针旋转90。，设尸点旋转后的对应点为E,连接即，补全旋转后的图形.判断△/£尸

的形状，并说明理由.

【拓展拔高】如图3,在正方形/BCD的内部，作NE/F=45。，交BC于点、E,交CD于点

F,连接环，求证：EF=BE+DF.

（23-24九年级上•内蒙古鄂尔多斯•期中）

51.下面是小慧同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务.

旋转是几何图形运动中的一种重要变换，经过旋转，往往能使图形的几何性质清晰显现.题

设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转

化.在数学学习中注意归纳总结一些数学方法，对积累解题经验，提高解题能力有重要的

促进作用.

【探究发现】

问题1：如图1,点尸是等边△NBC内的一点，P/=5,P5=12,PC=13.你能求出//尸3

的度数吗？

探究思路：如图2,将绕点8逆时针旋转60。，得到连接尸P,可得A3Pp

试卷第17页，共18页

是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而得到尸产'=

问题2：如图3,若点尸是正方形ABC。内一点，PC=1,PB=2,PA=3,贝l]=

试卷第18页，共18页

1.A

【分析】根据旋转的定义分别判断即可.

【详解】解：A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；

B、投篮过程中球的运动，属于平移，故此选项错误；

C、，，神十，，火箭升空的运动，属于平移，故此选项错误；

D、传动带上物体位置的变化，属于平移，故此选项错误.

故选A.

【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，解答关键是根据相关定义进行判定.

2.C

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来

的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：C.

【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

后与自身重合.

3.B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】/、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意

既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重

合.

4.C

【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

答案第1页，共39页

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：C.

5.A

【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原

来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即

可得出结论.

【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项符合题意；

B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；

C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项不符合题意；

D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形

的定义是解决问题的关键.

6.B

【分析】本题考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义“在平面内，把一个图

形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心

对称图形”，逐个进行判断即可.

【详解】解：I、O是中心对称图形，符合题意；

L、Y、M、P、C不是中心对称图形，不符合题意；

综上：中心对称图形由2个，

故选：B.

7.D

【分析】根据中心对称及轴对称的性质解答即可.

【详解】选项A,成中心对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定是中心对称图

形，选项A错误；

答案第2页，共39页

选项B.,•••正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，.••轴对称图形都是中心对称图形

错误；

选项C,•••平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，・•・中心对称图形都是轴对称图

形错误；

选项D.,关于中心对称的两个图形全等，正确.

故选D.

【点睛】本题考查了中心对称及轴对称的性质，熟知中心对称及轴对称的性质是解决问题的

关键.

8.A

【详解】A、最小旋转角度=—=120。；

B、最小旋转角度=90。；

C、最小旋转角度=半=180。；

D、最小旋转角度=段=72。；

综上可得：顺时针旋转120。后，能与原图形完全重合的是A.

故选：A.

【点睛】旋转对称图形.

9.A,90°4

【分析】本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质、旋转的定义等知识点，熟知旋转的定

义和性质是解题关键.

先根据图形判断出两个三角形的对应顶点，从而可找出旋转角和旋转中心；再根据根据旋

转的性质我可得/£=/尸=5,AD=AB=9,再由=NO-/E即可求得DE的长.

【详解】解：•••四边形为正方形，

:"DAB=90°,

••・由题意得旋转中心是点力,旋转角度是90。，

故答案为：点4,90°；

A4DF按顺时针方向旋转一定角度后得到.ABE,

AE^AF=5,AD=4B=9,

；.DE=AD-AE=9-5=4.

答案第3页，共39页

故答案为4.

10.D

【分析】依题意，由旋转性质知道=AB=AB',旋转角为100。，即

1QQO_100。

ZCAC=ZBAB'=100°,那么453=——-——=40°,设/AB'C'=x。，结合AC〃BB，,

if#ZAC'B'=180°-40°-x°=140°-x°,再根据三角形内角和，即可作答.

【详解】解：••・将钝角A/BC绕点N按逆时针方向旋转100°,得到

ZACB=ZAC'B',4B=AB',旋转角为100°,

即ZCAC=ZBAB'=100°,

180°-100°

ZAB'B==40°

2

设ZAB'C=x°,

■■-AC//BB',

NNC®=180°-40°-x°=140°-x°,

即ZACB=ZAC'B'=l4Q0-xo,

在△/8'C'中,AB'AC=180°-(140°-x°)-x°=40°,

那么ZCAB'=ZCAC-ZB'AC'=100°-40°=60°,

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转性质，三角形内角和180。，等边对等角等知识内容，正确掌握相

关性质内容是解题的关键.

11.B

【分析】以点C为中心将△4BC顺时针旋转30。得到AZ)EC,可知乙4CD是旋转角，为

30。,/。与//是对应角，则NQ=N4=35。，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的

和可求出NNED的度数，得出答案；

【详解】解：,•・以点C为中心将△4BC顺时针旋转30。得到ADEC,

ZACD=3O°,

•.♦ND=NN=35。，

ZAFD=ZACD=30°=30°,

故选：B.

【点睛】此题考查旋转的性质、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，解题

的关键是准确地找出图形中的旋转角和旋转前后的对应角.

答案第4页，共39页

12.C

【分析】由旋转的性质可得乙840=55。，乙E=乙4c2=70。，由直角三角形的性质可得

NZX4c=20。，即可求解.

【详解】解：••・将AZBC绕点A逆时针旋转55°得AADE,

.■■^BAD=55°,LE=AACB=7Q°,

■■■AD1BC,

■.ADAC=20°,

：.^BAC=^BAD+^DAC=15°.

故选C.

【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.

13.50°

【分析】由旋转可得NCDE=NB=70。，ZCED=ZBAC=3O°,CA=CE,贝！UCAE=NCEA,再由

三角形的外角性质可得NCDE=NCAE+NAED可求出NCAE的度数.

【详解】vAABC绕点C顺时针旋转得到4EDC

.••zCDE=zB=70°,zCED=zBAC=30°,CA=CE,

•••ZCAE=ZCEA,

则ZAED=NCEA-30°

又•./CDE=NCAE+NAED

即NCAE+NCAE-30°=70°

解得NCAE=50°

故答案为：50°.

【点睛】本题考查三角形中的角度计算，解题的关键是利用旋转的性质得到旋转后的角度,

并利用三角形的外角性质建立等量关系.

14.70°##70度

【分析】根据旋转的性质得到NA4C=/H，ZACA'=ZBCB'=20°,再根据直角三角形的

性质求出44'=70°即可得到答案.

【详解】解：由旋转的性质可得/A4C=NH,ZACA'=ZBCB'=20°,

■：ACLAB',

ZA'+ZACA'=90°,

//'=90°-ZACA'=70°,

答案第5页，共39页

.■.ZBAC=ZA'=10°,

故答案为：70°.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，熟知旋转前后对应角相等是解题

的关键.

15.（口△/CC为等腰三角形.理由见解析

（2）40°

【分析】（1）根据旋转的性质可知/C=即可求解；

（2）根据旋转的性质得到=4c=70。，进而得到/C4c=4848,，由（1）得

AC^AC,由CC'〃48,/。48=70。得到/。'。4=/。48=70。，进而得到/C4C'的度数

即可求解.

本题考查了旋转的基本性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌

握旋转的性质是解题的关键.

【详解】（1）解：ZUCC'为等腰三角形.

理由如下：

•••XABC绕点A逆时针旋转到Z\AB'C的位置，

：.AC=AC,

・•.A/CC为等腰三角形；

（2）解：•••LABC绕点A逆时针旋转到△4B'C'的位置，ZCAB=70°,

；.NB'AC'=ABAC=70°,

ZB'AC-ZB'AC=ABAC-ZB'AC,

ACAC=NBAB'

由⑴得4c=/C,

•••CC//AB,NCAB=7Q°,

ZC'CA=ZCAB=70°.

ZCAC'=180°-2ZCCA=180。-2x70。=40°,

ZBAB'=ZCAC=40°.

16.见解析

【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，根据旋转的性质得出

AD=AE,ABAD=ZCAE,ZB=ZACE,进而得出/A4c=/D/E,再根据等边对等角得出

答案第6页，共39页

ZADE=^Q0-ZDAE),Z5=1(180°-Z^C),得出N4Z)E=/5,即可求证；解题的

关键是熟练掌握旋转前后对应边相等，对应角相等，以及等腰三角形等边对等角.

【详解】证明：•••4BD绕点A顺时针旋转得到“CE,

AD=AE,ABAD=ZCAE,ZB=NACE,

ZBAD+/CAD=ZCAE+/CAD,即ABAC=NDAE,

AD=AE,

...ZADE=1(180°-ZDAE),

•・•AB二AC,

.­.Z5=1(180°-Z5y4C),

ZADE=ZB,

ZADE=ZACE.

17.4-V2

【分析】先把A点坐标代入y=求出“=1,得到抛物线的解析式为了=/,再根据Rt^OAB

的顶点4-2,4),贝|/2=4,0B=2,然后根据旋转的性质得OD=O8=2,CD=AB=4,

NODC=NOBA=90。，所以。点坐标为(0,2),CO，y轴，即尸点的纵坐标为2,然后把了=2

代入抛物线解析式计算出对应的自变量的值，于是确定尸点坐标，利用尸点坐标易得尸。的

长，从而得出PC的长.

【详解】解:把4-2,4)代入了="2得4。=4,解得。=1,

，抛物线的解析式为y=f,

RtAOAB的顶点A的坐标为(-2,4),481x轴，

AB=4,08=2,

VRIAOAB绕点。顺时针旋转90°得到AOCD,

OD=OB=2,NODC=NOBA=90°,

点坐标为(0,2),CDLy轴，

.•.尸点的纵坐标为2,

把＞=2代入y=Y得*=2,解得x=土血(负值舍去),

尸点坐标为(后，2),

答案第7页，共39页

PD=42,

：.PC=CD-PD=4-42.

故答案为：4-日

【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对

应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了二次函数图象上点的坐标特征.

18.12-473

【分析】本题考查旋转的性质，正方形的性质，三角形全等的判定，勾股定理，由旋转角

NBAB'=30。，可知/"2'=90。-30。=60。；连接E4,构造全等三角形，用

S阴影部分=S正方形一S四边形,计算面积即可.

【详解】解：如图，连接及4,

D'

•.•在Rt"DE和RtAAB'E中,

AD=AB'

AE=AE

Rt^ADE丝Rt^AB'E,

：.ZEAD=NEAB'=30°,

AE=IDE,

：.AD2+DE1=AE1,

.-.AD2^3DE2,

AD=2A/3,

：.ED=EB'=1,

S四边形WED=2S、AED=2X]X2A/3x2=4A/3,

S阴影部分=S正方彩一S四边形=12-4.

答案第8页，共39页

故答案为：12-473.

19.D

【分析】将△42C绕点C逆时针旋转得到ADEC,可得

AABC知DEC,CA=CD,CB=CE,AB=DE,再证明NADC=45°,ZACD=90°,再逐一分析

即可.

【详解】解：•.・将A48C绕点。逆时针旋转得到△OEC,

...AABC^ADEC,CA=CD,CB=CE,AB=DE,故A不符合题意；

；.NBAC=NCDE=135。,

•­.ZCDA=45°=ACAD,故B不符合题意；

...NACD=90°,

.-.AC2+CD2=AD2,

:.AD=MAC,故c不符合题意；

AE=AD+DE,

AE=AD+AB.故D符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应

用，掌握“旋转的性质”是解本题的关键.

20.(1)AE\\BFAE=BF；(2)4V3cm2；(3)乙4C2=60°,理由见解析

【分析】(1)根据N3=NC，AFEC是由△N8C绕点C顺时针旋转180。产生的，可得到四边

形ABFE是平行四边形，可得/研AF且AE=BF；

(2)由于等底同高的两个三角形面积相等，可得图中四个三角形的面积相等，所以S幽那

ABFE^SAABC,可得答案；

(3)当乙4CB=60。时，AB=AC=BC,可得4F=BE,即四边形/8FE■是矩形.

【详解】解：(1)4E11BF且4E=BF.

理由如下：•••A48C绕点C顺时针旋转180。得到△EEC,

：.AB=FE,/-ABC=/.FEC,

：.AB\[FE,

••・四边形N2尸£为平行四边形，

答案第9页，共39页

■■.AEWBF,AE=BF；

故答案为：AE\\BFS.AE=BF；

(2)由旋转的性质得BC=CE,AC=CF,

S^ABCMSAFBC,SyCE=S#CE；

•••S西边形ABFE=S/CE+S/8C+&F5C+%FC£=4S/3c=4Gcn?；

故答案为：4A/3cm2；

(3)当乙4c3=60。时，四边形/瓦方是矩形.理由如下：

“C3=60。时，AB=AC,

・•.△ABC是等边三角形，

：.AB=AC=BC,

又•:AC=CF,BC=CE,

■.AF=BE,

二平行四边形相是矩形.

【点睛】本题主要考查了矩形的判定，旋转的性质，平行四边形的性质与判定，等边三角形

的性质与判定.解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质.

21.(1)ZCZ>£=115°

(2)472

【分析】(1)首先根据等腰直角三角形的性质得到乙4=45。然后根据三角形内角和定理得

到NABC=180°-ZA-ZACB=115°,最后根据全等三角形的性质求解即可；

(2)首先根据题意得到△BCD是等腰直角三角形，然后证明出当BC的长度最小时，BD

取得最小值，最后根据等腰直角三角形的性质求解即可.

【详解】(1)是等腰直角三角形，

N4=45°

ZACB=20°

ZABC=180°--NACB=115°

・••将LABC绕点C旋转到AEDC的位置

:AABC沿4EDC

：.NEDC=N4BC=n5。；

⑵「△ABC/4EDC

答案第10页，共39页

ZACB=ZECD,BC=DC

ZACB+ZBCE=ZECD+ZBCE

；.NACE=ZBCD=90°

...△BCD是等腰直角三角形，

•••BD=6BC,

・••当2C的长度最小时，8。取得最小值，

•4为/£边上一点，

.,.点3C1/E时，的长度最小，

此时14cx行x4行=4,

222

•1•BD=y/2BC=472.

.•・8。长的最小值为4企.

【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，点到直线的距离

等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

22.(-5,4)

【分析】分别过/、，作x轴的垂线，垂足分别为C、D,可证明A4OC三△O4D,可求得

和的长，则可求得H点坐标.

【详解】解：如图，分别过4H作x轴的垂线，垂足分别为C、D,

••.OC=4,AC—5,

・•・把点/(4,5)逆时针旋转90。得到点©,

：.OA^OA',且乙104=90°,

.-.AA'OD+AAOC=AAOC+ACAO=90°,

答案第11页，共39页

；.WOD=£CAO,

在A40C和△0/Z）中

NACO=NA'DO

<ZOAC=ZA'OD,

04=04

■.AAOC^AOA'DCAAS),

.•.OD=/C=5,AD=OC=4,

.■.A'（-5,4）,

故答案为：（-5,4）.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形变换-旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.

【分析】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首

先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，然后利用旋转的性质即可解决问题.

由于在RtZk48。中，乙408=30。，zB=90°,AB=1,由此分别求出8的坐标，然后根据

旋转的性质即可求出B'的坐标.

【详解】解：如图，过8作于C,

■­AO=2,BO=V22-l2=V3>

1/?

在RtZXBCO中，BC=—B0=J

22

oc=>JBO2+BC2=-,

2

点2的坐标为一!"，母)，

而三角板NOB绕O点顺时针旋转90。得△408',

答案第12页，共39页

24.B

【分析】根据题意将A/