【初中数学】第五章《一元一次方程》单元练习 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第1页（共1页）第五章《一元一次方程》回顾与复习测试题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．8y﹣9＝9﹣y B．2+3＝3+2 C．x2+2x+1＝4 D．x﹣y＝02．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x+1＝0 B．2x﹣1＝x C．﹣x﹣2＝x D．1−3．一个数字机可以输入一个数进行运算，如图所示，要使输出的数是26，则输入的数是（）A．77 B．9 C．8 D．74．下列变形正确的是（）A．由2x＝5变形得x=2B．由x﹣1＝3x变形得x+3x＝1 C．由56x+1=23x﹣3变形得5x+6＝4D．由﹣3（x﹣1）＝2x变形得﹣3x﹣3＝2x5．在解方程x+12A．2（x+1）﹣1＝2﹣x B．2x+1﹣4＝x﹣2 C．2x+2﹣1＝x﹣2 D．2（x+1）﹣4＝2﹣x6．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（）A．x4−5=x+1003C．x4+5=x−1007．运用等式性质进行的变形，错误的是（）A．如果ac=bc，那么B．如果a＝b，那么acC．如果a（x2+1）＝b（x2+1），那么a＝b D．如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣28．已知方程（k﹣1）x|k|+1＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．19．解方程x−12A．x＝﹣3 B．x＝﹣13 C．x＝﹣10 D．x＝﹣1510．某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（）元．A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．12．已知关于x的方程7−x3−1=x+a6的解是非负整数，那么正整数13．已知4个连续的偶数a、b、c、d，满足bd﹣ac＝412，则这四个偶数是．14．如图，已知点A在数轴上，点A表示的数为﹣10．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度从原点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．15．某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a%增长为（a+10）%，则原利润率为．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4；（2）2x−1317．列方程解下列问题：6817减去某数与4818．若方程2x+1＝3的解与方程x+3a＝7的解相同，求关于x的方程−119．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．求m的值．20．体育器材室李老师用546元买足球和篮球，一共买了12个．他买的足球和篮球各多少个？21．若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a＝；（2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．22．在数轴上A，B，C分别对应有理数a，b，c，且满足|a﹣2|+|b+3|＝0，点C在点B左侧距离它4个单位．（1）填空：a＝b＝c＝；（2）若点D对应的有理数为x，点D把A、C之间的线段分成了两部分，其中一部分是另外一部分的2倍，求x的值．23．嘉嘉早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达超市，继续向东跑了1.5km到达广场，然后又向西跑了5.5km到达新华书店，最后又向东，跑回自己家．（1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴，在数轴上，分别用点O表示出嘉嘉家，用点A表示超市，用点B表示广场，用点C表示出新华书店的位置；（2）求嘉嘉家与新华书店之间的距离；（3）如果嘉嘉跑步的速度是200m/min，那么嘉嘉跑步一共用了多长时间？24．阅读教材，回答下列问题：有理数的加法法则问题小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关．（1）根据教材内容，小明经过两次运动，最后所在的位置与原来位置的最远距离是m，最近距离是m；（2）已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、﹣1．若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，其中点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①当t＝3，若P、Q相距最远，则点P表示的数为，点Q表示的数为；②当t＝3，若P、Q相距最近，则点P表示的数为，点Q表示的数为；③当点P向右运动，点Q向左运动时，点P表示的数为，点Q表示的数为；④当P、Q运动到同一位置时，求出t的值．25．解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：2x+53=3的解为x=23，恰巧2+53−3=23，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程ax+b＝（1）请判断方程3x+34=3（2）已知方程12x+b=1是巧合方程，请求出（3）若4x+m＝n和3x+n2=154都是巧合方程，请求出2mn

参考答案一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1-5．ABBCD．6-10．CBDDC．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．﹣3．12．15．13．100，102，104，106．14．2s或10315．15%．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4，去括号，得：5x﹣25+2x＝﹣4，移项，合并，得：7x＝21，系数化1，得：x＝3；（2）2x−13去分母，得：4x﹣2﹣（6x+1）＝6，去括号，得：4x﹣2﹣6x﹣1＝6，移项，合并，得：﹣2x＝9，系数化1，得：x=−917．解：设这个数为x，根据题意得：6817−（x+4817x+4817=6x＝6817−3x＝114答：这个数是11418．解：解方程2x+1＝3得x＝1，由题意可得x＝1也是方程x+3a＝7的解，∴1+3a＝7，∴a＝2，∴方程−12ax−4=−1∴x＝﹣3．19．解：∵方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，∴1﹣m2＝0，﹣（m+1）≠0，解得m＝±1，m≠﹣1，∴m＝1．20．解：设李老师买足球x个，则买篮球（12﹣x）个，由题意可得：48x+42（12﹣x）＝546，解得x＝7，∴12﹣x＝5，答：李老师买足球7个，买篮球5个．21．解：（1）∵方程（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．（2）原式＝﹣4a2﹣2（a﹣2a2+a﹣2）＝﹣4a2﹣2（﹣2a2+2a﹣2）＝﹣4a2+4a2﹣4a+4＝﹣4a+4，将a＝﹣1代入上式得﹣4a+4＝﹣4×（﹣1）+4＝4+4＝8．22．解：（1）∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∵点C在点B左侧距离它4个单位，∴c＝﹣3﹣4＝﹣7．故答案为：2；﹣3；﹣7；（2）设点D所对应的有理数为x，∴AD＝2﹣x，CD＝x+7，∵点D把A、C之间的线段分成了两部分，其中一部分是另外一部分的2倍，∴当AD＝2DC时，2﹣x＝2（x+7），解得x＝﹣4，当2AD＝DC时，2（2﹣x）＝x+7，解得x＝﹣1，即点D所对应的有理数为﹣1或﹣4．23．解：（1）在数轴上标注数据如图：（2）0﹣（﹣2）＝2，答：嘉距离为2km；（3）2+1.5+|﹣5.5|+2＝11km＝11000m，11000÷200＝55min，答：一共用了55min．24．解：（1）根据题意得：当两次运动方向相同时，最后所在的位置与原来位置的最远，最远的距离是20+30＝50（m）；当两次运动方向相反时，最后所在的位置与原来位置的最近，最近的距离是|20﹣30|＝10（m）．故答案为：50，10；（2）①根据题意得：当点P向右运动，点Q向左运动时，P、Q相距最远，∴点P表示的数为2+1×3＝5，点Q表示的数为﹣1﹣3×3＝﹣10．故答案为：5，﹣10；②根据题意得：当点P向右运动，点Q向右运动时，P、Q相距最近，∴点P表示的数为2+1×3＝5，点Q表示的数为﹣1+3×3＝8．故答案为：5，8；③根据题意得：当点P向右运动，点Q向左运动时，点P表示的数为2+t，点Q表示的数为﹣1﹣3t．故答案为：2+t，﹣1﹣3t；④∵点Q的速度大于点P的速度，∴共有两种情况．当点P，Q相向运动时，点P表示的数为2﹣t，点Q表示的数为﹣1+3t，根据题意得：2﹣t＝﹣1+3t，解得：t=3当点P，Q同时向右运动时，点P表示的数为2+t，点Q表示的数为﹣1+3t，根据题意得：2+t＝﹣1+3t，解得：t=3答：当P，Q运动到同一位置时，t的值为34或325．解：（1）3x+3x=9x=3如果一个方程ax+b＝c的解满足x＝a+b﹣c，则称它为“巧合方