2024-2025学年高中数学 开学第一周 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义教案 新人教A版必修1

2024-2025学年高中数学开学第一周第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义教案新人教A版必修1主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学——集合的含义与表示

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年9月1日，开学第一周

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.了解集合的含义，掌握集合的表示方法。

2.能够运用集合的知识解决实际问题。

三、教学内容

1.集合的含义

2.集合的表示方法

3.集合的性质

四、教学过程

1.导入：通过生活中的实例引入集合的概念，激发学生的兴趣。

2.新课讲解：讲解集合的含义，通过PPT展示集合的表示方法，如列举法、描述法等。

3.案例分析：分析具体的集合案例，让学生理解集合的性质。

4.课堂练习：布置练习题，让学生运用集合的知识解决问题。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调集合的含义和表示方法。

五、课后作业

1.复习本节课的内容，掌握集合的含义和表示方法。

2.完成课后练习题，巩固所学知识。

六、教学评价

1.课后收集学生的练习作业，评估学生对集合知识的掌握程度。

2.在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对集合知识的记忆和理解情况。

七、教学资源

1.PPT课件

2.教材《新人教A版必修1》

3.练习题核心素养目标1.逻辑推理：通过讲解集合的含义和表示方法，培养学生运用逻辑推理能力理解集合的基本性质和运算规则。

2.数据分析：培养学生从具体实例中提取信息，运用集合的知识进行分析，提高数据处理能力。

3.数学建模：引导学生运用集合的知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学运算：讲解集合的运算规则，让学生通过实际运算，提高数学运算能力。学情分析1.学生层次

本节课面向的是高中一年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，例如初中阶段的代数、几何等知识。但是，对于集合这一概念，部分学生可能还较为陌生，尤其是对于集合的表示方法和使用范围。因此，在教学过程中，需要针对不同层次的学生进行差异化教学，既不能过于简单，也不能过于复杂。

2.知识、能力、素质方面

学生在初中阶段已经接触过一些集合的概念，如自然数集、有理数集等，但对于集合的严格定义和表示方法可能还不够清晰。他们具备一定的逻辑推理能力和数据分析能力，但可能在数学建模和数学运算方面稍显不足。因此，在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑推理、数据分析、数学建模和数学运算能力。

3.行为习惯

高中一年级的学生大多数已经形成了自己的学习习惯，但在课堂参与、自主学习和合作交流方面可能存在一定程度的不足。部分学生可能过于依赖教师的讲解，缺乏自主探索的精神；还有一部分学生可能在课堂讨论中较为沉默，不愿意主动表达自己的观点。这些行为习惯对于课程学习产生了一定的影响，教师需要在教学过程中注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论，培养良好的学习习惯。

4.对课程学习的影响

针对学生层次、知识能力、素质和行为习惯等方面的分析，本节课的教学需要注重以下几个方面：

（1）从简单到复杂，逐步引导学生理解集合的概念和表示方法；

（2）通过具体实例和练习题，培养学生的逻辑推理、数据分析、数学建模和数学运算能力；

（3）创设有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度；

（4）鼓励学生主动表达自己的观点，培养良好的合作交流习惯。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法

针对本节课的内容，将采用讲授法、案例研究法、讨论法和任务驱动法等多种教学方法。讲授法用于向学生传授集合的基本概念和表示方法；案例研究法用于分析具体的集合案例，让学生深入理解集合的性质；讨论法用于激发学生对集合知识点的思考和交流；任务驱动法用于引导学生运用集合的知识解决实际问题。

2.教学活动设计

（1）导入：通过生活中常见的实例，如教室里的学生集合、体育课的队伍等，引导学生思考集合的概念，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解：采用PPT展示集合的表示方法，如列举法、描述法等，同时配合讲解，让学生直观地理解集合的表示。

（3）案例分析：设计具体的集合案例，如数学题目中的集合运算，让学生分组讨论，分析案例中集合的性质和运用。

（4）课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

（5）总结：对本节课的内容进行总结，强调集合的含义和表示方法。

3.教学媒体和资源

（1）PPT课件：制作精美的PPT课件，展示集合的表示方法，增强学生的直观感受。

（2）教材《新人教A版必修1》：作为基本教学资源，为学生提供学习的文本依据。

（3）网络资源：利用在线工具和视频，为学生提供丰富的学习资源，拓展学生的知识视野。

（4）练习题和案例：设计具有针对性的练习题和案例，让学生在课堂外进行自主学习和思考。教学流程1.导入新课（5分钟）

通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的集合概念，如自然数集、有理数集等。接着，提出本节课的主题——高中数学中的集合含义与表示，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲授（15分钟）

（1）集合的含义：讲解集合的定义，让学生理解集合是一种数学对象，用于表示一组确定的、互不相同的对象。

（2）集合的表示方法：介绍列举法和描述法，举例说明如何用这两种方法表示集合，如自然数集可以表示为{1,2,3,...}或{x|x是自然数}。

（3）集合的性质：讲解集合的三个基本性质，即确定性、互异性和无序性，通过实例让学生理解和区分这些性质。

3.实践活动（10分钟）

（1）分组讨论：让学生分组，每组选择一个具体的集合，用列举法或描述法表示，并解释选择的理由。

（2）集合表示练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固集合的表示方法。

（3）集合性质判断：设计一些判断题，让学生判断给定的集合是否满足某些性质，如是否为确定性、互异性等。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）集合的表示方法：讨论如何用描述法表示一个给定的集合，举例说明。

（2）集合的性质：分析一个具体的集合，判断它是否满足集合的三个基本性质。

（3）集合运算：讨论两个集合的交集、并集等运算规则，举例说明如何计算。

5.总结回顾（5分钟）

总结本节课学习的集合的含义与表示方法，强调集合的基本性质和运算规则。布置课后作业，让学生复习本节课的内容，巩固所学知识。

总用时：45分钟知识点梳理1.集合的含义：集合是一种数学对象，用于表示一组确定的、互不相同的对象。

2.集合的表示方法：

-列举法：直接列出集合中的所有元素，如自然数集可以表示为{1,2,3,...}。

-描述法：用描述的方式表示集合，如{x|x是自然数}。

3.集合的性质：

-确定性：集合中的元素是明确的，不存在模糊不清的情况。

-互异性：集合中的元素彼此不同，不重复。

-无序性：集合中的元素排列顺序不影响集合的本质。

4.集合的运算：

-交集：两个集合中共同存在的元素组成的新集合，表示为A∩B。

-并集：两个集合中所有元素组成的新集合，表示为A∪B。

-补集：一个集合在全集中的对立集合，表示为A的补集为∁UA。

5.集合的例子：

-数集：自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

-几何集：平面上的点集，线段，三角形等。

-函数集：所有函数构成的集合，如函数f(x)=x^2的集合。

6.集合的运用：

-描述事件的集合：在概率论中，用集合表示可能发生的事件。

-描述数学概念的集合：用集合表示数学中的各种概念，如自然数集N用于定义数学归纳法。

-解决实际问题：将实际问题转化为集合问题，如统计数据中的数据集。

7.集合的练习题：

-判断题：判断给定的集合是否满足集合的三个基本性质。

-表示题：用列举法或描述法表示一个给定的集合。

-运算题：计算两个集合的交集、并集等运算。课后作业题目：请用列举法表示以下集合：

-A={1,2,3,4,5}

-B={x|x是偶数}

-C={x,y|x+y=5}

答案：

-A={1,2,3,4,5}

-B={2,4,6,...}

-C={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}

2.课后作业题二（5分钟）

题目：判断下列集合是否满足确定性、互异性和无序性：

-D={1,2,3,2,1}

-E={x|x是自然数}

答案：

-D不满足确定性和互异性

-E满足确定性、互异性和无序性

3.课后作业题三（5分钟）

题目：计算下列集合的交集和并集：

-F={1,2,3}

-G={3,4,5}

答案：

-F∩G={3}

-F∪G={1,2,3,4,5}

4.课后作业题四（5分钟）

题目：解释下列集合的表示方法：

-H={x|x是实数，且x>0}

-I={(x,y)|x^2+y^2=1}

答案：

-H表示所有正实数的集合

-I表示所有满足x^2+y^2=1的点的集合

5.课后作业题五（5分钟）

题目：请用集合的知识解决以下实际问题：

-某班级有30名学生，其中男生18名，女生12名，请用集合表示男生和女生。

-解答：男生集合M={1,2,...,18}，女生集合F={19,20,...,30}。作业布置与反馈1.作业布置

本节课的作业将围绕集合的含义与表示方法进行，旨在巩固学生对集合基础知识的理解和运用。作业将包括以下几个部分：

题目一：请用列举法表示以下集合：

-A={1,2,3,4,5}

-B={x|x是偶数}

-C={x,y|x+y=5}

题目二：判断下列集合是否满足确定性、互异性和无序性：

-D={1,2,3,2,1}

-E={x|x是自然数}

题目三：计算下列集合的交集和并集：

-F={1,2,3}

-G={3,4,5}

题目四：解释下列集合的表示方法：

-H={x|x是实数，且x>0}

-I={(x,y)|x^2+y^2=1}

题目五：请用集合的知识解决以下实际问题：

-某班级有30名学生，其中男生18名，女生12名，请用集合表示男生和女生。

2.作业反馈

在作业批改过程中，将关注学生对集合概念的理解、集合表示方法的掌握以及集合运算的运用。针对不同学生的问题，给出以下反馈：

-对于题目一，重点检查学生是否能够正确表示集合，特别是对描述法的