2024学年九年级数学上学期同步讲解随机事件与概率含解析新版新人教版

随机事务与概率学问点1.事务的类型及其概率确定性事务1或0必定事务1不行能事务0不确定性事务(随机事务)0<P(A)<12.概率及公式定义:表示一个事务发生的可能性大小的数．概率公式:P(A)＝(m表示试验中事务A出现的次数，n表示全部等可能出现的结果的次数)．二、标准例题：例1：下列事务中，是必定事务的是（）A．从装有10个黑球的不透亮袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚一般正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块【答案】B【解析】A.从装有10个黑球的不透亮袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B.抛掷一枚一般正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必定事务，正确；C.抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事务，故错误；D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事务，故错误；故选B.总结：此题主要考查事务发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.例2：下列说法正确的是()．A．一颗质地匀称的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次肯定抛掷出5点.B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票肯定会中奖C．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【答案】D【解析】A.

是随机事务，错误；

B.

中奖的概率是1%，买100张该种彩票不肯定会中奖，错误；

C.

明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；

D.

正确。

故选D.总结：本题考查概率的意义，解题的关键是驾驭概率的意义.例3：如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图所示：当涂黑②③④时，与图中阴影部分构成轴对称图形，

则构成轴对称图形的概率为：

故选：A．总结：此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．例4：口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，随意摸出一个球是黄色球的概率是.求：（1）口袋里黄球的个数；（2）随意摸出一个球是红色的概率．【答案】（1）3个;（2）【解析】解：（1）设黄色球有x个，依题意得：解得x=3经检验知，x=3是原分式方程的解.(2)随意摸出一个球是红色的概率为：答：（1）黄色球有3个；（2）随意摸出一个球是红色的概率为：总结：本题考查了概率公式，驾驭概率公式的算法及应用是解题的关键.三、练习1．下列事务中，是必定事务的为（）A．明天会下雨B．x是实数，x2＜0C．两个奇数之和为偶数D．异号两数相加，和为负数【答案】C【解析】A、明天会下雨是随机事务，故此选项错误；B、x是实数，x2＜0，是不行能事务，故此选项错误；C、两个奇数之和为偶数，是必定事务，正确；D、异号两数相加，和为负数是随机事务，故此选项错误．故选C．2．以下事务中，必定事务是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．三角形内角和为C．同位角相等D．挪一次骰子，向上一面是5点【答案】B【解析】A.打开电视机，正在播放体育节目，是随机事务；B.三角形内角和为，是必定事务；C.同位角相等，是随机事务；D.挪一次骰子，向上一面是5点，是随机事务；故选：B3．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为,故选：A．4．下列事务中是确定事务的是（）A．小王参与光明半程马拉松，成果是第一名 B．小明投篮一次得3分C．一个月有31天 D．正数大于零【答案】D【解析】解：A、小王参与光明半程马拉松，成果是第一名，可能发生，也可能不发生，不符合题意；B、小明投篮一次得3分，可能发生，也可能不发生，不符合题意；C、一个月有31天，可能发生，也可能不发生，不符合题意；D、正数大于零，肯定发生，是确定事务，符合题意；故选：D．5．下列事务中，是必定事务的是（）A．在同一年诞生的13名学生中，至少有2人诞生在同一个月B．买一张电影票，座位号是偶数号C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰溶化【答案】A【解析】A．在同一年诞生的13名学生中，至少有2人诞生在同一个月，属于必定事务；B．买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事务；C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事务；D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰溶化，属于不行能事务；故选：A．6．把一个球随意投人A、B、C、D四个盒子内，则A号盒子无球的概率是（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】解：把球投人号盒子的概率为，所以号盒子无球的概率．故选：．7．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．（甲）＜（乙） B．（甲）＞（乙）C．（甲）=（乙） D．（甲）与（乙）的大小关系无法确定【答案】C【解析】解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）.故答案为：C8．假如小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．故选：D．9．下列语句描述的事务中，是不行能事务的是（）A．只手遮天，偷天换日 B．心想事成，万事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能载舟，亦能覆舟【答案】A【解析】A、是不行能事务，故选项正确；B、是随机事务，故选项错误；C、是随机事务，故选项错误；D、是随机事务，故选项错误．故选：A．10．小明用一枚匀称的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面对上，假如将第8次掷得反面对上的概率记为，则（）A． B． C． D．无法确定【答案】A【解析】解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种状况，掷得的反面对上是其中1种状况，故掷得的反面对上的概率为．故选：A．11．下列事务中，是不行能事务的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底 B．三条线段可以组成三角形C．将油滴入水中，油会浮在水面上 D．早上的太阳从西方升起【答案】D【解析】A.实心铁球投入水中会沉入水底，为必定事务；B.三条线段可以组成三角形，为随机事务；C.将油滴入水中，油会浮在水面上，为必定事务；D.早上的太阳从西方升起，为不行能事务故选D.12．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事务A为“取出的是红球”，事务B为“取出的是黄球”，事务C为“取出的是蓝球”，则=______，=______，=_______【答案】【解析】∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，

∴若从中随机地取出1个球，则P(A)=，P(B)==，P(C)=.

故答案为：，，.13．指出下列事务是必定事务、随机事务，还是不行能事务：随意掷一枚骰子，“出现的点数是6”是_____________，“出现的点数是7”是_____________，“出现的点数是整数”是______________【答案】随机事务不行能事务必定事务【解析】随意掷一枚骰子，会出现6种状况分别是：1点、2点、3点、4点、5点、6点，

故随意掷一枚骰子，“出现的点数是6”是随机事务，“出现的点数是7”是不行能事务，“出现的点数是整数”是必定事务.14．在一个不透亮的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个试验中的一个可能事务：____________.【答案】2个都是红球【解析】摸到1个红球，1个白球或摸到2个红球，或者2个都是红球.15．如图，在一只不透亮的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中随意摸出一个球，摸到_____球可能性最大．【答案】红．【解析】∵不透亮的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，∴从袋子中随意摸出一个球，摸到红球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黄球的概率是，∴摸到红球的概率性最大；故答案为：红．16．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．【答案】红【解析】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．17．某校七年级有400名学生，其中2004年诞生的有8人，2005年诞生的有292人，2006年诞生的有75人，其余的为2007年诞生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个事务（填“必定”、“不行能”或“随机”）；（2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年诞生的概率是多少？【答案】（1）必定；（2）选到2007年诞生的概率是．【解析】（1）依据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必定事务，故答案为必定；（2）2007年诞生的学生有400-8-292-75=25人，所以P（选到2007年诞生）＝＝，答：选到2007年诞生的概率是．18．在一个不透亮的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中随意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中随意摸出一个球，是绿球的概率为，是红球的概率为，是白球的概率为．（2）假如随意摸出一个球是绿球的概率是，求袋中有几个白球？【答案】（1），，；（2）袋中有7个白球.【解析】（1）一共有3+5+4=12个球，随意摸出一个球是绿球的概率是=，随意摸出一个球是红球的概率是，随意摸出一个球是白球的概率是=；故答案为：,,;（2）设袋中有n个白球，则＝，解得：n＝7，经检验n=7是分式方程的解，所以，袋中内有7个白球.19．如图是计算机中的一种益智小嬉戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。小红在嬉戏起先时首先随机地点击一个方格,该方格中出现了数字“3”,其意义表示该格的外围区域(图中阴影部分,记为A区域)有3颗地雷;接着,小红又点击了左上角第一个方格,出现了数字“1”,其外围区域(图中阴影部分)记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域。小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A．B．C中的哪个区域?请说明理由.【答案】小红点击C区域.【解析】∵P(A)=,P(B)=,P(C)==,∵P(A)==>P(B)==,P(B)==>P(C)==，∴P(A)>P(B)>P(C)，∴小红点击C区域.20．如图，小华蒙上眼睛投飞镖且中目标（转盘技等分成4个扇形，投在边线上忽视）（干脆填写答案）（1）击中红色区域的概率是．（2）击中白色区域的概率是．（3）没有击中黄色区域的概率是．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】解：（1）击中红色区域的概率是；（2）击中白色区域的概率是；（3）没有击中黄色区域的概率是，故答案为：，，．21．如图是计算机