2024-2025学年人教版七年级数学上册同步练习：科学记数法与近似数

第06讲科学记数法与近似数

学习目标

课程标准学习目标

①科学记数法1.掌握科学记数法的方法，能够熟练的用科学记数法表示大于10的数。

②准确数与近似数2.掌握准确数与近似数的概念，能熟练判断一个数是准确数还是近似数。

③近似数的精确度3.掌握近似数的精确度，能够熟练的判断一个近似数的精确度。

E思维导图

科学计数法

知识点01科学记数法

1.科学记数法:

把一个大于10或小于-10的数用―axlO"_的形式来表示。这种表示数的方法就叫做科学记数法。

其中1W|«|<10on为正整数。

方法技巧：

(1)确定移动小数点到只有一位整数时得到的数就是a。

(2)确定〃：小数点移动了几位〃就是几。

特别提示：

当数后面带有数级单位时，〃的值是由小数点的移动位数+级数单位后的位数。万级是4位数，亿级

是8位数。

2.科学记数法还原：

还原时，〃等于多少就将小数点向右移动多少位,若位数不够时添0补足。

【即学即练1】

1.2024中国甲辰（龙）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，成色99.9%,最大发

行量300000枚，数字300000用科学记数法表示为（）

A.3X105B.3X106C.3X104D.30X104

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中"为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成°时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】解:300000=3X105.

故选：A.

知识点02准确数与近似数

1.准确数与近似数的概念：

准确数：确切的反映实际的数。

近似数：与实际接近但有差别的数。

知识点03近似数的精确度

1.近似数的精确度：

近似数与准确数的接近程度叫做精确度。一个近似数四舍五入到哪一位就说这个说精确到哪一位。

2.精确度的表示方法：

①用数位表示，如精确到个位、十位、百分位等；

②用小数表示，如精确到0.1或0.01等。

特别提示：求一个科学记数法表示的数的精确度时应先将其还原，看科学记数法中的。的最后一位在

哪一位就是精确到哪一位。

求一个后面有级数单位的数的精确度时也应先将其还原，看原数最后一位在哪个位置就精确到哪一位。

【即学即练11

2.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）

B.0.05（精确到百分位）

C.0.05（精确到千分位）

D.0.0502（精确到0.0001）

【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断.

【解答】解：/、0.05019po.1（精确到0.1）,所以此选项正确，故/不符合题意；

B、0.05019^0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故8不符合题意；

C、0.05019^0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故C符合题意；

D、0.05019^0.0502（精确到0.0001）,所以此选项正确,故。不符合题意；

故选：C.

【即学即练2】

3.用四舍五入法对0.3049取近似值，精确到0.01的结果是（）

A.0.04B.0.31C.0.305D.0.30

【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.

【解答】解：0.3049~0.30（精确到0.01）.

故选：D.

【即学即练3】

4.某会议参会人数准确数为513人，新闻报道参会人数约为5百人，报道理由是（）

A.人数统计精确到百位

B.人数统计精确到十位

C.人数统计精确到个位

D.人数统计精确到十分位

【分析】根据某会议参会人数准确数为513人，新闻报道参会人数约为5百人，可知人数统计到百位.

【解答】解：由题意可得，

人数统计精确到百位，

故选：A.

04题型精讲

k一

题型01用科学记数法表示大于10的数

【典例1】2023年，我国经济总量稳步攀升，国内生产总值（GDP）超过126万亿元，比上年增长5.2%,

实现了5%左右的预期目标.数据“126万”用科学记数法表示为（）

A.1.26X105B.1.26X106C.126X104D.12.6X105

【分析】科学记数法的表现形式为。义10",其中lW|a|<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是

正整数，当原数绝对值小于1时，〃是负整数，表示时关键是要正确确定。及"的值.

【解答】解：126万=1260000=1.26X106,

故选：B.

【变式1】2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好.一季度

全市地区生产总值87790000000元，数据87790000000用科学记数法表示为（）

A.87.79X109B.8.779X109

C.8.779X1O10D.8.779X1011

【分析】科学记数法的表现形式为"X10"的形式，其中1W同＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10

时，〃是正整数，当原数绝对值小于1时，〃是负整数；由此进行求解即可得到答案.

【解答】解：数据87790000000用科学记数法表示为8.779X109

故选：C.

【变式2】从国家统计局网站获悉，2024年1-2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6亿元,

同比增长10.2%.9140.6亿用科学记数法表示为（）

A.9.1406X108B.91.4O6X1O10

C.9.1406X1011D.9.1406X1012

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO",其中1W同＜10,“为整数,据此判断即

可.

【解答】解：9140.6亿=914060000000=9.1406X1011.

故选：C.

【变式3】2022年2月19日记者从水利部获悉，目前黄河五大水库总蓄水量达到327.96亿立方米，将数

据327.96亿用科学记数法表示为（）

A.327.96X108B.32.796X109

C.3.2796X1O10D.3.2796X1012

【分析】科学记数法的表现形式为“X10〃的形式，其中〃为整数，确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10

时，〃是正整数，当原数绝对值小于1时，〃是负整数；由此进行求解即可得到答案.

【解答】解：：327.96亿=32796000000,

A327.96亿用科学记数法表示为3.2796X1O10.

故选：C.

【变式4】中国信息通信研究院测算，2020〜2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元,

直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A.10.6X104B.1.06X1013C.10.6X100D.1.06X108

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中1W同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n

是非负数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【解答】解：10.6万亿=10600000000000=1.06X1013

故选：B.

题型02判断一个近似数的精确度

【典例1】用四舍五入法按要求对0.25025取近似值，其中错误的是（）

A.0.2502（精确到0.0001）

B.0.25（精确到百分位）

C.0.250（精确到千分位）

D.0.3（精确到0.1）

【分析】精确到哪一位即对该位的下一位数字进行四舍五入，据此逐一求解判断即可得到答案.

【解答】解；/、0.25025^0.2503（精确到0.00解）,原式错误，符合题意;

B、0.25025«0.25（精确到百分位），原式正确，不符合题意；

C、0.25025^0.250（精确到千分位），原式正确，不符合题意；

D、0.25025^0.3（精确到0.1）,原式正确，不符合题意；

故选：A.

【变式1】用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是（）

A.0.3（精确到0.1）

B.0.31（精确到0.01）

C.0.307（精确到0.001）

D.0.3063（精确到30001）

【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可.

【解答】解：0.30628精确到0.1是0.3,/选项正确，不符合题意；

0.30628精确到0.01是0.31,8选项正确,不符合题意；

0.30628精确到0.001是0.306,C选项错误，符合题意；

0.30628精确到0.0001是0.3063,。选项正确，不符合题意.

故选：C.

【变式2】由四舍五入法得到的近似数8.01X104,精确到（）

A.万位B.百分位C.百位D.万分位

【分析】由于8.01X104=80100,数字1在百位上，则近似数8.01X104精确到百位.

【解答】解：：8.01X104=80100,

二近似数8.01X104精确到百位.

故选：C.

【变式3】近似数6.16万精确到（）

A.百分位B.千分位C.百位D.万位

【分析】近似数6.16万精确到0.01万位.

【解答】解：近似数6.16万精确到百位.

故选：C.

【变式4】下列说法正确的是（）

A.1.8和1.80的精确度相同

B.5.7万精确到0.1

C.6.610精确到千分位

D.0.12349精确到0.001是0.124

【分析】根据精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位

数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.

【解答】解：/、近似数1.80精确到百分位，1.8精确到十分位，所以该选项不符合题意；

B、5.7万精确到千位，所以选项不符合题意；

C、6.610精确到千分位，所以该选项符合题意；

D、0.12349精确至U0.001是0.124,所以该选项不符合题意.

故选：C.

题型03根据精确度求近似数

【典例1】1079.34精确到个位，则近似值为（）

A.1080B.1079.3C.1079D.1070

【分析】把十分位上的十字3进行四舍五入即可.

【解答】解：1079.34-1079（精确到个位）.

故选：C.

【变式1】将17.5208四舍五入精确到千分位是（）

A.17.5B.17.52C.17.521D.17.520

【分析】根据一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度即可得答案.

【解答】解：将17.5208用四舍五入法精确到千分位的近似数是17.521；

故选：C.

【变式2】用四舍五入法对3.14159取近似值，精确到百分位的结果是（）

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141

【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入.

【解答】解：3.14159精确到百分位的结果是3.14.

故选：B.

【变式3】用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）

A.3.89B.3.900C.3.9D.3.90

【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可.

【解答】解:3.8963-3.90（精确到百分位）.

故选：D.

【变式4】用四舍五入法把数25.862精确到十分位，所得的近似数是（）

A.25.8B.25.9C.25.86D.25.87

【分析】根据一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位，进行解答即可.

【解答】解：用四舍五入法把数25.862精确到十分位，所得的近似数是25.9.

故选：B.

1.2024年5月8日，嫦娥六号顺利进入环月轨道.地球到月球的距离约为400000000米，数据400000000

用科学记数法表示为（）

A.0.4X109B.4X108C.40X107D.4X109

【分析】科学记数法的表示形式为10"的形式，其中”为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值N10时，〃

是正整数，当原数绝对值＜1时，"是负整数.

【解答】解：400000000=4X108.

故选：B.

2.3月5日，国务院总理李强在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标是：城镇新增就业1200万人

以上，城镇调查失业率5.5%左右.数据“1200万”用科学记数法表示为（）

A.1.2X106B.1.2X107C.1.2X108D.1.2X109

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,

”是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【解答】解：1200万=12000000=1.2X107.

故选：B.

3.山西省2024年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上.再增产

5743万吨，达到13.78亿吨.数据“13.78亿吨”用科学记数法表示为（）

A.0.1378X1（）10吨B.13.78X1（）8吨

C.1.378X109吨D.137.8X107吨

【分析】科学记数法形式：aXIO”,其中lWa<10,〃为正整数.

【解答】解:13.78亿=13.78X108=1.378X109,

故选：C.

4.用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为（）

A.3.9B.3.90C.3.91D.3.905

【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得.

【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90.

故选：B.

5.由四舍五入法得到的近似数150.38万，精确到（）

A.万位B.百位C.百分位D.百万位

【分析】根据近似数精确到哪一位，看末尾数字实际在哪一位进行求解即可.

【解答】解：由四舍五入法得到的近似数150.38万=1503800,数字8在百位，则精确到百位，

故选：B.

6.据人民网消息，2023年端午假期，我国国内旅游出游约1.06亿人次，同比增长32.3%.其中近似数“1.06

亿”精确到的数位是（）

A.百分位B.十分位C.千万位D.百万位

【分析】近似数“1.06亿”中的6在0.01亿位上，即近似数精确度百万位.

【解答】解：近似数“1.06亿”精确到的数位是百万位.

故选：D.

7.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）

B.0.051（精确到千分位）

C.0.05（精确到百分位）

D.0.0505（精确到0.0001）

【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断.

【解答】解：A.0.05049^0.1（精确到0.1）,所以/选项不符合题意；

B.0.05049^0.050（精确到千分位），所以8选项符合题意；

C.0.05049^0.05（精确到百分位），所以C选项不符合题意；

D.0.05049-0.0505（精确到0.0001）,所以。选项不符合题意.

故选：B.

8.求24个偶数的平均数，保留一位小数得数是15.9,若保留两位小数得数应该是（）

A.15.91B.15.92C.15.93D.15.94

【分析】根据24个偶数的平均数，保留一位小数得数是15.9,可知这24个偶数的和在15.94X24和15.85

义24之间，然后即可计算出这24个偶数的和，再除以24,结果保留两位小数即可.

【解答】解：V15.94X24=382.56,15.85X24=380.4,24个偶数的平均数，保留一位小数得数是15.9,

.•.这24个偶数的和为382,

,--3824-24^15.92,

故选：B.

9.下列说法正确的有（）

①近似数7.4与7.40是一样的

②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0

③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0

④由四舍五入法得到的近似数5.40X105精确到千分位，有3个有效数字

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】①的精确度不一样，7.4精确到十分位，7.40精确到百分位；

④近似数5.40X105精确到千位；

②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0,正确；

③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0正确.

【解答】解：①7.4精确到十分位，7.40精确到百分位；

②③正确；

④近似数5.40X105精确到千位，有3个有效数字，故错误，

故选：C.

10.新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为既》，下列说法正确的个数为（）

①《11》=3（TT为圆周率）：

②如果《X-1》=5,则实数X的取值范围为5.5Wx<6.5.

③若《x》Wx,则《x+0.5》-《X》=1

④满足《X》=擀x的所有x的值有且只有五个.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据四舍五入法则及不等式的性质依次判断计算即可.

【解答】解:①：71=3.1"3

.,.（71）=3（TT为圆周率），正确，

故符合题意；

②a-1〉=5,

；.4.5Wx-1<5.5,

；.5.5Wx<6.5,正确，

故符合题意；

③：a>wx,

••.X的小数部分小于0.5,（四舍）

/.x+0.5的小数部分大于0.5,（五入）

则（x+0.5）-⑴=1,正确,

故符合题意；

④设，人为整数，

.7,

••x=>z_k,

O

7

•',k-0.54mk<k+0.5，"0,

o

.•.QW。这4,

：.k=0,1,2,3,4,=0,—,—,—,—,

x8482

•••〈X〉总x的所有x的值有且只有五个，正确，

故符合题意；

故选：D.

11.用四舍五入法把0.0571精确到千分位为0.057.

【分析】把万分位上的数字8进行四舍五入即可.

【解答】解：用四舍五入法把0.0571精确到千分位为0.057.

故答案为：0.057.

12.对于近似数0.010260,官有5个有效数字.

【分析】根据一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有

效数字，据此作答即可.

【解答】解：近似数0.010260的有效数字有1,0,2,6,0五个.

故答案是：5.

13.地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿加3.请将数据1420000000用科学记数

法表示为1.42X109.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n

是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.据此解答即可.

【解答】解：1420000000用科学记数法可以表示成为1.42X109.

故答案为：1.42X109.

14.新年第一天,扬州市2024年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为3158

（〃?）迎新年长跑活动.将数字3158用精确到千位可表示为3X103.

【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字1进行四舍五入即可.

【解答】解：数字3158用精确到千位可表示为3X103.

故答案为：3X103.

15.伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度〃（米）与下降的时间/（秒）的关系可

以近似地表示为力=4.9於（不计空气阻力）.一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段

时间大约有14秒（精确到1秒）.

【分析】将〃=920代入仁4.9凡求出f的值即可，注意精确到1秒.

【解答】解：当人=920时，

920=4.9/2,

解得114或14（不合题意，舍去），

故答案为：14.

16.计算：

⑴（4）X（-0.75）X（-停）

y।

⑵-23-T-（-ly）+（-4y）Xy+125%

（3）用简便方法计算；

-6.91X27-1+6.91X（-7中

【分析】（1）根据有理数的乘除混合计算法则求解即可；

（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案;

（3）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可.

【解答】解：(1)(^)X(-0.75)X(-1-y)

y।

)(319

=Tx)X(竿

4

=-1;

(2)-23H-(-ly)2+(-4y)X^+125%

=d(V)+(£)乂/4

_,3

F

2

(3)

-6.91X27T+6.91X

21

-6.91X(27端+7笠)

=-6.91X100

=-691.

17.（1）把下列各数在数轴上表示出来：一号，+1,-22,-（-2.5）,|-5|；

（2）用“>”号将上面的数连接起来.

-6-5-4-3-2-10123456

【分析】（1）先将各数化简，然后在数轴上表示出每一个数所在位置；

（2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用号连接即可；

【解答】解：（1）V-22=-4,-（-2.5）=2.5,|-5|=5,

将各数在数轴上表示如图所示：

Wj+1_（-2.5）1-51

II▲I■4II•I•II▲IA

-6-5-4-3-2-10123456

（2）用“>”号将上面的数连接，表示为：45|>-（-2,5）>+1>-2|>-22-

18.要初夏逢盛会，冰城万象新.2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费

者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条

东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）.

第一批第二批第三批第四批第五批

2km-3km6km-4km5km

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

（2）若出租车每千米耗油0.3升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3届收费9元，超过3批的部分每千米加1.9元收费,

在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？

【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可；

(2)求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘每千米耗油量即可得出结论；

(3)分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论.

【解答】解：(1)2+(-3)+6+(-4)+5=6(km)；

答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东面，距离公司6千米；

(2)0.3X(|2|+|-3|+|6|+|-4|+|5|)=0.3X20=6(升)；

答：在连续接送5批客人的过程中共耗油6升；

(3)9+9+9+(6-3)X1.9+9+(4-3)xl.9+9+(5-3)X1.9=56.4(元)，

答：在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费56.4元.

19.观察下列各式：

12=1X2辿12+22=2X3^5；-2+岁=3X4.12+22+32+42=4X5X9；...

6666

(1)根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52=5X6X11=55；

一6

(2)请用一个含〃的算式表示这个规律：12+22+32+...+〃2=n(n+l)(2n+l).

—6―

(3)根据发现的规律，请计算算式5门+522+…+992+1002的值(写出必要的解题过程)

【分析】(1)根据所给的4个算式的规律，M+22+32+42+52等于分母是6,分子是5X6X11的分数的大

小.

(2)根据所给的4个算式的规律，/+22+32+...+M等于分母是6,分子是〃(„+1)(2«+1)的分数的大

小.

(3)用在+22+…+992+1002的值减去了+22+…+492+5()2的值，求出算式5P+522+…+992+10()2的值是多

少即可.

【解答】解：(1)12+22+32+42+52=5Xb,；；＜11=55.

(2)i2+22+32+...+〃2=n(n+l)(2n+l)

6

(3)512+522+-+992+1002

=(l2+22+-+992+1002)-(l2+22+-+492+502)

100义101X201_50X51X101

66

=338350-42925

=295425

n(n+l)(2n+l)

故答案为:5X6X11=55；

66

20.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解

决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

【提出问题】三个有理数。，b,c满足。儿>0,求_h_L+」k_L+kL的值.

abc

【解决问题】解：由题意，得Q,b,C三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①a