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文档简介

职高数学9.3.3平面与平面所成的角平面与平面所成的角引入打开的笔记本电脑；拦洪坝水平面两个平面成一定夹角的实例：水坝面与水平面要成的适当的角度．打开的课本等等．

平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。半平面：半平面半平面引入

新授一．二面角

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

ABQ

P

l记作：二面角

-AB-

二面角P-AB-Q二面角

-l-

二面角P-l-Q

棱面面直立式平卧式二面角的记法:“面1—棱—面2”“α—a—β”画图方法

平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题.异面直线所成的角转化两条相交直线所成的角（即平面角）类比在二面角内找到一个“平面角”来度量.直线和平面所成的角1、实验观察：课本打开，开口大小不同，打开房门时，门与墙的开口也不同.说明二面角的“张角”不同.2、产生矛盾：如何用基本量衡量开口大小.3、类比猜想：探索二面角的度量方法二．二面角的平面角

以二面角的棱l上任取一点O，以O为垂足，在两个半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB所构成的角∠AOB叫做二面角的平面角。

lOAB==?

P93：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关.

lOABO'A'B'新授注:

（3）我们约定，二面角

的大小范围是0≤≤180．注:

（4）平面角是直角的二面角叫做直二面角．

lOAB注:

（2）二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．

lOAB解：在正方体ABCD-A

B

C

D

中，AB⊥平面ADD

A

，所以AB⊥AD

，AB⊥AD，所以

D

AD即为二面角D

-AB-D的平面角．由于△D

AD是等腰直角三角形，因此

D

AD＝45

，所以二面角D-AB-D的大小为45．新授例已知正方体ABCD－A

B

C

D

(如图)，求二面角D－AB－D的大小．ABCDA

B

C

D

练习如图所示，在正方体ABCD－A

B

C

D

中:二面角A-AB-D的平面角是

，其度数为

；二面角A-DD

-B的平面角是

，其度数为

；ABCDA

B

C

D

当堂小测1、二面角指的是（）A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。2、二面角的平面角的顶点在二面角的＿＿上，角的两边分别在二面角的

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