321第1课时函数的单调性（原卷版）

3．2函数的基本性质3．2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性知识点一增函数与减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：(1)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数．(2)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数．知识点二函数的单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．特别提醒：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．(2)单调区间D⊆定义域I.(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大．题型一、定义法判断或证明函数的单调性1．根据定义证明函数在区间上单调递增.2．判断并证明在的单调性.3．已知函数(为常数且)，试判断函数在(－1，1)上的单调性．题型二、求函数的单调区间1．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（

）A． B． C． D．2．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．3．函数的单调递减区间为（

）A．（–∞，2]B．[2，+∞）C．[0，2]D．[0，+∞）4．函数的严格单调___________（增/减）区间是___________.5．函数的单调减区间是______．6．已知函数(1)把写成分段函数；并在直角坐标系内画出函数大致图像；(2)写出函数的递减区间．题型三、单调性的应用命题点1已知单调区间求参数1．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．2．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________．命题点2与分段函数有关的单调性问题1．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．已知函数满足且，有，则实数a的取值范围是__________．（用集合或区间表示）3．设函数则不等式的解集为（

）A． B．C． D．4．已知函数那么“a=0”是“函数是增函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件命题点3根据函数的单调性解不等式1．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（

）A．（0，1） B．（2，1） C．（0，） D．（0，2）3．已知，若，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．1．已知函数(1)判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；(2)若，求函数的最大值和最小值.2．已知函数．(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；(2)求函数在区间上的值域.3．下列函数在R上为增函数的是（

）A． B．C． D．4．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．5．函数的减区间是____________．6．函数的单调递减区间是________．7．函数的单调递增区间是______．8．已知在为单调函数，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．9．已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.11．若函数，在R上单调递增，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．12．已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．13．已知函数对于且，都有，则的取值范围为______．14．函数y＝f（x）是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f（a＋1）<f（2a），则实数a的取值范围是________．15．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（

）A． B． C． D．1．下列函数中，在上为减函数的是（

）A． B．C． D．2．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．若函数是上的单调函数，则的取值范围（

）A． B． C． D．4．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．5．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知函数对，都有，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．“”是“函数在区间上为增函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．11．(多选)使得函数在区间上单调递增的实数a可能的取值是（

）A．2 B．1 C．0 D．112．已知,若则_____；若f（x）是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________．13．已知定义在[1,4]上的函数是减函数，则满足不等式的实数的取值范围为____.14．已知函数，则不等式的x的解集是________．15．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．16．已知函数f(x)＝，对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，则实数m的取值范围是___________.17．若函数在上是严格增函数，则实数a的取值范围是______．18．“”是“函数在区间上为严格增函数”的______条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）19．已知二次函数，若任意且都有，则实数的取值范围是______.20．已知f(x)＝，若f(x)是R上的增函数，则实数a的范围是________．21．函数在上递增，则实数a的取值范围___________.22．已知在上为增函数，则的取值范围______.23．若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是______．24．若是上的严格增函数，则实数a、b的取值范围分别是_________________．25．已知函数是定义在上的增函数．则实数的取值范围为________．26．已知．(1)证明：在（2，+∞）单调递增；(2)解不等式：．27．已知，试判断在区间上的单调性，并加以证明．28．设函数，用单调性定义证明在上是减函数.29．已知函数(1)求函数的单调区间并予以证明；(2)求函数的最值．30．若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．31．已知函数．(1)若f（1）=0，求a的值；(2)当时，求函数的最大值和最小值；(3)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．32．已知函数.(1)根据绝对值和分段函数知识，将写成分段函数；(2)在下面的直角坐标系中画出函数的图象，