【初中数学】有理数章末小结与提升课时提高练 2024-2025学年人教版数学七年级上册

课时提高练第第页第一章章末小结与提升◆重要性质1.相反数的性质:任何一个数都有相反数,而且只有一个.正数的相反数是负数;0的相反数是0;负数的相反数是正数.2.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即(1)如果a>0,那么|a|=a;(2)如果a=0,那么|a|=0;(3)如果a<0,那么|a|=-a.互为相反数的两个数的绝对值相等;绝对值相等的两个数相等或互为相反数.◆必备方法有理数的大小比较1.利用数轴比较有理数的大小:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.2.根据法则比较有理数的大小:①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;②两个负数,绝对值大的反而小.专题探究专题一数轴1.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-2,那么点B表示的数是()A.0B.1C.2D.32.如图,数轴(单位长度为1)上有三个点A,B,C.若点A,C表示的数互为相反数,则图中点B表示的数是()A.-2 B.0 C.1 D.43.如图,圆的周长为4个单位长度,在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,则数轴上表示2021的点与圆周上重合的点的数字是()A.0 B.1 C.2 D.34.如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-5,b,4.某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应的刻度是1.8cm,点C对应的刻度是5.4cm.则数轴上点B所对应的数b为()A.-1 B.-2 C.-3 D.-45.数轴上A,B两点所表示的数分别是-6和4,C是线段AB的中点,则点C所表示的数是.

6.点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离AB=|a-b|,所以|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.(1)若|x-3|=5,则x=;

(2)若|x-3|=|x+1|,则x=.

7.在数轴上表示下列各数,并用“>”连接起来.312,-4,-212,0,-8.如图,点A,B,C,D,E在数轴上,C为原点,点A,B之间的距离为20,点C到点A的距离与到点B的距离相等,点E到点D的距离与到点B的距离相等,点D在点C,E之间,且点C,E之间的距离为7.请根据以上数据,直接写出数轴上A,B,D,E各点表示的数.9.如图,有一数轴.(1)数轴上的点C表示的数为.

(2)数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为.

(3)若表示数m的点在原点的左边,|m|=,|m|表示的几何意义为.

(4)若a,b两数在数轴上对应的点分别为A,B.请化简|a|-|b|+|3+b|.专题二绝对值10.出租车司机夏师傅2024年8月8日上午从M地出发,在南北方向的公路上行驶营运,下表是每次行驶的里程(单位:千米)(规定向南走为正,向北走为负;×表示空载,〇表示载有乘客,且乘客都不相同):次数123456789里程-2-17+22-3+3-15-1+12+5载客×〇〇×〇〇×〇×(1)已知出租车每千米耗油约0.08升,夏师傅开始营运前油箱里有10升油,若少于3升,则需要加油,请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否需要加油.(2)已知载客时3千米以内收费15元,超过3千米后其超过部分每千米收费2.8元,问夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元?

参考答案1.C2.D3.C4.B5.-16.(1)-2或8(2)17.解:如图所示:312>1>0>-1>-212>-8.解:由题意可知,点A表示的数是-10,点D表示的数是4,点E表示的数是7,点B表示的数是10,所以数轴上A,B,D,E各点表示的数分别是-10,10,4,7.9.解:(1)-2.(2)D点、E点.(3)-m;表示数m的点到原点的距离.(4)|a|-|b|+|3+b|=-a-b+3+b=3-a.10.解:(1)行驶的总路程:|-2|+|-17|+|+22|+|-3|+|+3|+|-15|+|-1|+|+12|+|+5|=80(千米),耗油量为0.08×80=6.4(升),因为10-6.4=3.6>3,所以不需要加油.(2)第2次载客收费:15+(17-3)×2.8=54.2(元).第3次载客收费:15+(22-3)×2.8=68.2(元).第5次载客收费:15元.第6次载客收费:15+(15-3)×2.8=48