【初中数学】第四章（整式的加减）单元检测卷 2024~2025学年人教版七年级数学上册

第1页（共1页）2024~2025学年度第一学期人教版七年级数学第四章（整式的加减）单元检测卷一．选择题（共10小题）1．下列代数式中单项式共有（），﹣m，，﹣0.3，，，ax+b，，0，．A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．若2xm+5y与﹣x3y是同类项，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．53．单项式﹣3mn2的次数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．34．已知2y2+y的值为3，则4y2+2y+1值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．35．下列等式正确的是（）A．﹣（5a+4b）＝﹣5a+4b B．﹣（5a﹣4b）＝5a+4b C．﹣（﹣5a+4b）＝﹣5a+4b D．﹣（﹣5a﹣4b）＝5a+4b6．下面运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．2x2+3x3＝5x5 C．2x2y﹣2x2y＝x2y D．4y2﹣2y2＝2y27．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（）A．元 B．元 C．元 D．元8．下列各式中：①a+bc；②；③mx2+nx2+9；④；⑤﹣x；⑥．其中整式的个数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个9．代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+210．小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如图，则被墨水遮住的多项式为（）A．6x2+2x﹣5 B．5x2+2x﹣5 C．6x2+3x D．6x2+2二．填空题（共8小题）11．单项式的系数是．12．单项式3x3y2的次数是．13．写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为3，你写出的单项式为．14．若代数式3xn+1+x2+1是三次三项式，则n＝．15．如果单项式与是同类项，那么mn＝．16．计算：2x+3﹣（3x+1）＝．17．有一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写．18．如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题）19．根据下列语句列代数式：（1）b的倍的相反数；（2）比a与b的积的2倍小5的数；（3）一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？20．指出多项式﹣2x4+3x2y﹣xy+2的下面各项：（1）次数；（2）二次项系数；（3）常数项；（4）是几次几项式．21．根据所给的条件，求出各式的值：当x＝﹣3，y＝2时，求下列代数式的值．（1）2x﹣3y；的值．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，且|x+1|+|y﹣1|＝0，求：（x﹣y）2+（a+b）2024﹣（﹣cd）2025的值．23．一块三角尺的形状如图所示，圆孔的半径是r、三角尺的厚度是h，若a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm，求这块三角尺的体积．24．化简求值：，其中．25．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；（2）若a＝4，b＝3，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？26．小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成．（1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；（2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；（3）比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列代数式中单项式共有（），﹣m，，﹣0.3，，，ax+b，，0，．A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：式子﹣m，﹣0.3，，，0，，符合单项式的定义，是单项式；式子，，分母中含有字母，不是单项式；式子，ax+b，是多项式．故单项式有6个．故选：C．2．若2xm+5y与﹣x3y是同类项，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知m+5＝3，解得m＝﹣2．故选：A．3．单项式﹣3mn2的次数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：﹣3mn2的次数为：1+2＝3．故选：D．4．已知2y2+y的值为3，则4y2+2y+1值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．3【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：当2y2+y＝3时，原式＝2（2y2+y）+1＝2×3+1＝7．故选：B．5．下列等式正确的是（）A．﹣（5a+4b）＝﹣5a+4b B．﹣（5a﹣4b）＝5a+4b C．﹣（﹣5a+4b）＝﹣5a+4b D．﹣（﹣5a﹣4b）＝5a+4b【分析】根据去括号的法则直接求解即可．【解答】解：A、﹣（5a+4b）＝﹣5a﹣4b≠﹣5a+4b，错误；B、﹣（5a﹣4b）＝﹣5a+4b≠5a+4b，错误；C、﹣（﹣5a+4b）＝5a﹣4b≠﹣5a+4b，错误；D、﹣（﹣5a﹣4b）＝5a+4b，正确．故选：D．6．下面运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．2x2+3x3＝5x5 C．2x2y﹣2x2y＝x2y D．4y2﹣2y2＝2y2【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：A、2x+3y≠5xy，故A错误；B、2x2+3x3＝3x3+2x2≠5x5，故B错误；C、2x2y﹣2x2y＝0≠x2y，故C错误；D、4y2﹣2y2＝2y2，故D正确．故选：D．7．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（）A．元 B．元 C．元 D．元【分析】根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利n元后，手机的售价为（）元．【解答】解：让利后手机的售价为：（）元．故选：B．8．下列各式中：①a+bc；②；③mx2+nx2+9；④；⑤﹣x；⑥．其中整式的个数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据整式的定义求解．【解答】解：式子a+bc，，mx2+nx2+9，﹣x，符合整式的定义，是整式；式子，是等式，不是整式；式子，分母中含有字母，不是整式．故整式有4个．故选：A．9．代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+2【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2．故选：D．10．小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如图，则被墨水遮住的多项式为（）A．6x2+2x﹣5 B．5x2+2x﹣5 C．6x2+3x D．6x2+2【分析】根据题意可得：被墨水遮住的多项式＝5x2+3x+x2﹣x﹣5，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：5x2+3x+x2﹣x﹣5＝5x2+x2+3x﹣x﹣5＝6x2+2x﹣5，∴被墨水遮住的多项式为6x2+2x﹣5，故选：A．二．填空题（共8小题）11．单项式的系数是．【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．故答案为：．12．单项式3x3y2的次数是5．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：3x3y2的次数为：3+2＝5．故答案为：5．13．写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为3，你写出的单项式为3xy3（答案不唯一）．【分析】根据单项式的定义，单项式系数及次数的定义解答即可．【解答】解：∵单项式是含有字母x、y的4次单项式，且系数为3，∴符合条件的单项式可以为：3xy3（答案不唯一）．故答案为：3xy3（答案不唯一）．14．若代数式3xn+1+x2+1是三次三项式，则n＝2．【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【解答】解：∵多项式3xn+1+x2+1是三次三项式，∴n+1＝3，∴n＝2．故答案为：2．15．如果单项式与是同类项，那么mn＝36．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝2n，n＝4，解得m＝9，n＝4，∴mn＝36．故答案为：36．16．计算：2x+3﹣（3x+1）＝2﹣x．【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．【解答】解：2x+3﹣（3x+1）＝2x+3﹣3x﹣1＝2﹣x．故答案为：2﹣x．17．有一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写3x．【分析】根据去括号法则计算即可作出判断．【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，所以“□”内应填写3x，故答案为：3x．18．如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为．【分析】根据图形的规律和乘方的意义，可以得到阴影部分的面积．【解答】解：部分①的面积是：；部分②的面积是部分①面积的一半，即为；部分③的面积是部分②面积的一半，即为；依次类推，阴影部分的面积为，故答案为：．三．解答题（共8小题）19．根据下列语句列代数式：（1）b的倍的相反数；（2）比a与b的积的2倍小5的数；（3）一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？【分析】（1）先求出b的倍，再求出它们的相反数；（2）先求出a与b的积的2倍，再减去5；（3）根据题意可得售价为0.9a元．【解答】解：（1）根据题意可得；（2）根据题意可得2ab﹣5；（3）根据题意可得售价是0.9a元．20．指出多项式﹣2x4+3x2y﹣xy+2的下面各项：（1）次数；（2）二次项系数；（3）常数项；（4）是几次几项式．【分析】分别利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．【解答】解：（1）多项式﹣2x4+3x2y﹣xy+2的次数是：4；（2）二次项系数是：﹣；（3）常数项是：2；（4）是四次四项式．21．根据所给的条件，求出各式的值：当x＝﹣3，y＝2时，求下列代数式的值．（1）2x﹣3y；（2）的值．【分析】（1）把x＝﹣3，y＝2代入代数式2x﹣3y中计算即可；（2）把x＝﹣3，y＝2代入代数式中计算即可．【解答】解：（1）当x＝﹣3，y＝2时，2x﹣3y＝2×（﹣3）﹣3×2＝﹣6﹣6＝﹣12；（2）当x＝﹣3，y＝2时，＝．22．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，且|x+1|+|y﹣1|＝0，求：（x﹣y）2+（a+b）2024﹣（﹣cd）2025的值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵a和b互为相反数，∴a+b＝1，∵c和d互为倒数，∴cd＝1，∵|x+1|+|y﹣1|＝0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣1，y＝1，∴（x﹣y）2+（a+b）2024﹣（﹣cd）2025＝5．23．一块三角尺的形状如图所示，圆孔的半径是r、三角尺的厚度是h，若a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm，求这块三角尺的体积．【分析】根据阴影部分的体积等于三角尺的体积减去圆孔的体积列出代数式，并把a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm代入计算即可．【解答】解：这块三角尺的体积为（）（cm3），当a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm时，原式＝＝（3.6﹣0.05π）（cm3）．24．化简求值：，其中．【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，再根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出、的值，最后代入求值即可．【解答】解：原式，，，，，当，时，原式．25．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；（2）若a＝4，b＝3，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？【分析】（1）用长、宽分别是a+3b+a、2a+b的长方形的面积减去长、宽分别是2a、3b的长方形的面积，表示出花坛的面积即可；（2）首先把a＝2，b＝1.5代