2022年安徽中考数学压轴题汇编：选择题（原卷版+解析）

2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（安徽考卷）

01挑战压轴题（选择题）

1.（2021•安徽）在AABC中，ZACB=90°,分别过点B,C作ZBAC平分线的垂线，垂足分别为点。，E,

8C的中点是连接CO,MD,ME.则下列结论错误的是（）

A.CD=2MEB.MEI/ABC.BD=CDD.ME=MD

2.（安徽省2020年中考数学试题）如图AABC和△。砂都是边长为2的等边三角形，它们的边在

同一条直线/上，点C,E重合，现将AABC沿着直线/向右移动，直至点3与产重合时停止移动.在此

过程中，设点移动的距离为无，两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图像大致为（）

C.D.

3.（安徽省2019年中考数学试题）如图，在正方形A8C。中，点E,尸将对角线AC三等分，且AC=12,

点尸在正方形的边上，则满足尸E+PF=9的点P的个数是（）

A.0B.4C.6D.8

4.（安徽省2018年中考数学试题）如图，直线h4都与直线/垂直，垂足分别为M，N,MN=1,正方形

ABC。的边长为对角线AC在直线/上，且点C位于点M处，将正方形A8CD沿/向右平移，直到点

A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形ABC。的边位于小。之间部分的长度和为》则>关

于x的函数图象大致为（）

5.（2017・安徽）如图，在矩形/跳©9中，.拓=5,.10=3.动点尸满足则点尸至

3两点距离之和尸3的最小值为（）

A.aB.屈C.572D.历

跟踪训练

1.（2021・福建师范大学附属中学初中部八年级期中）如图，在AABC中，AB=AC,边AC的垂直平分线MN

分别交AB,AC于点N,点。是边BC的中点，点P是政V上任意一点，连接尸。，PC,若NA=a,

ZCPD=/3,APCD周长最小时，a,夕之间的关系是（）

A.a>PB.a</3C.a=0D.a=90。一月

2.（2022•浙江金华・九年级期末）己知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线/上，且点C与点8重合，

如图①所示."3C固定不动，将"EC在直线/上自左向右平移.直到点B移动到与点C重合时停止.设

△A7TC移动的距离为无，两个三角形重叠部分的面积为y,y与x之间的函数关系如图②所示，则AABC的

直角边长是（）

A.472B.4C.3夜D.3

3.（2022•河南关B州•一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0,2）,点B

的坐标为（4,0）,点£为对角线的交点，点E与点E关于y轴对称，则点尸的坐标为（)

C.(-3,2)D.(-3,3)

4.（2022•河南郑州•九年级期末）如图①，在正方形ABC。中，点石在A。边上，连接8E,以为边作等

边ABEF,点尸在的延长线上，动点M从点8出发，沿3—ETF向点/做匀速运动，过点M作

4。于点P.设点M运动的距离为x,APEM的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示，则。E的长为

1.（2022・广西贺州・九年级期末）如图，正方形ABC。的边长为4cm,动点P,。同时从点A处出发，以2cm/s

小的速度分别沿Af3fC和AfO-C的路径向点C运动.设运动时间为x（单位：s）,以P、B、D、

。为顶点的图形面积的为y（单位：cm2）,则下列图像中可表示y与无（0VxW4且工力2）之间的函数关系

的是（）

2.（重庆市西南大学附属中学2021-2022学年九年级下学期数学入学考试试题）如图，在矩形ABCD中，E、

F分别是边A3、8上的点，AE=CF,连接£F、BF,E/与对角线AC交于点O,S.BE=BF,

ZBEF=2ZBAC,FC=2,则A3的长为（）

D.6

3.（2022•重庆南开中学八年级开学考试）如图所示，在长方形ABC。中，48=2夜，在线段BC上取一点

E,连接AE、ED,将AABE沿AE翻折，点2落在点Q处，线段E?交AO于点E将AECD沿。E翻折,

点C的对应C'恰好落在线段上，且点。'为£»'的中点，则线段取的长为（）

B'

A.3B.2班C.4D.372

4.（2022・全国•九年级专题练习）如图，将抛物线丫=-；苫2+苫+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方

的直线AO〃x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、。四点，若A8=BC=C。，则3c的长度是（）

A病口2屈「36「6#

A.----D.--------C.------D.------

5555

5.（2021・福建・大同中学二模）如图，直线丫=无+6分别与x轴、y轴相交于点M,N,NMPN=90。，点C（0,

3）,则PC长度的最小值是（）

A.372-3B.3-20C.半D.3

2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（安徽考卷）

01挑战压轴题（选择题）

1.（2021・安徽）在AABC中，NACB=90。，分别过点8,C作ZBAC平分线的垂线，垂足分

别为点。，E,的中点是M,连接。，MD,ME.则下列结论错误的是（）

A.CD=2MEB.MEIIABC.BD=CDD.ME=MD

【答案】A

【解析】

如图，设A。、BC交于点X,作板,钻于点尸，连接所.延长AC与2。并交于点G.

：4。是44c的平分线，HF1AB,HCLAC,

：.HC=HF,

：.AF=AC.

'AF=AC

.•.在VC4E和AEAE中，＜/CAE=/FAE,

AE=AE

：.^CAE=^FAE（SAS）,

：.CE=FE,ZAEC=ZAEF=90°,

AC,E、尸三点共线，

.•.点E为Cf1中点.

为BC中点，

:.ME为YCBF中位线,

：.ME//AB,故B正确，不符合题意；

'ZGAD=ABAD

:在△AGO和△ABD中，\AD=AD,

ZADG=NADB=90°

AAGD=^ABD（ASA）,

AGD=BD=-BG,即。为BG中点.

2

•.•在ABCG中，ZBCG=90°,

/.CD=-BG,

2

:.CD=BD,故C正确，不符合题意；

,/ZHDM+ZDHM=90°,ZHCE+ZCHE=90°,NDHM=NCHE,

：.NHDM=NHCE.

VHF1AB,MEIIAB,

：.HF±ME,

：.ZHEM+ZEHF=90°.

是NBAC的平分线，

?.NEHC=NEHF.

,/ZEHC+ZHCE=90°,

：.NHCE=ZHEM,

：.ZHDM=ZHEM,

:.MD=ME,故D正确，不符合题意；

:假设CD=2ME,

/.CD=2MD,

在mACDM中，"CM=30°.

:无法确定/DCM的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意.

故选A.

2.（安徽省2020年中考数学试题）如图△ABC和△。砂都是边长为2的等边三角形，它

们的边3CE尸在同一条直线/上，点C,E重合，现将AABC沿着直线/向右移动，直至

点5与尸重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为％,两个三角形重叠部分的面

积为y,则y随无变化的函数图像大致为（）

C.

【答案】A

C点移动到F点，重叠部分三角形的边长为X,由于是等边三角形，则高为走X,面积为

2

61

产一X--»

224

B点移动到尸点，重叠部分三角形的边长为（4—x）,高为#（4-x）,面积为

y=（4—x）.#（4-x）=¥（4-X『，

两个三角形重合时面积正好为73.

由二次函数图象的性质可判断答案为A,

故选A

3.（安徽省2019年中考数学试题）如图，在正方形ABCD中，点、E,E将对角线AC三等

分，且AC=12,点尸在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点尸的个数是（）

A.0B.4C.6D.8

【答案】D

解：如图，作点尸关于的对称点连接bM交8C于点N,连接交BC于点H

•,点E,尸将对角线AC三等分，且AC=12,

\EC=8,FC=4=AEf

••点M与点尸关于5C对称

\CF=CM=4fZACB=ZBCM=45°

ZACM=90°

EM=7EC2+CM2=475

则在线段BC存在点X到点E和点F的距离之和最小为4逐<9

在点H右侧，当点P与点C重合时，则尸£+尸产=12

二点P在CH上时，475<PE+PF<\2

在点X左侧，当点P与点8重合时，BF=^FN2+BN2=2^/10

•：AB=BC,CF=AE,NBAE=NBCF

：.AABE^ACBF（SAS）

：.BE=BF=2y/w

:.PE+PF=4而

.•.点P在BH上时，475<PE+PF<4屈

在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9,

同理在线段AB,AD,8上都存在两个点使PE+PF=9.

即共有8个点尸满足PE+PF=9,

故选D

4.（安徽省2018年中考数学试题）如图，直线卜都与直线/垂直，垂足分别为M，N,

MN=1,正方形48CD的边长为正，对角线AC在直线/上，且点C位于点〃处，将正方

形ABC。沿/向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为羽正方形ABC。

的边位于卜4之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）

【答案】A

由正方形的性质，已知正方形48C。的边长为血,易得正方形的对角线AC=2,/AC£>=45。,

如图，当g旧时，产2占2+7=2后

如图，当1<x<2时，y=2y/2m+20n=20(in+n)=20,

故选A

5.（2017・安徽）如图，在矩形，魂中，，四=5,.10=3.动点P满足s皿==53D

3

则点P到H，B两点距离之和PA+PB的最小值为（）

A.后B.734C.50D.历

【答案】D

【解析】

试题解析：点P在平行于AB的直线上，先作点B关于该直线的对称点，再利用勾股定理

求出AE的长度.

则BE=4,4^=5二月£=传市=屈，故选答案D.

考点：“小马吃草问题”求极小值.

跟踪训练

1.(2021・福建师范大学附属中学初中部八年级期中)如图，在AABC中，AB^AC,边AC

的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N,点。是边BC的中点，点尸是上任意

一点，连接PD,PC,若NA=a,乙CPD=0,APCD周长最小时，a,夕之间的关系是

()

B.a<(3C.a=/3D.a=90o-/3

【答案】C

【解析】

如图，连接4尸，

•.•直线是线段AC的垂直平分线，且尸在线段上，

：.PA=PC,ZPAC=ZPCA.

LJCD=DP+PC+CD,

L^PCD=DP+PA+CD.

由图可知CD为定值，当A、P、。在同一直线上时，DP+R4最小，即为AD的长,

，此时4PCD最小.

是边的中点，AB=AC,

.•.AD为Zfi4c的平分线，

ZPAC=-ZA=-a.

22

ZCPD=ZPAC+ZPCA,即£=N尸AC+NPCA,

:.a=B.

A

故选C.

2.（2022•浙江金华.九年级期末）己知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线/上，且

点C与点8重合，如图①所示.AABC固定不动，将在直线/上自左向右平移.直到

点2'移动到与点C重合时停止.设△A'2'C移动的距离为无，两个三角形重叠部分的面积为y,

y与x之间的函数关系如图②所示，贝IUA8C的直角边长是（）

A.472B.4C.3&D.3

【答案】C

【解析】

如图，当A的与重合时，即点E到达8点，此时.此时"走过的距离为如即为B'C'

的长.且此时重叠部分面积达到最大值，为VAEC，的面积，大小为1.

•.•VAFC为等腰直角三角形

•••S"=gA"AC=l,

•••A'B'=A'C=V2，

•••B'C'=应尺B'=2=m-

如图，当A'C'与AC重合时，即点C'到达C点，此时x=»i+4.此时重叠部分面积即将变

小，且8'走过的距离为根+4.

，此时BB'=m+4—m=4.

：.BC'=BB'+B'C=4+m=4+2.=6,即BC=6.

「△ABC为等腰直角三角形，

/.AB=—BC=—x6=3y/2.

22

故选C.

3.（2022•河南郑州•一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形A8CO为正方形，点A的坐

标为（0,2）,点8的坐标为（4,0）,点E为对角线的交点，点尸与点E关于y轴对称，则点尸

的坐标为（）

【答案】D

【解析】

解：：点A的坐标为（0,2）,点8的坐标为（4,0）,

；.OA=2,08=4,

过。作。轴于如图，

•・•四边形A5co是正方形，：.AD=ABfZDAB=9009DE=BE,

•.・ZAHD=NAO3=90°,,NDAH+/AHD=ZAHD+ZBAO=90°,

：.ZADH=ZBAO,：.^ADH^ABAO（A4S）,

：.AH=0B=4,DH=0A=2,：.OH=6,：.D（2,6）,

・・,点E是的中点，点8的坐标为（4,0）,

.,.点E的坐标是（2，2）,；•E（3,3）,

:点尸与点£关于y轴对称，点尸的坐标为（-3,3）,故选：D.

4.（2022•河南郑州•九年级期末）如图①，在正方形ABC。中，点E在AO边上，连接BE,

以BE为边作等边△BEE点尸在3c的延长线上，动点M从点3出发，沿B—E—F向点F

做匀速运动，过点M作于点P.设点M运动的距离为x,APEM的面积为y,y

【答案】A

【解析】

解：由图②可知：BE+EF=46，

:等边ABEF,

BE=EF=2A/3,

:正方形ABC。，ZEB尸=60。，

AAD^AB,ZA=ZABC=90°,

：.ZABE=30。,

：.AE=-BE=y/3,

2

在RtLABE中，AB=^BE2-AE2=_（国=3,

/.DE=AB-AE=3-43■

故答案选：A.

1.（2022•广西贺州•九年级期末）如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P,。同时从点

A处出发，以2cm/s小的速度分别沿4-3fC和A—O-C的路径向点C运动.设运动

时间为无（单位：s）,以P、B、。、。为顶点的图形面积的为y（单位：cm?）,则下列图像

中可表示y与x（04x44且XH2）之间的函数关系的是（）

【答案】B

【解析】

:四边形ABCO为正方形，动点P,。同时从点A处出发，速度都是2cm/s,

动点尸到达B时，动点。到达。.

分类讨论①当动点P未到达8,动点。未到达。时，

根据题意可知AAPQ为等腰直角三角形，AP=AQ=2x.

S四边形柱。。=S"。—S-Q。=542,AD-5ApA。=]*4*4一5><2**2尤=8-2入一•

:动点P未到达8,动点。未到达。，

4

0<x<—=2,

2

即此时y=8-2x2（0<x<2）；

②当动点P经过8,动点。经过。时，

根据题意可知A"。为等腰直角三角形，CP=CQ=8-2x.

S四边形PBO2=<BCD-rcP2=g8C8-gcPCQ=gx4x4-gx(8-2x)x(8-2x)=8-2(4-x)2

:动点P经过B,动点。经过。.

Q

2vx<—=4

2f

即此时>=8-2(4-X)2(2<X<4).

由此可知y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，

故选B.

2.(重庆市西南大学附属中学2021-2022学年九年级下学期数学入学考试试题)如图，在矩

形ABCD中，E、F分别是边A3、8上的点，AE=CF,连接E尸、BF,所与对角线AC

交于点。，且BE=BF,NBEF=2NBAC,FC=2,则A3的长为()

A.2A/3B.473C.4D.6

【答案】D

【解析】

解：如图，连接2。,

•..四边形ABCD是矩形,

J.DC//AB,ZDCB=90°

：.ZFCO=ZEAO,

在AAOE和ACO尸中，

ZAOE=FOC

<ZFCO=ZEAO,

AE=CF

：.△AOE注△COP,

OE=OF,OA=OC,

•；BF=BE,

：.BO±EFfZBOF=90°,

•・・/FEB=2NCAB=/CAB+NAOE,

：.ZEAO=ZEOA,

：.EA=EO=OF=FC=2,

在RtLBFO和Rt^BFC中,

（BF=BF

[FO=FC9

RtL.BFO=RtLBFC,

：.BO=BC,

在放ZkABC中，9：AO=OC,

：,BO=AO=OC=BC,

...△BOC是等边三角形，

Z.ZBCO=60°,ZBAC=30°,

ZFEB=2ZCAB=60°,

■：BE=BF,

.♦.△BEF是等边三角形，

:.EB=EF=4,

：.AB=AE+EB=2+4=6.

故选：D.

3.（2022.重庆南开中学八年级开学考试）如图所示，在长方形ABC。中，AB=2舱,在线

段BC上取一点E,连接AE、ED,将沿AE翻折，点2落在点B'处，线段EB'交

于点R将AECD沿。E翻折，点C的对应C'恰好落在线段EE上，且点C为E9的中点，

则线段环的长为（）

A.3B.26C.4D.3亚

【答案】A

【解析】

解：：四边形ABC。是矩形,

:.AB=CD=2及,AD=BC,/B=NC=90°

由折叠的性质可得：

AB=AB'=CD=C'D=2e,

ZB=ZB'=90°=ZC=ZDC'E,

BE=BE，CE=C'E,

ZBEA=ZB，EA=；NBEB',ZCED=ZC'ED=^ZCEC

：.ZAED=-ZBEB'+^ZCEC

22

=；(NBEB，+NCEC)

=!X180°=90。

2

是直角三角形

:.AD2=AE2+DE2,

:点C'恰好为EB'的中点，

/.BE=2C'E,

：.BE=2CE,

：.BC=AD=3EC,

D^^DC2+CE?,

Z.(3CE)2=AB2+BE2+DC2+CE2

即9^=8+4^2+8+^2,

：.CE=2,

BE—BE=4,BC=AD=6,C'E=2,

；•BC'=2,

"：ZB'=ZDCF=9Q°,ZAFB'=ZDFC,AB'=C'D,

：.&AB'F咨&DCF(AAS),

C'F=B'F=1,

：.EF=CE+CF=3,

故选：A.

4.(2022•全国•九年级专题练习)如图，将抛物线产-(尤2+尤+3位于无轴下方的图象沿x轴

翻折，x轴上方的直线AO〃x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、。四点，若48=2。=

CD,则BC的长度是()

A屈R2屈R3A/5n6百

5555

【答案】B

【解析】

解：设3（xy,k）、C（工2,k）,A（X3,k）、D（x*k）,

由题意得k=—N+X+3或-k=—N+X+3,

22

整理得：x2-2x-6+2Z=0或--2x-6-2k=0

•**xi>%2是方程/-2%-6+2左=0的两个根，%3、是方程N-2%-6-2%=0的两个根，

.*.X7+X2=2JX]X2=2k-6,X3+X4=29X3X4=-2k-6,

U：AB=BC=CD,：.AD=3BC,

3x|x；-X2\=\X3-X/|,

.*.9（ixi-X2）2=（X3-X4）2,

.".9[（X/+X2）2-4X7X2]=（%3+%4）2-4X3X4,

即9[4-4（2k-6）]=4-4（-2k-6）,

解得Z=2.8,

2y

••BC—\xi-X2\=+x2）-4%1%2=14-4（2k-6）=y/5^6=2,

故选：B.

5.（2021.福建.大同中学二模）如图，直线y=%+6分别与x轴、y轴相交于点N,ZMPN

=90。，点。（0,3）,则尸。长度的最小值是（