四川省遂宁市大英中学创新部2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

大英中学创新部高2024级十月素质测评数学卷一、单选题：本大题8小题，每小题５分，共40分1．设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（）A． B．C． D．2．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．23．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是（）A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3，1)∪(2，＋∞)C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3)4．函数y＝的图象是()A． B．C． D．5．已知函数定义域是，则的定义域是（）A． B．C． D．6．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（）A．1 B．0C．1013 D．20258．对于函数若对于任意存在使得且，则称为“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（）A． B．2 C．4 D．二、多选题：本大题4小题，每小题５分，共20分9．已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（

）A．0 B．1 C．2 D．4下列说法正确的是（

）A．若正实数，满足，则有最小值9 B．若正实数，满足，则有最大值C．， D．的最小值是211．下列命题中正确的是（

）A．函数在(0，+∞)上是增函数B．函数在上是减函数C．函数的单调递减区间是D．已知在R上是增函数，若，则有.12.设函数，给出下列四个命题中真命题是（

）时，是奇函数时，方程只有一个实数根的图像关于对称至多两个实数根三、填空题：本大题4小题，每小题５分，共20分13．设全集，集合，，则．14．已知函数，则=.15．已知且，那么.16．已知定义在上的奇函数满足：时，，且关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为．四、解答题：本大题6小题，共70分。17．设全集，集合，集合.(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.18．画出下列函数的图象（不需要过程直接画出图像），写出它们的单调区间．（1）；（2）．(1)（2）19．已知是定义在上的奇函数，且.（1）求的值；（2）用定义证明在上为增函数；（3）若对恒成立，求的取值范围．20．定义在上的函数，对任意，都有，且当时，．（1）求与的值；（2）证明为偶函数:（3）判断在上的单调性，并求解不等式．21．某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备，经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入，已知使用年所需的总维护费用为万元．(1)该甜品店第几年开始盈利？(2)若干年后，该甜品店计划以2万的价格卖出设备，有以下两种方案：①年平均盈利最大时卖出；②盈利总额达到最大时卖出；试问哪一方案较为划算？说明理由．22．已知为R上的奇函数，当时，，(1)求在R上的解析式；(2)若对使求a的取值范围.大英中学创新部高2024级十月素质测评数学卷（答案）一、选择题D2．A3．A4．B5．A6．C7．A8．B多选题9．CD10．AB11．

AD12．ABC填空题{2,4}14.15.16.解答题17.【详解】（1）若“”是“”的充分条件，则，∴∴.（2）若，则.当时，，解得，当时，，无解，综上，a的取值范围是.18：略19.【详解】解：（1）因为奇函数的定义域为，所.故有，解得.所以.由即，解得.此时，满足，为奇函数，故.（2）证明：由（1）知，任取，则＝＝，因为，所以，故，又因为，所以，而，故，即，所以函数在上为增函数．（3）由（2）知在上为增函数，所以函数在上为增函数，故最大值为.由题意可得，解得故的取值范围为.20．【详解】（1）令，则令，则（2）令，则，∴为偶函数．（3）令，，设，则且∴∴∴在上单调递减，又为偶函数∴或∴或∴或21.【详解】（1）设该甜品店年后所得总利润为万元，则，若开始盈利即，∴，解得，∴第四年开始盈利．（2）方案①：设年平均利润为，则，由对勾函数性质可得在上单调递增，上为单调递减．又，，时，，4年总利润为3万元，时，，5年总利润为4万元，故选择第5年卖出，方案②：，，即时总利润最大为4万元，故选择方案一或方案二是一样的，最终都是在即第5年总利润达到最大值4万元，加上卖设备的2万元，一共6万元利润．22、