2024-2025学年山东省济南市槐荫区兴济中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省济南市槐荫区兴济中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d的长为(

)A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm2.如果ab=53，那么a−bA.43 B.23 C.353.已知点M(−2,6)在双曲线y=kx上，则下列各点一定在该双曲线上的是(

)A.(2,6) B.(−6,−2

) C.(6,2) D.(2,−6)4.已知A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4A.y2>y1>y3 B.5.如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC=8，CE=12，BD=6，则BF的值是(

)A.14

B.15

C.16

D.176.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为(

)A.3米B.4米C.4.5米D.6米7.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为(

)A.2：5 B.3：5 C.9：25 D.4：258.如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC.则下列选项不成立的是(

)A.∠D=∠B

B.∠E=∠C

C.ADAB=AE9.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1：SA.9：8

B.4：3

C.2：1

D.S1、S210.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF，有下列结论：①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2=BH⋅BD；⑤若CE：DE=1：3，则BH：DH=17：16.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若x+yx=32，则y12.如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树(AB)9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树(AB)的高度为______米．13.如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是(6,2)，△OAB和△OCD的相似比为2：1，则点D的坐标为______．14.已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______．15.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度ℎ应为______m.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为

．

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知a：b：c=3：5：7，且3a+2b−4c=9，求a+b+c的值．18.(本小题6分)

如图，在△ABC中，点P在AB边上，∠ABC=∠ACP.若AP=4，AB=9，求AC的长．19.(本小题6分)

如图，O为原点，B，C两点坐标分别为(3,−1)，(2,1)．

(1)以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；

(2)已知M(a,b)为△OBC内部一点，写出M的对应点M′的坐标．

20.(本小题7分)

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)如果AB=3，EC=23，求DC的长．21.(本小题7分)

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．

(1)求证：△APQ∽△ABC；

(2)若这个矩形的边PNPQ=12，则22.(本小题8分)

在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．

(1)如图1，点D在BC边上，CDBD=12，AD与BE相交于点P，过点A作AF//BC，交BE的延长线于点F，易得APPD的值为______．

(2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，CD23.(本小题12分)

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点D在斜边AB上，且满足BD=13AB，将线段DB绕点D逆时针旋转至DE，记旋转角为α，连接AE，BE，以AE为斜边在其一侧作直角三角形AEF，且∠AFE=90°，∠EAF=60°，连接CF．

(1)如图1，当α=180°时，请直接写出线段BE与线段CF的数量关系；

(2)当0°<α<180°时，

①如图2，(1)中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？诸说明理由；

②如图3，当B，E，F三点共线时，连接CE，判断△CEF的形状，并证明．

参考答案1..B

2..B

3..D

4..C

5..B

6..D

7..C

8..D

9..A

10..C

11..1212..6

13..(3,1)

14..m<−2

15..2.7

16..16

17..解：∵a：b：c=3：5：7，

设a=3k，b=5k，c=7k，

∴9k+10k−28k=9，

∴k=−1，

∴a+b+c=15k=−15．

18..解：∵∠ABC=∠ACP，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACP，

∴ACAP=ABAC，

即AC19..解：(1)如图，△OB′C′即为所求．

(2)由图可得，点M(a,b)的对应点M′的坐标为(−2a,−2b)．

20..证明：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE；

(2)由(1)证得△ABD∽△DCE，

∴BDAB=CEDC，

设CD=x，则BD=3−x，

∴3−x3=23x，21..(1)证明：∵四边形PQMN是矩形，

∴PQ//MN，即PQ//BC，

∴△APQ∽△ABC；

(2)解：∵PNPQ=12，

∴设PN=x mm，PQ=2x mm，

设AD与PQ的交点为点E，

∵PQ//BC，AD是高，

∴AD⊥PQ，即AE是△APQ的高，

∵在矩形PQMN中，∠QPN=∠PNM=90°，

∴四边形PNDE是矩形，

∴ED=PN=x mm，

∴AE=AD−ED=(80−x)mm

∵△APQ∽△ABC，

∴PQBC=AEAD，即2x120=80−x80，

∴2x22..(1)32；

(2)如图：过点A作AF/​/DB，交BE的延长线于点F，

设DC=k，则BC=2k，DB=DC+BC=3k．

∵E是AC中点，

∴AE=CE．

∵AF//DB，

∴∠F=∠PBD

在△AEF和△CEB中，

∠F=∠PBD∠AEF=∠BECAE=CE，

∴△AEF≌△CEB(AAS)，

∴EF=BE，AF=BC=2k．

∵AF//BC，

∴△APF∽△DPB，

∴PAPD=FPBP=AFBD=2k3k=23．

23..解：(1)BE=2CF；

(2)①结论仍然成立，理由如下：

∵∠BAC=∠EAF=60°，

∴∠BAE=∠CAF，

又∵ACAB=12=AFAE，

∴△A