《六年级学生运用数形结合思想解题的现状探究：以某小学为例》开题报告（有提纲）3500字

开题报告文献综述题目：六年级学生运用数形结合思想解题的现状研究—以某小学为例一、研究背景及意义米山国藏先生认为，无论对于科学的工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最终要的是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位的。在这些人的大脑中会用数学思维思考问题，用数学方法解决问题，因此，学生在数学学习的过程中，除了要掌握书本中的知识内容，还且还要掌握蕴含在知识内容里的数学精神、思想和方法，能使学生受益匪浅。数形结合思想是数学学习中一个重要的思想并贯穿于数学学习的整个过程。一般称代数为“数”，几何为“形”，双方对立统一、互为条件、相互渗透、相辅相成，在特定的前提下可以相互转化和补充，构成一个统一体。数形结合思想是以直观的“形”来表达抽象的“数”，以精确的“数”来研究模糊的“形”的思想方法，实质是把抽象的数量关系与直观的图形结构联合起来思考，分析数量关系的同时展现其几何真观，使精确的数与直观的形巧妙地联合在一起，充分利用这种联合，探索解题思路的各种思想。本文在阅读相关文献和参考相关研究的基础上，结合课程标准对知识的要求、分析六年级学生数形结合思路运用解题的情况，最终达到优化六年级学生解题方法，提高学习质量的目的。二、文献综述1.从解题角度在运用数形结合解决问题时，有学者针对解题时犯错的表现，提出了运用数形结合时应该注意一些事项。罗增如认为，在运用“数形结合”的过程中，“数”往往从“形”中观察出来，“形”是由“数”建构而成，两者间的“观察”和“结构”并没有严格的逻辑推理。尤其是构图不准确、不完整或不笼统时，数形不相等，在解决问题时造成失误或部分信息遗漏ADDINNE.Ref.{EC4D60A3-2219-4CDB-A9C5-E4910247679E}。赖海燕认为，在运用数形结合解题时注意的事项有：画图严谨，不留漏洞；瞻前顾后，防范主观；全面分析，避免片面ADDINNE.Ref.{13C10650-3B7A-4C2A-870A-ED69EB7C3CB6}。徐博良和陈育彬认为在图形解题中应该防止的错误：数形分割，忽视对方存在；构图不当，造成思维障碍；审题不清，造成思维错觉；疏于分析，数形转换不等价；以图代解(证)，解题过程失严谨ADDINNE.Ref.{D15B7C37-0A4A-4F6F-88A4-1498EE463E68}。所以在运用数形结合解题时，必须遵循一些基本原则，这样可以有效提高解题正确率。罗增儒认为正确使用数形结合需要注意以下三个原则：①等价性原则，是指代数性质与几何性质的转换应该是等价的，否则解题会出现漏洞；②双向性原则，就是既进行几何直观的分析，又进行代数抽象的探索，两方面相辅相成；③简单性原则，找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法、或者兼用两种方法来叙述，取决于哪种方法更加优美、更加简单、或更便于达到教学目的ADDINNE.Ref.{3F6E21B8-AEF8-4C54-BF66-E763FFE5FEA7}。徐博良与陈育彬提出，运用图形必须遵循以下五个原则：规范性原则，准确性原则，完整性原则，直观性原则，简单化原则ADDINNE.Ref.{FB60439F-F69A-4356-BFB5-304A2008D7ED}。文献阅读中发现一些研究者将数形结合运用于数学问题的解决，主要包含四类题型：①函数问题：通过函数图像与性质的联系找到题目关键点；②方程与不等式问题，借助图像解决相关问题；③最值问题，联系图形与数量间的关系，利用图形的直观性寻找特殊点；④几何问题，可与向量结合寻找简洁解法。综上所述，关于数形结合在解题方面的研究，多是从运用时的注意事项、基本原则、题目类型的角度来说明如何准确将数形结合与题目信息融合，从中利用优势寻找简便、高效的方法，提高解题效率与正确率。2.从教学角度钟健在教学的班级选择数学成绩中等偏上和偏下的两名学生作为研究对象，通过记录课堂回答问题的状况、家庭作业书写情况、考试成绩和访谈交流，分析出影响学生学习与掌握数形结合思想的主要因素ADDINNE.Ref.{C71FBFC7-11E5-4573-84B9-2DC119630D4F}。葛岩和吴晓红通过对“不等关系”课堂上的教学实录进行研究，联系课堂教学过程中的两个片段分析如何渗透数形结合思想，解释对数形结合思想进行渗透的目的，方法与结果ADDINNE.Ref.{086C4961-209F-4DEA-B5F4-8626EB0F5D9A}。杨艳丽联系具体实例，描述了数形结合思想在初中数学教学中的渗透，并提出了其在教学中的渗透途径——通过对数学概念，例题的深入分析与数学实践活动，让学生体会数形结合的思想ADDINNE.Ref.{AA06AA1C-26E9-4684-B91A-1839DDF9195C}。曹宏美认为注重数形结合的思维训练，有利于培养学生的发散性思维；以数助形,可以培养思维的简捷性；数形迁移，培养思维的广阔性；数形对照，培养思维的批判性ADDINNE.Ref.{829D8A73-C4DF-45A1-B17D-EE1655166B4D}。罗贤明认为数形结合是学习数学必须掌握的思想方法，对该思想的学习可以培养学生的辩证思维能力并从化整为零、以分求合、化隐为显、以意造形、化数为形、以形论数等五个方面进行阐述ADDINNE.Ref.{959F6AA4-9338-45B1-AC32-2BDB0C69FE61}。AlexPorter指出，英国的代数教学对数形结合思想十分重视，同时重理解，并且重视实际运用。同时，英国的代数课程将数形结合当作一种理念以及思想方法，其能够帮助学生理解代数知识，同时可以在实际解题期间将其内化成高中生的自觉意识ADDINNE.Ref.{3FC73C8C-A0A9-4FAA-910B-DCF0E8F47AFE}。从20世纪60年代起，荷兰将数形结合思想纳入数学教育的研究；1989年NCTM（全美数学教师协会）在《中小学数学课程与评估标准》中明确将“学会数学思想方法”作为美国中小学生“有数学素养”的标志；在俄罗斯，培养学生的数学思想方法是学生数学教育的三个基本任务，数形结合思想的渗透是数学教学中重要的一点ADDINNE.Ref.{1183D69D-7019-4FD8-91BB-20705AEB5E70}。德国数学家菲利克斯·克莱因在他的有关初等数学著作《高观点下的初等数学》中，从更高的角度研究了初等数学，他将数形结合思想合理充分利用起来，将“数”与“形”这两者紧密地结合起来，研究代数时，利用几何的直观性，而研究几何时，利用代数的严谨性，巧妙地将几何与代数融为一体ADDINNE.Ref.{7737E6AB-1CF8-4E09-9DEE-C9E22D48D19E}。综上关于数形结合教学方面的研究，研究者从不同方面进行研究，有的学者研究如何在数学教学中渗透数形结合思想，有的学者从学生的思维角度分析间接地培养学生的数形结合的思想的运用，还有的学者是联系教学内容要求，更加科学地将所学的数学知识点渗透着数形结合思想。这样不仅能够培养学生的思维，而且还能不断地锻炼学生的创新思维，最终内化成学生的数学素养。三、研究内容（提纲）1绪论1.1研究背景及意义1.2核心概念界定1.3文献综述2六年级学生运用数形结合思想解题现状的调查研究2.1调查对象2.2调查目的2.3数据统计及分析3六年级学生运用数形结合思想解题存在问题及原因分析3.1六年级学生运用数形结合思想解题存在问题3.1.1学生绘图准确度一般3.1.2学生绘图容易遗漏3.1.3学生数形结合能力为均衡发展3.1.4学生未能完全理解题意3.2六年级学生运用数形结合思想解题存在问题的原因3.2.1教师对数形结合思想的认识不足3.2.1教师数形结合思想的经验欠缺3.2.1教师数形结合思想的教材挖掘能力一般3.2.1教师对学生作图能力培养不到位4年级学生运用数形结合思想解题问题的对策4.1提升教师的专业素养4.2加强校本教研4.3运用多种渗透策略，适应不通课型需求4.4加强学生的作图能力培养5结论四、研究方法1.文献研究法本研究以“数形结合”、“解题能力”为关键词检索当前文献，通过对国内外文献的阅读、分类、分析与整理，了解当前研究概况，明晰主要的研究理论和方法，同时结合具体实际情况深入思考，拟定具体研究思路和方向，并运用认知表征理论、建构主义理论、认知发展阶段理论指导本研究，从而奠定研究的理论基础。2.问卷调查法对学生采用问卷与测试卷的形式进行调查，对数形结合思想下学生解题能力的情况进行了解，通过发放测试卷给小学生并限时完成，对回收的问卷测试卷进行整理分析。本研究以某小学六年级学生为对象制作问卷。通过分析调查结果，得出数形结合思想下小学生解题的现状与存在问题。3.访谈法本研究的访谈对象是某小学六年级的数学教师，共计6名数学教师，其中多数教师基本都是本科学历，少数年轻教师拥有研究生学历。具体的访谈内容包括：数学教材中哪些内容需要利用数形结合思想、课堂教学中如何渗透数形结合思想、如何培养学生利用数形结合思想解题的能力等。五、研究计划2022.09.01-09.10确定选题，搜集资料，在导师指导下选题2022.09.11-09.30完成开题报告，搜集相关文献，确定论文思路，完成开题2022.10.01-12.30完成论文初稿，基于开题报告思路，完成论文初稿2023.01.01-04.30在导师指导下进行论文修改，完成最终论文六、参考文献59.赖海燕.“数形结合”解题的注意事项[J].数学通讯,2001,(10):25.徐博良，陈育彬.图形与数学解题[M].湖南教育出版社,1998.钟健.数形结合思想的教学个案测评与分析研究[J].广西教育学院学报,2006,(03):74-77.葛岩，吴晓红.如何在教学中渗透数形结合思想——基于“不等关系”的解读[J].现代教育科学,2013,(12):165-166.杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教育实践与研究(B),2011,(05):53-55.曹宏美.论数形结合思想对创新思维培养的作用[J].科学咨询(教育科研),2008,(S2):75-76.罗贤明.从“数形结合”谈辩证思维能力的培养[J].铜仁学院学报,2007,(S1):52-55.刘燕.网络CAM在数学教学中的应用[J].福建中学数学,2001,000(003):28-30.王素敏.数形结合思想在初中函数中的应用[D].上海师范大学,2019.75.Ritta,Molarius.ManagingTechnogenicRiskswithStakeholderCooperation[M].IntechOpen,2018.张敬政.应用