2024-2025学年苏科版九年级上册数学期中测试卷（第一章-第二章）（含答案）

2024-2025学年苏科版九年级上册数学期中测试卷（第一章-第二章）

考试时间：120分钟满分：100分

一'单选题（共10题；共30分）

L（3分）如图，点A,B,C在。0上，若NC=30。，则N4B。的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.（3分）已知m,n是方程》_1=0的两实数根，则的值为（）

mn

11

A.-1B.——C.-D.1

22

3.（3分）取一张长与宽之比为7：2的矩形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一

个无盖的矩形形状的包装盒.要使包装盒的容积为240cm3（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的

长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为7x厘米，则由题意可列出的方程是（）

A.5（7x+10）（2x-10）=240B.5（7x+10）（2x+10）=240

C.5（7x-10）（2x+10）=240D.5（7x-10）（2x-10）=240

4.（3分）如图，在AABC中，AB=AC,点D在AC边上，过AABD的内心I作IE1BD于点E.若BD

=10,CD=4,则BE的长为（）

C.8D.9

5.（3分）生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，虽然不是

圆但是做成滚轮同样不会颠簸，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，已知

V4BC的中心0到三个顶点的距离均为26，则这个莱落三角形的周长等于（）

图①

A.12乃C.4乃D.2乃

6.（3分）如图所示,AB为。0的直径，点C在。0上，且OCLAB,过点C的弦CD与线段0B相交

于点E,满足NAEC=65。，连接AD,则4BAD等于（）

A.20°B.25°C.30°D.32.5°

7.（3分）某制药厂生产的某种针剂,每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元,

则平均每次降低成本的百分率是（）

A.10%B.20%C.7%D.8%

8.（3分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP,AP的垂直平分线交BD于点G,

交AP于点E,在P点由B点到C点的运动过程中，ZAPG的大小变化情况是（）

A.变大B.先变大后变小

C.先变小后变大D.不变

9.（3分）如图，已知正方形48CD的边长为4,动点P从点A出发在边48上运动，同时动点Q从点

B出发以同样的速度在边8c上运动.分别连接与。尸相交于点E,连接则线段的

最小值为（)

c.2V2-ID.2V5-2

10.（3分）从a,b,c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果为,

4,q,称为一次操作.下列说法:

①若。=2,b=3,c=5,则为,b1,q三个数中最大的数是4；

②若b=2x,c=l,且%,4，。中最小值为一7,则x=4；

③给定a,b,c三个数，将第一次操作的三个结果外,q按上述方法再进行一次操作，得到三个

结果或，b2,c2,以此类推，第n次操作的结果是4,bn,cn,则%+"+%的值为定值.

其中正确的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

二'填空题（共8题；共27分）

11.（3分）如果a、b是一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根，则多项式3b?+ab+3a的值

为.

12.（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，

不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不

知其大小.用锯去锯这木材，锯口深即=1寸，锯道长48=1尺（1尺=10寸）.问这根圆形木材的直

径是寸.

13.（6分）如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点

上，则VZ8C外接圆的圆心是点，弧NC的长是

14.（3分）已知扇形的圆心角是60。，半径是2cm,则扇形的弧长为cm.

15.（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5,母线长是6,其侧面展开图的面积.

16.（3分）如图，等腰YABC放置在直线I上，48=75°,AB=AC=6.将MABC绕点C

旋转，使点B的对应点B'落在直线/上，再将第一次旋转得到的三角形绕点"继续旋转，使其

顶点A落在直线/上点⑷处，则点A经过的路径总长为（结果保留元）.

17.（3分）在平面内，机器人完成下列动作：先从点O出发，以每分钟4个单位的速度沿东偏北a

（0°<a<90°）方向行走t（0WtW3）分钟，再向正北方向以同样的速度行走（3-t）分钟到达点P,如图所

示.则机器人所有可能到达的P点形成的区域的面积为

北

B,C是e。上的四点，ZAPC=ZCPB=60°,过点C作CWPAP交尸的延

长线于点其中正确的结论是（填序号）.

①/MAC=NPBC；②VZ5c是等边三角形；（3）PC=PA+PB：④VPCW是等边三角形.

M

A

三'解答题（共6题；共43分）

19.（6分）如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD,设AD长为x

米.

（1）（3分）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围;

（2）（3分）当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长.

20.（6分）解下列方程：

（1）（3分）（x-4『=9

（2）（3分）2X*12-5X+3=0

21.（7分）如图所示，AB是OO的直径，BD是。0的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过

点D作DE_LAC于E.

（1）（3分）求证:

（2）（4分）求证：DE为。。的切线.

22.（7分）已知关于x的一元二次方程/+（2血一1）%+血2-1=0.

（D（3分）若方程有实数根，求实数机的取值范围；

（2）（4分）若方程两实数根分别为西和马，且满足X；+%2=9,求实数机的值.

23.（8分）如图，小华要为一个长6分米，宽4分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要

求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等.求小华添加的边框的宽度.

奥。中蜘抗搜英雄

24.（9分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是20元/台•厂商建议，台灯

的标价应不低于25元/台，且不高于30元/台.

（1）（4分）小亮根据日常销售的数据发现，当销售价格为25元/台时，每天能售出80台；若台灯的

价格每上涨1元，日销量会下降8台•求日销售量产（台）与x（元/台）之间的函数关系式；

（2）（5分）“618”促销日之前的销售数据显示，最高日销售利润为450元-“618”当天，小亮为提高

店铺知名度，采用如下促销方式：台灯按30元/台标价，并打。折销售；当天销售量在80台的基础上增

加了W倍，日销售利润上升为“618”促销日之前的最高日销售利润的应倍，求。的值.

a5

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】9

12.【答案】26

13.【答案】D；苴工

2

2

14.【答案】一兀

3

15.【答案】15兀

16.【答案】7兀

17.【答案】（36兀-72）m2

18.【答案】①②③④

19.【答案】（1）AB=38-2x（10<%<19）

（2）10米

20.【答案】（1）X1=7,%=1

、3,

（2）%1=—,x2=1

21.【答案】（1）证明：连接AD；

CDB

VAB是。0的直径,

."ADB=90°.

又•；DC=BD,

；.AD是BC的中垂线.

AAB=AC.

（2）证明：连接OD；

VOA=OB,CD=BD,

AODHAC.

AzODE=zCED.

XVDE1AC,

.\ZCED=900.

；.NODE=90°,IPOD1DE.

.'DE是OO的切线.

22.【答案】（1）解：,.“2+（2m—1）%+加2_1=。有实数根,

二（2m-l）2-4（m2-l）>0,

即：-4m+5>0,

,5