图案设计【三大题型】-2024-2025学年九年级数学上学期期中试题分类汇编（含答案）

专题08图案设计【三大题型】

利用轴对称设计图案

（2023•西城区校级期中）

1.如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑

了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所

构成的图形是一个轴对称图形，一共有（）种涂法.

A.1B.2C.3D.4

（2023•房山区校级期中）

2.在平面直角坐标系xQy中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点.如图，点4的坐标为

（1,1）,点2的坐标为（3,3）,点C为第一象限内的格点，若不共线的B,C三点构成轴对

称图形，则满足条件的点C的个数为（）

试卷第1页，共10页

A.2B.4C.6D.8

（2023•西城区校级期中）

3.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白

的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.

（2023•西城区校级期中）

4.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2

所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼

出来的图形的总长度是（结果用含。、6代数式表示）.

图1图2

（2023•东城区校级期中）

5.如图1是4x4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现要从其余13个白色小

方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.

（1）可能的位置有一种.

（2）请在图1中利用阴影标出所有可能情况.

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(2023•朝阳区校级期中)

6.如图，在3x3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点

三角形，如图中的4A8C是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与/ABC成轴对

称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴(要求画出的四个格点三角形互不相同).

旋转变换

(2023•丰台区校级期中)

7.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为4(1,0),0(0,0),8(2,2).

以点。为旋转中心，将逆时针旋转90。，得到△4。瓦.

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(1)画出△4。耳；

(2)直接写出点4和点耳的坐标;

(3)求线段/4的长度.

(2023•朝阳区校级期中)

8.如图，在比△/8C中，乙4c3=90。，乙BAC=30°,将线段C4绕点C逆时针旋转60。，得

到线段CD,连接BD.

(1)依题意补全图形；

(2)若3c=1,求线段20的长.

(2023•东城区校级期中)

9.如图，已知ZUBC的三个顶点的坐标分别为4-3,0),3(-5,3),。(-1,1).

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（1）画出AABC关于原点。成中心对称的图形△，中£；

⑵尸（凡为是△ABC的NC边上一点，将A42C平移后点P的对称点尸'（。+4）+2）,请画出

平移后的；

（3）若△44G和△4B2G关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（,）.

（2023•西城区校级期中）

10.如图，在边长均为I个单位长度的小正方形组成的网格中，点aB,。均为格点（每

个小正方形的顶点叫做格点）.

⑴作点A关于点O的对称点4；

（2）连接42,将线段43绕点4顺时针旋转90。得到线段4片，点3的对应点为片，画出旋

转后的线段4百；

⑶连接网,BB\,求出的面积（直接写出结果即可）.

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(2023•西城区校级期中)

11.如图，在平面直角坐标系中，ZUBC的顶点5(-4,2),C(-3,3).

4

(1)平移△4BC,若点N的对应点4的坐标为(3,-1),画出平移后的△&BG；

(2)将△/BC以点(0,2)为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的鸟。2；

(3)已知将△44。绕某一点旋转可以得到&G，则旋转中心的坐标为.

(2023•朝阳区校级期中)

12.如图，在平面直角坐标系中，△0/8的顶点坐标分别为

0(0,0),4(5,0),3(4,-3).将△0/2绕点。顺时针旋转90。得到AO/H,点/旋转后的对

⑴画出旋转后的图形AO/E,并写出点力的坐标;

⑵求线段38’的长.

(2023•西城区校级期中)

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13.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，^ABC与4DEF关于点O成

中心对称，AABC与4DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

⑴请在图中直接画出0点，并直接填空：0A=

(2)将AABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1G，请画出

△AiBC.

(2023•西城区校级期中)

14.如图，在平面直角坐标系中，418c三个顶点的坐标分别为3(-4,1),

C(-3,3),A48c关于原点。对称的图形是A4圈G.

⑴画出A44G；

(2)8C与耳。的位置关系是；

(3)若点尸(。,6)是A45c一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点々的坐标可表示

为

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利用旋转设计图案

（2023•丰台区期中统考）

15.图中的五角星图案，绕着它的中心。旋转〃。后，能与自身重合，贝〃的值至少是（）

（2023•东城区校级期中）

16.小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度设计出一个

外轮廓为正六边形的图案（如图），则"可以为（）

C.90°D.120°

（2023•海淀区期中统考）

17.陀螺是一款常见的玩具.图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意

图.若将图2中的图案绕点。旋转X。可以与自身重合，则x的值可以是（）

（2023•西城区校级期中）

18.如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请

试卷第8页，共10页

在图(1),图(2),图(3)中分别画出满足以下各要求的图形.(用阴影表示)

(2)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；

(3)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形.

(2023•东城区校级期中)

19.按照要求画图：

(1)如图，在平面直角坐标系中，点48,c的坐标分别为(-1,3),(-4,1),(-2,1),将A/BC绕原

点。顺时针旋转90。得到△44G，点的对应点为点4,练G.画出旋转后的

△44G；

⑵下列3x3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,

请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对

试卷第9页，共10页

称图形（画出两种即可）.

图1图2

（2023•西城区校级期中）

20.画图:

（1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOAB的顶点都在格点上，WWAOAB

绕点O顺时针旋转90。，画出旋转后的△OAB，；

（2）在4x4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格

中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形.在图1,图2中分别画出两种符合

题意的图形.

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1.c

【分析】将一个图形沿着某条直线翻折，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,

根据轴对称图形的概念进行设计即可.

【详解】解：如图所示：

【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的概

念.

2.B

【分析】根据轴对称图形的性质作出点C,即可得到满足条件的点C的个数.

【详解】解：满足条件的点C有4个.

故选：B.

【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，坐标与图形变化-对称等知识，解题的关键是理解

题意，学会利用数形结合的思想解决问题.

3.3

【详解】在1,2,3处分别涂黑都可得一个轴对称图形,

故涂法有3种，

故答案为3.

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【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b),三个拼接时，总长度为3a-2(a-b),由此

可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b),由此即可得.

【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b),

三个拼接时，总长度为3a-2(a-b),

四个拼接时，总长度为4a-3(a-b),

所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b尸a+8b,

故答案为a+8b.

【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题

的关键.

5.(1)4；(2)见解析

【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.

【详解】解：(1)可能的位置有4种,

故答案为：4；

【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键.

6.图见详解

【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.

【详解】解：如图所示:

答案第2页，共14页

A

【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.

7.⑴见解析

（2）4（0,1）,4（-2,2）

⑶旧

【分析】（1）先找出4。,8以点。为旋转中心，逆时针旋转90。的坐标，再连接即可；

（2）根据旋转图形即可得出；

（3）根据勾股定理即可得出.

【详解】（1）如图，△4。用为所作；

（3）线段/4的长度=万寿=知・

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【点睛】本题考查画旋转图形，勾股定理，正确画出旋转后的图形是解题的关键.

8.（1）见解析；（2）BD=//

【分析】（1）根据线段旋转的方法，得出乙4。。=60。，然后连接3。即可得；

（2）根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理可得AC=6由旋转的性质可得“CD是

等边三角形，再利用勾股定理求解即可.

【详解】解：（1）根据线段旋转方法，44。=60。，如图所示即为所求；

(2)•••NACB=9Q°,ZBAC=30°,BC=\,

AB=2BC=2,

•••ACZAB=BC。=5

•••线段CA绕点C逆时针旋转60。得到线段CD,

.■.CA=CDS.ZACD=6Q°,

・•・△/CD是等边三角形，

AD=AC=\/3，ND4c—60°,

ZDAB=ADAC+ZCAB=90°,

在R/A48。中，

BD=ylAB2+AD2=V7.

【点睛】题目主要考查旋转图形的作法及性质，勾股定理，30。角的直角三角形的性质，等

边三角形的性质等，理解题意，作出图形，综合运用各个定理性质是解题关键.

9.⑴见解析

（2）见解析

⑶2,1

【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出4、4、G的坐标，然后描点即可；

答案第4页，共14页

(2)利用点?与尸，的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出点/、B、C

的对应点4、层、Cz的坐标，然后描点即可;

(3)连接44、B&2、c,c2,它们的交点为对称中心.

【详解】⑴如图所示，即为所求;

(2)•.,点尸向右平移4个单位，向上平移2个单位得到点P,

.•.△/8C向右平移4个单位，向上平移2个单位得到,如图所示:

(3)根据图象可知，连接44、8乃-CG后，它们交于点且点。的坐标为(2,1),

所以△44G和△4BC的对称中心的坐标为(2,1).

故答案为2,1.

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角,

对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应

点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.

10.(1)见解析

(2)见解析

(3)8

【分析】本题考查了利用中心对称的性质作图，利用旋转的性质作图，利用网格求三角形面

积.熟练掌握利用中心对称的性质作图，利用旋转的性质作图，利用网格求三角形面积是解

答案第5页，共14页

题的关键.

（1）利用中心对称的性质作图即可；

（2）利用旋转的性质作图即可；

（3）根据网=；x8x2,求解作答即可.

【详解】（1）解：如图1所示，点4即为所求;

（3）解：如图3,连接/4，BBi，

.•.”2码的面积为8.

答案第6页，共14页

11.(1)见解析

(2)见解析

(3)(2,1)

【分析】本题考查旋转的性质，旋转作图和中心对称作图，掌握旋转和中心对称的性质是解

题的关键.

(1)根据点/的对应点4的坐标为(3,-1)确定平移方式，再根据平移方程确定其它两点的

对应点，最后连线即可；

(2)根据中心对称的性质，找到三个顶点的对应点，再连线即可；

(3)连接对应点，对应点的交点就是旋转中心(对称中心).

【详解】(1)解：作图如下，△44C即为所求作的三角形：

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(3)连接44，。夕2,对应点的交点就是旋转中心(对称中心)，即点(2,1),

故答案是：(2,1).

12.⑴图见解析，Af(O,-5)

⑵5亚

【分析】本题考查作图——旋转变换以及勾股定理.熟练掌握旋转的性质，勾股定理解直角

三角形，是解题的关键.

(1)将点/、3分别绕点。顺时针旋转90。得到对应点，再与点。顺次连接即可，根据图

形得出/坐标；

(2)根据勾股定理求出瓦T的长.

【详解】(1)解：•・•。(0,0)，A(5,0),5(4,-3),△0/8绕点。顺时针旋转90。，

.•./'(0,-5),B'(-3,-4),连接0/AB,OB',得到AO/Z',

△CM月即为所求，如图1所示,

此时H(O,-5)；

(2)解：连接5g’,如图2,BB'=772+12=572.

答案第8页，共14页

图2

13.(1)3；(2)见解析.

【分析】⑴分别连接BF、AD、CE,它们的交点即为0点，从而得到0A的长;

(2)利用网格的特点和平移的性质分别画出A、B、C的对应点Ai、Bi、Ci即可.

【详解】解：(1)如图，点0为所作，0A=3,

故答案为3；

(2)如图，△AiBCi为所作；

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，

对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应

点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.

14.(1)答案见详解；

⑵平行；

【分析】(1)如图所示，分别画出48,c关于原点。对称的点4,4，G，即可得A44G；

(2)根据中心对称的性质，可知24过点。且被点。平分，CC1过点。且被点。平分，于

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是得四边形3C4G是平行四边形，得BC〃B£；

(3)根据中心对称的性质可得-6).

【详解】(1)解：如图所示，A44c为所求；

(2)解：如图，：A48c与A44cl关于原点成中心对称，

.•.BqCG分别被点。平分，

即：BO=OBi，CO=OCi，

四边形是平行四边形，

BC//AG;

故答案为：平行；

(3)解：•••A43C与A4BC关于原点成中心对称，

点P与点4关于原点对称，

;P(a,b),

故答案为：(~a,-b).

【点睛】此题考查了中心对称的概念与平行四边形的判定与性质，熟练掌握中心对称的概念

与性质、平行四边形的判定与性质是解此题的关键.

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15.C

【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72。，并且圆具

有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合.

【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，

，旋转的度数至少为72。，

故选：C.

【点睛】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的概念是解题的关键.

16.B

【分析】由题意依据每次旋转相同角度旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为

360。进行分析即可得出答案.

【详解】解：因为每次旋转相同角度a,旋转了六次，

且旋转了六次刚好旋转了一周为360°,

所以每次旋转相同角度a=360+6=60°.

故选：B.

【点睛】本