江苏省南通市海安市2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量监测数学试题(无答案)

2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷高二数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若经过，两点的直线的倾斜角为，则A.－4 B.－2 C. D.22.若直线与平行，则A.－1 B. C. D.23.已知数列满足，且，则A.－1 B.0 C.1 D.24.已知等差数列的首项为10，公差为－2，则数列的前项和的最大值为A. B.30 C.80 D.不存在5.已知双曲线的离心率为2，一个焦点在抛物线的准线上，则的顶点到渐近线的距离为A. B. C. D.36.如图，是某心形二次曲线，则的方程可能为A. B.C. D.7.已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是20，则A.5 B. C. D.108.已知是圆的一条弦，，是的中点.当弦在圆上运动时，直线上总存在两点，，使得为钝角，则的取值范围是A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是A.直线的倾斜角的取值范围是B.斜率之积为－1的两直线相互垂直C.在两坐标轴上截距相等的直线斜率为－1D.直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线10.下列四个命题中，正确的是A.要唯一确定圆，只需给出圆上三点B.要唯一确定抛物线，只需给出焦点和准线C.要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出椭圆上两点D.要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线和一个焦点11.设数列的前项和为，则数列为常数列（各项均为同一个常数的数列）的一个充分条件是A. B.C. D.，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆，试写出一个半径为1，且与轴和圆都相切的圆的标准方程：_______________.13.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项加上它的前一项所得的和都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知数列是等和数列，，，则公和为_______________.14.已知抛物线的焦点为，为圆上的动点，点，则__________；若为上的动点，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点，.（1）若直线的斜率为1，求；（2）求证：.16.（15分）已知等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）记，，若，，成等差数列，求并证明为等差数列.17.（15分）已知为圆上任意一点，点，线段的垂直平分线与交于点，记点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点作直线（与轴不重合）与相交于点，，直线与轴交于点，，求的方程.18.（17分）已知等轴双曲线的左、右焦点分别，，且焦距为，，分别是在第二象限和第一象限上的一点，且.（1）求的方程；（2）若直线的斜率为，求直线的斜率；（3）若四边形的面积为，求直线的方程.19.（17分）记等差数列的前项和为，公差为.（1