中考数学专项复习：整式的加减（解析版）

清单02整式的加减（11个考点梳理+题型解读+核心素养提升

+中考聚焦）

【知识导图】

列式表示数量关系同类项产蛔

「用字母-------帕同字母的指数也相同

列式表示变化规律L表示数

系敷相加

由数或字母的积组成的式子,概念合并同类项耳母及指数不变

数字因数。系数

单项式一it整式如果括号外的因故是正数,

所有字母的指数的和次数、少去括号后原括号内各项的

整式的符号与原来的符号相同

几个单项式的和概念加减

去括号如果括号外的因数是负数,

每个单项式项去括号后原括号内各项的

符号与赋来的符号相反

不含字母的项常数项―•多项式

去括号,合并同类项.

次数最高项的次数次数化荷求值代人求值

【知识清单】

考点一.代数式

代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单

独的一个数或者一个字母也是代数式.例如：ax+2b,-13,2b3,a+2等.带有“<（W）”“>（》）”

“=”“力”等符号的不是代数式.

注意：①不包括等于号（=）、不等号（#、W、》、<、>、市、》）、约等号七.

②可以有绝对值.例如：|x|,|-2.25|等.

1.（2022秋•永年区期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）

2

A.-yxB.ax[C.-哈pD.2y+z

【分析】根据代数式的书写要求判断各项.

【解答】解：A、符合代数式书写规则.

B、不符合代数式书写规则，应该为

4

c、不符合代数式书写规则，应该为-工3口.

6P

D、不符合代数式书写规则，应改为红.

z

故选：A.

【点评】此题考查代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求.代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“v或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

2.（2022秋•邢台期末）代数式3S-3）的正确含义是（）

A.3乘y减3B.y的3倍减去3

C.y与3的差的3倍D.3与/的积减去3

【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项.

【解答】解：代数式33-3）的正确含义应是y与3的差的3倍.

故选：C.

【点评】本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数

的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.

考点二.列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词

义.如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分.②分清数量关系.要正

确列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系

中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括

起来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写,

数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称

什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时

需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”简写作“，或

者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“小”（除号），而是写成分数的形式.

3.（2022秋•丹江口市期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米。元；

超过部分每立方米（«+1.5）元.该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（）

A.（25a+15）元B.（250+25）元

C.（15a+15）元D.（250+37.5）元

【分析】分两部分求水费，一部分是前面15立方米的水费，另一部分是剩下的10立方米的水费，最后

相加即可.

【解答】解：：25立方米中，前15立方米单价为。元，后面10立方米单价为（a+1.5）元，

。应缴水费为15。+10（a+1.5）=25。+15（元），

故选：A.

【点评】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本

题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等.

4.（2022秋•清镇市期末）某商品进价为。元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%,销售旺季过后,

又以7折（即原价的70%）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为（）

A.1.5a元B.0.7a元C.1.2a元D.1.05a元

【分析】现售价=进价X（1+提高的百分数）X折数.

【解答】解：aX（1+50%）X0.7=1.05a7U.

故选：D.

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

考点三.代数式求值

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

5.（2022秋•衢江区期末）若代数式的值为-2,则2%2-6x-8的值为（）

A.12B.4C.-4D.-12

【分析】根据代数式/-3x的值为-2,可以得到/-3x=-2,然后将所求式子变形，再将/-3x=

-2代入所求式子计算即可.

【解答】解：•••代数式无2-3x的值为-2,

.".x2-3x=-2,

2x2-6x-8

=2（x2-3x）-8

=2X（-2）-8

=-4-8

=-12,

故选：D.

【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值.

6.（2022秋•二七区校级期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值.从而解决问题的一种

方法，已知（2x-l）6=ax^bx^cx^+dx^e^+fx+g,给x赋值使x=0.得到（-1）6=g,则g=l；尝

试给x赋不同的值，则可得-b-d-f-g=.

【分析】利用赋值法来求得正确答案.

【解答】依题意可知g=l,令x=l,得1=a+6+c+t/+eH#g（J）,

令x=-1,得36=。-b+c-d+e-尸g②，

由②-①得-b-d-/=364,

所以-b-d-/-g=364-1=363.

故答案为：363.

【点评】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的

值.

考点四.同类项

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项.

7.（2022秋邛可克苏市期末）若5广庐〃与-9/66是同类项，则加+〃的值是（）

A.11B.8C.4D.9

【分析】根据同类项的定义即可求出答案.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的

项叫做同类项.

【解答】解：由题意可知：m=5,2n=6,

・•m=5,〃=3,

••rn~^~n~~8,

故选：B.

【点评】本题考查的是同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型.

8.（2022秋•长春期末）下列各组数中，是同类项的是（）

A._21与与工/乂2B.-O.Sxy20.5x2y

3

C.xyz与xycD.3x与2》

【分析】根据同类项的概念求解.

【解答】解：A.-2x2y与工yx2,字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意;

3

B.-0.5砂2与0.5/丁，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项不符合题意；

C.孙z与孙c,字母不同，不是同类项，不符合题意；

D.3x与々，字母不同，不是同类项，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的

指数相同.

考点五.合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数

不变.

9.（2022秋•泉港区期末）化简：-ya2b3-13ab'+^"a2b3+13ab,

【分析】根据合并同类项法则计算即可.

【解答】解：-^-a2b3-13ab+ya2b3+13ab

=(­y4^-)a2b3+(-13+13)ab

=a2bi.

【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

10.(2022秋•桥西区校级期末)已知一个代数式与-2x?+x的和是-6X2+X+3.

(1)求这个代数式；

(2)当x=-工时，求这个代数式的值.

2

【分析】(1)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；

(2)直接把龙的值代入，进而得出答案.

【解答】解：(1)一个代数式与-2工2+工的和是-6工2+工+3,

・••这个代数式为：-6/+%+3-(-2/+工)

=-6X2+X+3+2X2-x

=-4X2+3；

(2)当了=-工时，

2

原式=-4X(-A)2+3

2

=-1+3

=2.

【点评】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键.

考点六.去括号与添括号

(1)去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括

号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

(2)去括号规律：①a+(6+c)=a+b+c,括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，

括号内各项不变号；②。-(b-c)—a-b+c,括号前是"-"号，去括号时连同它前面的"-"号一起

去掉，括号内各项都要变号.

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的：②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值.

(3)添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号,

括号括号里的各项都改变符号.

添括号与去括号可互相检验.

11.(2022秋•固安县期末)下列各式中，与多项式2a-(6-3c)相等的是()

A.2。+(-b+3c)B.2a+Q-b)-3c

C.2a+(-b-3c)D.2a+[-(6+3。)]

【分析】直接利用去括号法则分别判断，进而得出答案.

【解答】解：42q+(-b+3c)=2q-b+3c与多项式2〃-(b-3c)=2q-b+3c相等，故此选项符合题

思；

A2〃+Q-b)-3c=2〃-6-3c与多项式2q-(6-3c)—2a-b+3c不相等，故此选项不合题意；

C.2a+(-Z)-3c)=2a-b-3c与多项式2a-(b-3c)=2a-6+3c不相等，故此选项不合题意；

D.2a+[~(6+3c)]=2a-6-3c与多项式2a-(6-3c)=2a-6+3c不相等，故此选项不合题意；

故选：A.

【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键.

12.(2022秋•石狮市校级期末)下列去括号正确的是()

A.x-(-2X2+X3)—x+2x2-x3

B.-(a+b)=-a+b

C.2(a+6)=2。-2b

D.-x-(j^-z)=-x-y-z

【分析】根据去括号法则解答.

【解答】解：/、原式=X+2/-X3,故本选项符合题意.

B、原式=故本选项不符合题意.

C、原式=2a+26,故本选项不符合题意.

D、原式=-x-y+z,故本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘,

再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-去括号后，括号里的

各项都改变符号.顺序为先大后小.

考点七.整式

(1)概念：单项式和多项式统称为整式.

他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数.

(2)规律方法总结：

①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项

式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字.

②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部

分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论.

13.（2022秋•新华区校级期末）下列各式中，不是整式的是（）

A.3a+bB.2x=1C.0D.xy

【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案.

【解答】解：A.3a+6是整式，故此选项不合题意；

B.2x=l是方程，故此选项符合题意；

C.0是整式，故此选项不合题意；

D.孙是整式，故此选项不合题意.

故选:B.

【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键.

2

14.（2022秋•新华区校级期末）下列各式：-工加"，相，8,—,X2+2X+6,4K了，—~也匚y2-5y+—

2a5TTy

中，整式有（）

A.3个B.4个C.6个D.7个

【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案.

2

【解答】解：整式有二也，m,8,/+2x+6,空工，2.+M一共6个.

25几

故选：C.

【点评】本题主要考查了整式的定义，正确记忆整式的类型是解题关键.

考点八.单项式

（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的

含义.

（2）单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如。或-a这样的式子的系数是1或-1,不能

误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.

15.（2022秋•阿克苏市期末）下列说法中，正确的是（）

A.一3乂2的系数是冬B.371a2的系数是&

4422

C.3"2的系数是3aD.3乂丫2的系数是3

5y5

【分析】根据单项式的概念及单项式的系数的定义解答.

【解答】解：/、单项式-3x2的系数是-3,故选项不符合题意；

44

B、3mz2的系数是巨冗，故选项不符合题意；

22

C、3ab2的系数是3,故选项不符合题意；

D、3孙2的系数是3,故选项符合题意；

55

故选：D.

【点评】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是关键.

16.（2022秋•龙马潭区期末）单项式-Lx2y的系数和次数分别是（）

2

A.-1,3B.-A,3C.-A,2D.A,2

2222

【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.

【解答】解：单项式-/^2了的系数和次数分别是：3.

故选：B.

【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键.

考点九.多项式

（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式

中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数,

如果一个多项式含有。个单项式，次数是6,那么这个多项式就叫6次a项式.

17.（2022秋•商丘期末）下列关于多项式N+3x-2的说法中，错误的是（）

A.该多项式是二次三项式B.该多项式的最高次项的系数是1

C.该多项式的一次项系数是3D.该多项式的常数项是2

【分析】根据多项式的定义逐项判断.

【解答】解：多项式醒+3，-2,

/、该多项式是二次三项式，故选项/正确，不符合题意；

8、该多项式的最高次项的系数是1,选项8正确，不符合题意；

C、该多项式的一次项系数是3,选项C正确，不符合题意；

D、该多项式的常数项是-2,选项。错误，符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式的定义及各项的意义是解题的关键.

18.（2022秋•闽侯县期末）下列多项式不是二次三项式的是（）

A.a2+2a-3B.a2b+b2-bC.a2+2ab+b2D.a2-2ab+b2

【分析】根据多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高

的项的次数即为该多项式的次数）逐项判断即可得.

【解答】解：/、多项式片+2。-3是二次三项式，则此项不符合题意；

B、多项式浮计乂是三次三项式，则此项符合题意；

C、多项式层+2成+》是二次三项式，则此项不符合题意；

D、多项式/-2"+〃是二次三项式，则此项不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查了多项式的项数和次数，熟记定义是解题关键.

19.（2022秋•黔西南州期末）多项式_2x2y4+m.7的项数和次数分别是（）

A.4,9B.3,9C.4,6D.3,6

【分析】根据多项式的概念求解即可.

【解答】解：多项式5x3-2的/+加一7的项数是4,次数是6,

故选：C.

【点评】本题主要考查多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字

母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

20.（2022秋•邓州市期末）若关于x的多项式—+2加/-7x-6/+3不含二次项，则机等于（）

A.2B.-2C.3D.-3

【分析】先将已知多项式合并同类项，得/+（2〃L6）N-7X+3,由于不含x2项，由此可以得到关于

机方程，解方程即可求出如

【解答】解：x3+2mx2-lx-6X2+3=X3+（2机-6）x2-7x+3,

•••不含x2项，

2m-6=0,

・・•冽=3.

故选：C.

【点评】考查了多项式，此题注意解答时必须先合并同类项.

考点十.整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

(2)整式的加减实质上就是合并同类项.

(3)整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时,

去括号后括号内的各项都要改变符号.

21.(2022秋•桂林期末)已知片+刃=3,b2-2bc=-2.则5a2+4乂-36c的值是()

A.-23B.7C.13D.23

【分析】将所求式子变形为5(/+丘)+4(/-26c),再整体代入计算.

【解答］解：\'a2+bc=3,b2-2bc=-2,

5a2+4b2-36c

=5a2+5bc+4b2-86c

=5(a2+&c)+4(Z?2-26c)

=5X3+4X(-2)

=15-8

=7.

故选：B.

【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用.

22.(2022秋•隆回县期末)某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，

认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a2+3ab-62)-(-3a2+ab+5b2)=5a2

^^_-6庐，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的-项是()

A.+2abB.+3abC.+4abD.-ab

【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可.

【解答】解：依题意，空格中的一项是：(2。2+3。6-抉)_(_3a2+ab+5b2)-(5a2-662)

=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab.

故选：A.

【点评】本题考查了整式的加减运算.解决此类题目的关键是运用移项的知识，同时熟记去括号法则，

熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点.

23.(2022秋•钢城区期末)化简：7(4m-mn)-6(-2mn+3m).

【分析】根据去括号法则，先将括号去掉，再合并同类项即可.

【解答】解：原式=28冽-7mm+12mn-18m

=10加+5加〃.

【点评】本题主要考查了整式加减的混合运算，解题的关键是掌握去括号的法则：括号前为负时要变号.

24.(2022秋•零陵区期末)已知多项式/=2x-叩-3,B=nx-3y+\.

(1)若(冽-4)2+|H+3|=0,化简4-5；

(2)若4+8的结果中不含有x项以及y项，求冽〃的值.

【分析】(1)根据非负性求出冽，〃的值，代入多项式，合并同类项进行化简即可；

(2)先合并同类项，令x,歹的系数为0,求出加，〃的值，再求出冽几的值即可.

【解答】解：(1)V(m-4)2+|«+3|=0,

/.(m-4)22o,|〃+3|20,

.\m-4=0,〃+3=0,

・•加=4,n--3,

•'•A=2x~4y-3jB--3x-3y+l,

：.A-B

=2x-4y-3-(-3x-3y+l)

=2x--3+3x+3y-1

=5x-y-4；

(2)A+B

—2x-my-3+(nx-3yH)

=2x-my-3+nx-3y+l

=(2+H)x-(m+3)y~2；

9：A+B的结果中不含有x项以及y项，

/.2+^=0,加+3=0,

,\n--2>m=-3,

/.mn—6.

【点评】本题考查非负性，整式的加减运算.熟练掌握非负性的和为0,每一个非负数均为0,以及合

并同类项法则，是解题的关键.

考点十一.整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值,

不能把数值直接代入整式中计算.

25.(2022秋•二七区校级期末)先化简，再求值：2(-3/7-2孙5)-3(-xy2-2/y+l)-xy2,其

中(x+1)2+广2|=0.

【分析】先根据非负数的非负性，求出x和力然后利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把

X,了的值代入化简后的式子进行计算即可.

【解答】解：：(x+1)2+八2|=0,(x+1)2却,[y-2|=0,

.,.x+l=0,y-2=0,

~1,

2(-3x2y-2xy得)-3(-xy2-2x2y+l)-xy2

--6x2y-4xy+5+3砂2+6X2)/-3-xy2

=-6x2_y+6x2jH-3xy2-xy2-4AJ+5-3

=2xy2-4xy+2

=2X(-1)X22-4X(-1)X2+2

=2X(-1)X4+8+2

=-8+8+2

—2.

【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.

26.(2022秋•德清县期末)已知:M=c^+4ab-3,N=a2-6ab+9.

(1)化简：M-N；

(2)当a=2,6=1时，求M-N的值.

【分析】(1)利用整式的加减法代入计算即可求解；

(2)将a=2,6=1代入(1)中所求的代数式中，即可求解.

【解答】解：(1),：M=a2+4ab-3,N=a2-6ab+9,

'.M-N=(ia~+4ab-3)-(a2-6ab+9)

=a1+4ab-3-a2+6ab-9

=10ab-12,

(2)当a=2,6=1时，M-N=\Qab-12=10X2X1-12=8.

【点评】本题考查整式的加减法，实数的运算，熟练掌握整式的加减法法则是解题的关键.

27.(2022秋•昌黎县期末)已知代数式N=2x2+3中+2y,B=^-xy+x.

(1)求/-22；

(2)当x=-1,y=3时，求N-28的值；

(3)若/-22的值与x的取值无关，求〉的值.

【分析】(1)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；

(2)直接把x,y的值代入得出答案；

(3)直接利用已知得出5y=2,即可得出答案.

【解答】解：(1)\'A=2x2+3xy+2y,B=x2-xy+x,

'.A-28=(2x2+3xy+2y)-2(x2-xy+x)

—2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x

=5xy-2x+2y；

(2)当x=-1,y=3时,

原式=5盯-2x+2y

=5X(-1)X3-2X(-1)+2X3

=-15+2+6

=-7；

(3)・・7-25的值与x的取值无关，

••5xy-2x=0,

：.5y=2,

解得：y=1_.

【点评】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键.

■

工【核心素养提升】

1数学运算一一用整体代入法求值

I.(2022秋•西山区期末)已知a-6=l,则代数式3a-36+4的值是()

A.8B.7C.6D.5

【分析】所求代数式可变形为3(a-b)+4,再将a-6=1整体代入求解即可.

【解答】解：：a-6=l,

；.3a-36+4=3(a-Z))+4=3*1+4=7.

故选：B.

【点评】本题主要考查代数式的求值，学会利用整体思想解决问题是解题关键.

2.(2022秋•长顺县期末)已知a-2b=-1,则2a-46+2的值是()

A.-4B.0C.1D.4

【分析】利用等式的性质变形a-2b=-1为2a-46=-2,再整体代入求值.

【解答】解：,:a-2b=-1,

：・2ct~4b=~2.

：.2a-46+2

=-2+2

=0.

故选：B.

【点评】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键.

3.(2022秋•安岳县期末)先化简，再求值：3/-[7X-2(5%-3)+(x2-x)],其中/+2「5=0.

【分析】利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将结论适当变形后，利用整体代入的方法解答

即可.

【解答】解：原式=3/一(7x-10X+6+X2-X)

=3/-7x+10x-6-x2+x

=2工2+4工-6,

\'X2+2X-5=0,

/.X2+2X=5,

・•・原式=2(X2+2X)-6

=2X5-6

=10-6

=4.

【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确利用去括号的法则化简运算是解题的关键.

4.(2022秋•启东市校级期末)⑴先化简，再求值：2(a2+ab)-33a2-ab)，其中。=2，b=-3.

3

(2)已知2x+y=3,求代数式3(x-2y)+5(x+2j-1)-2的值.

【分析】(1)先化简整式，再代入求值；

(2)先化简整式，再整体代入求值.

【解答】解：(1)2(a2+ab)-3(•|-a2-ab)

o

—la^+lab-2a^+3ab

=5ab.

当a=2,b-—3时，

原式=5X2义(-3)

=-30.

(2)3(x-2y)+5(x+2y-1)-2

=3x-6y+5x+lQy-5-2

=8x+4y-7.

V2x+y=3,

J原式=4(2x+y)-7

=4X3-7

=12-7

=5.

【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键.

5.(2022秋•盘龙区期末)理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法.例如：

如果x2+x=0,求X2+X+520的值；

解题方法：我们将/+x作为一个整体代入，则原式=0+520=520.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)若x2+x—1,贝ijX2+X+2022—；

(2)如果a+6=2,求2a+26-4(a+b)+21的值；

(3)如果片+2仍=6,y+2仍=4,求修+庐⑶尤的值.

【分析】(1)直接将x2+x=l代入计算即可.

(2)将原式化为-2(a+b)+21,再将a+6=2代入计算即可.

(3)将原式化为(*+2M)+(房+2"),再将.2+2仍=6,乂+2油=4代入计算即可.

【解答】解：(1)将/+x=l代入，原式=1+2022=2023.

故答案为：2023.

(2)原式=2a+26-4a-4b+21

=-2a-26+21

=-2(a+b)+21,

将a+6=2代入，原式=-2X2+21=-4+21=17.

(3)原式=(a2+2a6)+(&2+2aZ>),

将.2+2M=6,乂+2"=4代入，原式=6+4=10.

【点评】本题考查整式的加减-化简求值，熟练运用整体思想是解答本题的关键.

6.(2022秋•利川市校级期末)【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求

值中应用极为广泛.

比如，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a-6)看成一个整体，则4(a-6)-2(a-b)

+(a-6)—(4-2+1)(a-b)—3(a-6).

【尝试应用】(1)化简4(a+6)+2(a+6)-Ca+b)的结果是.

(2)化简求值，3(x+y)2+5(x+y)+5(x+y)2-3(x+y),其中x+y=L.

2

【拓展探索】(3)若/-2y=4,请直接写出-3/+6产10的值.

【分析】(1)把(a+b)看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简；

(2)分别将(x+y)2和(x+y)看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思

想代入求值；

(3)将原式变形后，利用整体思想代入求值.

【解答】解：⑴原式=(4+2-1)(a+b)

=5(a+b),

故答案为：5(a+b)；

(2)原式=8(x+y)2+2(x+y),

当■时，

2

原式=8X(―)2+2X-L

22

=8XJL+1

4

=2+1

=3；

(3)原式=-3(x2-2y)+10,

当N-2y=4时，

原式=-3X4+10

=-12+10

=-2.

【点评】本题考查整式的加减一化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号

的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，

去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)，理解整体思想的应用是解题关键.

7.(2021秋•宜城市期末)阅读理解：

如果式子5x+3歹=-5,求式子2(x+y)+4(2x+y)的值.小花同学提出了一种解法如下：原式=

2x+2y+8x+4y=10x+6y=2(5x+3y)，

把式子5x+3歹=-5整体代入，得到原式=2(5x+3y)=2X(-5)=-10.

仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空：

(1)如果-X2=X,贝|X2+x+l=；

(2)已知x-y=-3,求3(x-y)-5x+5y+5的值；

(3)已知J+2盯=-2,xy-y2=-4,求4丁+7盯+/的值.

【分析】(1)将已知等式进行移项变形，然后利用整体思想代入求值；

(2)将x-y看作一个整体，将原式合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值；

(3)将原式进行拆项变形，然后利用整体思想代入求值.

【解答】解：(1)・・・-N=x,

.,.x2+x=0,

/.x2+x+l=0+1=1,

故答案为：1；

(2)3(x-y)-5x+5y+5

=3(x-y)-5(x-y)+5

—~2(x-y)+5,

・・h-尸-3,

；・原式=-2X(-3)+5=6+5=11；

(3)4x2+7xy+y2

=4/+8盯-xy+y2

=4(x2+2xy)-(xy-y2)

\9x2+2xy=-2,xy~y1—~4,

；・原式=4X(-2)-(-4)=-8+4=-4.

【点评】本题考查整式的加减一化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号

的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，

去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)，利用整体思想代入求值是解题关键.

2数学建模一一构建方程模型求值

8.(2021秋•曾都区期末)已知多项式(a+2)，+8x2-5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为6,

如图所示的数轴上两点4,5对应的数分别为a,b.

(1)填空：。=—，b=—,线段的长度为—；

(2)动点尸从点/出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为f秒，C是

线段尸8的中点.当，=2时，求线段的长度；

(3)。是线段48的中点，若在数轴上存在一点使得求线段的长度.

2

A一F「

.0

【分析】(1)根据多项式的定义即可得到访6的值，再结合数轴可求得的长度；

(2)先求出/P的长度，贝1」尸5=48-/尸，再根据C是尸8的中点，求出8c的长度；

(3)根据。是42的中点可求出3。，再分两种情况列方程求解：①当点M在线段上时，②当点

M在的延长线上时.

【解答】解：(1)由题意知a+2=0,b=8,

所以a=-2,6=8,

所以/8=8-(-2)=10；

(2)由题意知NP=2t,

当f=2时，AP=4,所以-/尸=6,

又因为C是尸5的中点，所以BC^PB=3.

(3)因为。是的中点，/8=10,所以8。=5,

显然点M不可能在点/左边.

设AW的长为x,则X。

分两种情况讨论：

①当点M在线段AB上时，则有

所以*+乂=10，解得x=4,即BM=4,

所以MD=BD-BM=k

②当点M在的延长线上时，则有5M=48,

所以解得x=20,即8M=20,

所以MD=BD+BM=25.

综上所述，线段的长度为1或25.

【点评】本题主要考查多项式和数轴，根据点的运动特点或位置，表示出相应线段的长度是解题的关键.

9.(2021秋•惠城区期末)观察数轴，充分利用数形结合的思想.若点45在数轴上分别表示数a,b,

则8两点的距离可表示为=根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x3y2z-3x2--

4x+l的次数是6,且2a与6互为相反数，在数轴上，点。是数轴原点，点/表示数a,点2表示数

b.设点M在数轴上对应的数为加.

(1)由题可知：A,3两点之间的距离是—.

(2)若满足/M+8M=12,求人

(3)若动点M从点/出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位

长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次

时，求出M所对应的数加.

___4___2___________5____»

o

【分析】(1)根据题意可得a=-3,b=6,则/3=9；

(2)对点M的位置进行分类讨论，并用机表示出和M2的长度，利用“〃Z+MB=12”列出方程

即可求出答案；

(3)根据题意得到点“每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可.

【解答】解：(1)由多项式-3x2y2-4x+l的次数是6,可知6=6,

又2a与6互为相反数，

・・2a+b^0,

故a--3,

•9•A,3两点之间的距离是6-(-3)=9,

故答案为：9；

(2)①当川在4左侧时，

U：AM+MB=12,

-3-m+6-m=\2,

解得：m=-4.5；

②川在4和5之间时，

9：AM+MB=AB=9^n,

・,・点河不存在；

③点"在5点右侧时，

9：AM+MB=\2,

/.加+3+加-6=12,

解得：加=7.5,

综上，加的值是-4.5或7.5；

(3)依题意得：-3-1+2-3+4-5+6-7+.......+1008-1009

=-3+(-1+2)+(-3+4)+•+(-1007+1008)-1009

=-3+504-1009

=-508,

...点M对应的有理数加为-508.

故答案为：-508.

【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,

找出合适的等量关系列出方程，再求解.

3分类讨论思想

10.(2022秋•滦州市期末)如图，/、B、尸三点在数轴上，点/对应的数为多项式3/-2加+1中一次项

的系数，点8对应的数为单项式5加2〃4的次数，点p对应的数为X.

(1)请直接写出点/和点3在数轴上对应的数；

(2)请求出点尸对应的数x,使得P点到/点，8点距离和为10.

~AOB

【分析】(1)根据多项式3/-2〃什1中一次项的系数是-2,单项式5/"4的次数是6得到/、8两点

表示的数；

(2)根据点尸的位置不同，分三种情况分别求解即可.

【解答】解：(1):多项式3m2-2加+1中一次项的系数是-2,

...点/对应的数为-2,

•・•单项式5/”4的次数是6,

...点8