第八、九章 相关回归分析课件

统计学原理

绪论广东金融学院工商管理系统计教研室第八、九章相关回归分析第八、九章相关与回归分析相关分析概述直线相关关系的测定线性回归分析第八、九章相关回归分析第一节相关分析概述一、相关关系的概念现象相互之间的数量关系可以从形式上分为两种类型：一类是严格的确定性的函数关系，另一类是不严格的不确定性的相关关系。相关关系是现象之间确实存在有数量上的依存关系，但这种数量上的关系是不确定的。

xy

xy第八、九章相关回归分析相关关系的种类1.按现象之间相关的程度分，有完全相关、不完全相关和不相关2.按相关变量的多少划分，有单相关和复相关3.按直线相关关系变动的方向分，有正相关和负相关4.按变量间相关的表现形式不同，可以分为线性相关和非线性相关第八、九章相关回归分析

不相关

负线性相关

正线性相关

非线性相关

完全负线性相关完全正线性相关

相关关系的种类图示第八、九章相关回归分析相关分析的内容1.确定现象之间是否存在相关关系2.确定相关关系的表现形式3.测定相关关系的密切程度和方向第八、九章相关回归分析相关关系方法的选择确定现象之间是否相关及相关的类型，一般要对现象之间的联系开展定性分析，然后做定量分析。大体分三类：相关表、相关图和相关系数。

一、相关表相关表是指按照相关现象的数量对应关系以及一定的逻辑顺序编制成的一种统计表。通过相关表可以初步看出各变量之间的相关关系。第八、九章相关回归分析例：某企业2008年某种产品产量与总成本资料如表1：表1某企业2008年某种产品产量与总成本相关表月份1234562.43.14.35.24.46.1324351615378产量（万吨）总成本（万元）第八、九章相关回归分析相关图相关图是指把相关表中原始的对应数值在平面直角坐标图中用点描绘出来，用以反映其分布状况的统计图，也称散点图、散布图。从相关点的分布情况，就可以直观地、近似地观察出两个变量之间有无相关关系、相关关系的形式和相关关系的密切程度。第八、九章相关回归分析图1某企业2008年产量与总成本相关图第八、九章相关回归分析相关系数1.相关系数的概念及其公式相关系数是在直线相关条件下用以说明现象之间相关关系密切程度的统计分析指标，通常用字母表示,最常用Person相关系数。积差法公式：第八、九章相关回归分析简化公式：（简单式）（加权式）第八、九章相关回归分析例：现在仍用上表1资料，利用相关系数简捷法公式计算相关系数

相关系数简捷法计算表月份1234562.43.14.35.24.46.13243516153785.769.6118.4927.0419.3637.2110241849260137212809608476.8133.3219.3317.2233.2475.8合计25.5318117.47180881455.6产量总成本=0.9826

第八、九章相关回归分析相关关系的密切程度的判断标准相关系数的取值范围一定是在－1≤≤+1，或0≤≤1这一闭区间。当=1时，表示与变量为完全相关，即确定性的函数关系。当=0时，表明所有的相关点的分布都是杂乱无章的，说明变量与变量无关。如果0＜＜1，表示为正相关；当-1＜＜0时，表示为负相关。第八、九章相关回归分析0＜≤0.3，为微弱相关；

0.3＜≤0.5，为低度相关；0.5＜≤0.8，为显著相关；0.8＜＜1，为高度相关。第八、九章相关回归分析直线相关分析的特点1）参与相关分析的两个变量是对等关系，不分自变量和因变量，因此，相关系数只有一个。2）相关系数有正负号，它们反映相关关系的方向，正号反映正相关，负号反映负相关。3）相关的两个变量必须是随机的，这也是对等关系的反映。第八、九章相关回归分析相关系数的显著性检验相关系数是根据样本数据计算的，具有一定随机性，能否真实地表现变量总体的相关情况受到随机因素和样本容量大小的影响。故需要对其进行检验。样本相关系数的检验包括两类检验：（1）对总体相关系数是否等于0进行检验；（2）对总体相关系数是否等于某一给定的不为0的数值进行检验。第八、九章相关回归分析总体相关系数的检验统计上用t检验。其步骤如下：第一步，提出原假设和备择假设。假设样本相关系数r是抽自具有零相关的总体，即第二步，规定显著性水平，并依据自由度（n-2）确定临界值；第三步，计算检验的统计量：对总体相关系数是否等于0的检验第八、九章相关回归分析第四步，做出判断。将计算的统计量与临界值对比，若统计量大于或等于临界值，表明变量间线性相关在统计上是显著的，若统计量小于临界值，则说明相关关系在统计上并不显著。第八、九章相关回归分析例：对上例中产品产量与生产费用之间的相关系数检验①提出原假设和备择假设。②取显著性水平，根据自由度查分布表得=2.4469③计算检验的统计量：=9.7236第八、九章相关回归分析④由于，则拒绝，表明变量间线性相关在统计上是显著的。即产品产量与生产费用之间的相关系数是显著的。第八、九章相关回归分析线性回归分析一、回归分析概念及与相关分析的关系1.回归分析的含义回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的形态，选择一个合适的数学模型，用来近似的表示变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。第八、九章相关回归分析回归分析与相关分析的关系联系：二者都是对客观事物数量依存关系的分析。一方面，相关分析是回归分析的基础和前提。另一方面，回归分析是相关分析的深入和继续。区别：1）回归分析中变量之间的关系是不对等的2）在两个变量互为因果的情况下，可以配合两个回归方程3）在回归分析中，确定回归方程时只要求因变量是随机变量，而自变量为给定的值；第八、九章相关回归分析回归分析的类型第八、九章相关回归分析简单直线回归方程的配合方法回归方程式，其一般形式为：应用最小平方法原理有：第八、九章相关回归分析估计标准误差估计标准误差是就是观察值对估计值的平均离差，也叫回归误差，是衡量因变量的估计值与观测值之间的平均误差大小的指标。简捷公式：第八、九章相关回归分析估计标准误差和相关系数的关系第八、九章相关回归分析可决系数（判定系数）为回归平方和与总误差平方和之比可决定系数范围在[0，1]。越接近1代表回归方程代表性越强。在一元方程式其值等于两个变量相关系数的平均，在一元线性回归中可决系数等于相关系数的平方。第八、九章相关回归分析回归方程的显著性检验对于回归方程进行显著性检验基于以下两点：第一，在根据样本数据拟合回归方程时，我们首先假设变量与之间存在着线性关系，但这种假设是否成立？就必须通过检验才能证实；第二，样本回归方程中的、是对总体回归方程中参数的最小二乘估计值，样本回归系数能否作为总体回归系数的估计值，还需要对总体回归系数的显著性进行检验。第八、九章相关回归分析回归方程的检验一般包括两个方面的内容：

一是线性关系的检验；

二是回归系数的检验。

在一元线性回归中两种检验是等价的第八、九章相关回归分析（1）线性关系的检验具体方法是将回归离差平方和（SSR）同剩余离差平方和（SSE）加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著。检验的具体步骤如下：第一步，提出假设，所的回归系数均等于0。

H0：β=0，H1：β≠0：第八、九章相关回归分析第二步，计算检验统计量F。

可以证明，在原假设成立的情况下，F统计量服从F分布，第一自由度为1，第二自由度为n-2，即F~F（1，n-2）。第八、九章相关回归分析第三步，确定显著性水平以及临界值F。确定显著性水平

（通常

=0.05）。依据

和两个自由度

、

查F分布表可得相应的临界值

。第四步，做出判断。如果

>，拒绝原假设

，表明回归效果显著；反之，则接受原假设，表明线性回归方程的回归效果不显著。第八、九章相关回归分析例：以下表的资料为例，对其回归模型作F检验第八、九章相关回归分析F检验的步骤：第八、九章相关回归分析回归系数的检验第八、九章相关回归分析回归系数的检验（续）计算公式如下：第八、九章相关回归分析例：以上表数据为例，对回归模型做回归