上海市黄浦区名校2021届数学八上期末调研测试题

上海市黄浦区名校2021届数学八上期末调研测试题一、选择题1．若分式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．若解关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．任意实数3．解分式方程＝3时，去分母后变形为()A.2－(x＋2)＝3 B.2+(x＋2)＝3C.2＋(x＋2)＝3(x－1) D.2－(x＋2)＝3(x－1)4．下列计算正确的是()A．(2x)3＝2x3B．(x+1)2＝x2+1C．(x2)3＝x6D．x2+x3＝x55．若，则的值为（）A.9 B.-9 C.35 D.-356．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．837．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（）A．∠EBC为36° B．BC=AEC．图中有2个等腰三角形 D．DE平分∠AEB8．x是数轴上任意一点表示的数，若|x﹣3|+|x+2|的值最小，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤﹣2 C．﹣2≤x≤3 D．﹣2＜x＜39．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．10．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=DF.求证：Rt△DEB≌Rt△DFC.以下是排乱的证明过程：①∴∠BED=∠CFD=90°,②∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）③∵DE⊥AB，DF⊥AC，④∵在Rt△DEB和Rt△DFC中证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④ B．③→①→④→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②11．如图，与相交于，且，如果添加一个条件还不能判定≌，则添加的这个条件是（）A． B． C． D．12．如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为（）A． B． C． D．13．一个多边形的内角和与它的外角和相等，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．614．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（）A.与∠1互余的角只有∠2 B.∠A与∠B互余C.∠1＝∠B D.若∠A＝2∠1，则∠B＝30°15．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题16．函数y＝中自变量x的取值范围是__________.17．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是________.18．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，与的两边相交于点，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点.若，，则的长为________.19．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=60°，EF∥BC，FG平分∠AFE，则∠AFG的度数为_______．20．已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.三、解答题21．探索发现：，，，根据你发现的规律，回答下列问题：（1），；（2）利用你发现的规律计算：；（3）灵活利用规律解方程：.22．先化简，再求值.，其中，.23．如图1．直线AD∥EF，点B，C分别在EF和AD上，∠A=∠ABC，BD平分∠CBF．（1）求证：AB⊥BD；（2）如图2，BG⊥AD于点G，求证：∠ACB=2∠ABG；（3）在（2）的条件下，如图3，CH平分∠ACB交BG于点H，设∠ABG=α，请直接写出∠BHC的度数．（用含α的式子表示）24．如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于.（1）当时，=，=；点从向运动时，逐渐（填“增大”或“减小”）；（2）当等于多少时，，请说明理由；（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以，请说明理由.25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动.（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，直接写出∠AEB的大小；（2）如图2，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小；【参考答案】***一、选择题题号123456789101112131415答案CADCCDCCDBADBAD二、填空题16．x≤2且x≠－117．618．5cm．19．42°20．19三、解答题21．（1），；（2）；（3）.22．1223．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠BHC=90°+∠α.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到AB⊥BD；（2）根据BG⊥AD，AD∥EF，可得∠FBG=∠AGB=90°，进而可得∠ABG=∠DBF,根据EF∥AD，即可得到∠ACB=∠CBF=2∠DBF=2∠ABG；（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠ABG=∠D=∠α,再根据∠HGC=90°即可得到∠BHC=∠HGC+∠ACH=90°+∠α.【详解】解：（1）∵AD∥EF,∴∠ABE=∠A=∠ABC,又∵BD平分∠CBF,∴∠CBD=∠FBD,∴∠ABD=（∠CBE+∠CBF）=×180°=90°,∴AB⊥BD;（2）∵BG⊥AG,∴∠FBG=∠AGB=90°,∵∠ABD=90°,∴∠ABG=∠DBF,∵EF∥AD,∴∠ACB=∠CBF=2∠DBF=2∠ABG；（3）∵AD∥EF,∴∠D=∠DBF,∴∠ACB=2∠DBF=2∠D,∴∠D=∠ACB,∵CH平分∠ACB,∴∠ACH=∠ACB,∴∠ACH=∠D,∵∠ABG=∠D=α,∴∠ACH=α,∵BG⊥GC,∴∠HGC=90°,∴∠BHC=∠HGC+∠ACH=90°+∠α.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，余角的性质，以及垂线的性质.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.24．（1）40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；理由见解析；（3）当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用平角的定义可求得∠EDC的度数，再根据三角形内角定理即可求得∠DEC的度数，利用三角形外角的性质可判断∠BDA的变化情况；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，进而求出△ABD≌△DCE；（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．【详解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，点D从B向C运动时，∠DAC逐渐减小，∴点D从B向C运动时，∠BDA逐渐减小，故答案为：40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED时，