吉林省吉林市第五中学2023-2024学年上期第一次月考九年级数学试题（含答案）

名校调研系列卷·九年级第一次月考试卷数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3．将抛物线向左平移2个单位长度后得到的抛物线的解析式是（）A. B. C. D.4．如图，的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若，，则∠AOC等于（）（第4题）A.52° B.62° C.72° D.78°5．长沙成为网红城市以后，游客人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为12万人次，若2020年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A. B.C. D.6．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线和抛物线于A、B两点，过点A作轴交抛物线于点C，过点B作轴交抛物线于点D，则的值为（）（第6题）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7．平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．8．把方程化为一元二次方程的一般形式为______．9．如图，绕点A逆时针旋转40°得到，若，则______°．（第9题）10．一元二次方程的较大的根为______．11．已知的半径是6cm，则中最长的弦长是______cm．12．已知抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______．（第12题）13．如图，的半径为2，是二次函数的图象，是二次函数的图象，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）．（第13题）14．如图，点，是抛物线：上的两点，将抛物线向左平移得到抛物线，且曲线段AB扫过的阴影部分面积为5，则抛物线的解析式为______．（第14题）三、解答题（每小题5分，共20分）15．用适当的方法解方程：．16．已知直线和抛物线相交于点，求a，b的值．17．已知抛物线，当时，函数有最大值，则当x为何值时，y随x的增大而减小？18．已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知关于x的一元二次方程．（1）若，求此方程的解；（2）若该方程无实数根，求m的取值范围．20．如图，在平而直角坐标系中放置一个直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点O顺针旋转90°，得．（1）某抛物线经过点、B、，求该抛物线的解析式；（2）求的面积．（第20题）21．在实数范围内定义运算“※”，其规则为：，例如：．（1）求的值；（2）求中x的值．22．如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1.2米的墙体A处，另一端同定在离墙体6米的地面上B点处，现分别以地面和墙体为x轴和y轴建立平面直角坐标系，已知大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式用表示．结合信息请回答：（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高点到地而的距离．（第22题）五、解答题（每小题8分，共16分）23．落一子而全局活．地摊经济一放开，不少地方出现了“千树万树梨花开”的景象，某人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？24．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线解析式是．连接AC．（1）求点B、C的坐标及抛物线的解析式；（2）判断的形式，并说明理由；（3）点P在抛物线上（不与点C重合），且与的面积相等，求点P的坐标．（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图①，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起．其中，，．如图②，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角．操作发现：（1）在旋转过程中，当α为______度时，；当为______度时，；（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数；拓展应用：（3）当时，连接BD，利用图③探究值的大小变化情况，并说明理由．（第25题）26．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交点C．（1）求抛物线与直线AC的解析式；（2）若点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作轴于点F，交直线AC于点D，求线段PD的最大值；（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．（第26题）

名校调研系列卷·九年级第一次月考试卷数学（人教版）参考答案一、1．A2．D3．C4．D5．C6．D二、7．8．9．1010．11．1212．13．14．三、15．解：，．16．解：，．17．解：∵抛物线有最大值，∴该抛物线的开口方向向下，又∵当时，函数有最大值，∴对称轴是直线，∴当时，y随x的增大而减小．18．解：，其关系式为：．四、19．解：（1），．（2）．20．解：（1）．（2）．21．解：如图，连接OC交AB于D，连接OA，（第21题）∵点C是运行轨道的最低点，∴，∴（米），在中，（米）∴点C到弦AB所在直线的距离米．22．解：（1）由题意，得，，将A，B代入得解得∴，．（2）由（1）知，，∴大棚的最高点到地面的距离为2.45米．五、23．解：（1）由题意，得，即．（2）由（1）得，∴当时，元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．24．解：（1），，．（2）∵抛物线的对称轴为，，∴．∴，，，∴，∴为直角三角形，且．（3）∵与的面积相等，∴点P的纵坐标为2或－2，当时，，解得，，∴．当时，，解得，∴或，综上所述，满足条件的点P的坐标为或或．六、25．解：（1）15；105．（2）旋转角的所有可能的度数是：15°，45°，105°，