高考数学一轮复习 规范答题强化练(四)高考大题-立体几何 文试题_第1页
高考数学一轮复习 规范答题强化练(四)高考大题-立体几何 文试题_第2页
高考数学一轮复习 规范答题强化练(四)高考大题-立体几何 文试题_第3页
高考数学一轮复习 规范答题强化练(四)高考大题-立体几何 文试题_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

规范答题强化练(四)立体几何

(45分钟48分)

1.(12分)(2018•湖州模拟)如图,过四棱柱ABCD-ABCD形木块上底面内的一点P和下底面的对角线BD将

木块锯开,得到截面BDEF.

(1)请在木块的上表面作出过P点的锯线EF,并说明理由.

⑵若该四棱柱的底面为菱形,四边形BB.D.l)是矩形,试说明:平面BDEFL平面ACCA.

【解析】⑴在上底面内过点P作BD的平行线分别交AD,AB于E,F两点,则EF即为所作的锯线.(2分)

在四棱柱ABCD-ABCD中,侧棱BBi#DDi,且BBi=DDb

所以四边形BB.D.D是平行四边形,BD〃BD.

又因为平面ABCD〃平面AHCD,(4分)

平面BDEFC平面ABCD=BD,平面BDEFD平面ABCD=EF,

所以EF〃BD,从而EF〃BD.(6分)

(2)由于四边形BBDD是矩形,

所以

又因为AiA〃BR所以BDJ_AA

又因为四棱柱ABCD-AiB.C.D,的底面ABCD是菱形,所以BDXAC.(10分)

因为ACnA,A=A,ACc平面A£CA,

AiAu平面ACCA,所以BDL平面A.CiCA.

因为BDc平面BDEF,

所以平面BDEF,平面A.C.CA.(12分)

2.(12分)在四棱锥A-BCDE中,EB/7DC,且EBJ_平面ABC,EB=1,DC=BC=AB=AC=2,F是棱AD的中点.

⑴证明:EFJ_平面ACD.

(2)求四棱锥A-BCDE的体积.

【解析】⑴取AC的中点M,连接

因为F是AD的中点,所以FM〃DC,且FM=DC=1.(2分)

又因为EB〃DC,所以FM〃EB.

又因为EB=1,所以FM=EB.所以四边形FMBE是平行四边形.所以EF〃BM,又BC=AB=AC,所以aABC是等边三角

形,(4分)

所以BM1AC,因为EB_L平面ABC,EB〃DC,所以CD_L平面ABC,所以CDIBM,

所以BMJ_平面ACD,

所以EFJ_平面ACD.(6分)

⑵取BC的中点N,连接AN,

因为AABC是正三角形,

所以AN_LBC,AN=BC=.(8分)

因为EB_L平面ABC,所以EB1AN.所以AN_L平面BCDE,(10分)

由(1)知底面BCDE为直角梯形,

所以S悌形BCDE=*BC=3,所以四棱锥A-BCDE的体积V=•AN•S梯形BCDE

=.(12分)

3.(12分)如图,三棱柱ABC-ABG中,AA」平面ABC,BC1AC,M是AB上的动点,CB=CA=CC,=2.

⑴若点M是AB中点,证明:平面MCG_L平面ABBA.

(2)判断点M到平面A,B.C的距离是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.

【解析】(1)因为BC=AC,M是AB中点,所以CM±AB.因为AA」平面ABC,(2分)

CMc平面ABC,所以CM±AA,.

因为ABc平面ABBiAi,AAiC平面ABBA,且ABCAAFA,所以CM_L平面ABBA.(4分)

因为CMu平面MCG,

所以平面MCG_L平面ABBA.(6分)

(2)因为AB〃AB,AM平面ABC,ABC平面ABC,所以AB〃平面A,B,C.所以点M到平面ABC的距离是定

值.(8分)

令点M平分AB,作AB的中点M>,连接MM,,CM,CM.,过M作MO_LCM”垂足为0,

显然C,M,然共面.

因为AB_L平面MCCiM,,AB〃AB,

所以AB」平面MCCM.(10分)

因为MOu平面MCC.M.,

所以AJB.IMO.又因为M01CM.,CMiC平面ABC,ABu平面ABC,所以M0,平面ABC,即M0为所求.因为

CB=CA=CCi=2,BC±AC,所以AB==2.所以CM==.所以CM,==.因为•M0•CM,=•CM•MM1,所以M0==.

所以点M到平面A,B.C的距离为.(12分)

4.(12分)如图所示的几何体P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,ZABC=120°,

AB=a,PB=a,PB1AB,平面ABCD_L平面PAB,ACDBl)=0,E为PD的中点,G为平面PAB内任一点.

(1)在平面PAB内,过G点是否存在直线1使0E〃/?如果不存在,请说明理由,如果存在,请说明作法.

(2)过A,C,E三点的平面将几何体P-ABCD截去三棱锥D-AEC,求剩余几何体AECBP的体积.

【解析】⑴过G点存在直线1使0E〃1,理由如下:由题可知0为BI)的中点,又E为PD的中点,所以在△PBD

中,有OE〃PB.(2分)

若点G在直线PB上,

则直线PB即为所求作直线1,

所以有0E〃/;(4分)

若点G不在直线PB上,

在平面PAB内,过点G作直线1,使/〃PB,

又OE〃PB,所以0E〃/,即过G点存在直线/使0E〃/.(6分)

⑵连接EA,EC,则平面ACE将几何体分成两部分:三棱锥D-AEC与几何体AECBP(如图所示).

因为平面ABCDL平面PAB,且交线为AB,又PB1AB,所以PBL平面ABCD.故PB为几何体P-ABCD的高.(8分)

又四边形ABCD为菱形,ZABC=120°,AB=a,PB=a,

所以S四边形ABcr)—2Xa2—aw,

所以VP-ABCD=S四边形ABCD•PB二义a'义a二a'.(10分)

又OEPB,所以0£_1_平面AC

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论