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上海2024学年高二第一学期数学期中考试卷一、填空题(1-6题每题4分,7-12每题5分,共54分)1点(1,1)到直线:的距离为_______.2.过点(0,2)斜率为3的直线的斜截式方程是_______.3.椭圆的长轴长为_______.4.抛物线的焦点坐标为_______.5.直线经过点(-2,0)和,则直线的倾斜角为_______.6.双曲线的两条渐近线的夹角为________.7.若方程表示椭圆,则实数m的取值范围是________.8.若圆C:关于直线对称,则实数_______.9.设P是双曲线上一点,、分别是双曲线的左、右焦点,若,则_______.10.已知点,,点P为椭圆C:上的动点,则的最小值为_______.11.设椭圆的两焦点为、.若椭圆上存在点P,使,则椭圆的离心率的取值范围为_______.12已知平面内两个定点和点,P是动点,且直线、的斜率乘积为常数,设点P的轨迹为C.①存在常数,使C上所有点到两点(-4,0)、(4,0)距离之和为定值;②存在常数,使C上所有点到两点(0,-4)、(0,4)距离之和为定值;③不存在常数,使C上所有点到两点(-4,0)、(4,0)距离差的绝对值为定值;④不存在常数,使C上所有点到两点(0,-4)、(0,4)距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是________(填出所有正确命题的序号)二、选择题(13-14题每题1分,15-16每题5分,共18分)13.“”是“直线与直线垂直”的()条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要14.已知直线的方程是,则对任意的实数,直线一定经过第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四15.已知抛物线C:的焦点为F,点在抛物线C上,且,则()A.4 B.6 C.8 D.1016.如图,这是一个落地背花瓷,其中底座和瓶口的直径相等,其外形被称为单叶双曲面,可以看成是双曲线C:的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为40cm,最大直径为60cm,双曲线的离心率为,则该花瓶的高为()A.90cm B.100cm C.110cm D.120cm三、解答题(14+14+14+18+18=78分)17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知直线:.(1)若直线在轴上的截距为-2,求实数的值:(2)直线与直线:平行,求与之间的距离.18.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)已知圆C:,其中.(1)已知圆C与圆:外切,求m的值;(2)如果直线与C相交所得的弦长为,求m的值.19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知,双曲线:.(1)若点(2,1)在上,求的焦点坐标;(2)若,直线与相交于A、B两点,且线段中点的横坐标为1.求实数k的值.20.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知双曲线C:的左、右焦点为、,虚轴长为,离心率为.过C的左焦点作直线交C的在支于A、B两点.(1)求双曲线C的方程;(2)若,求的大小;(3)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.21.(本题满分18分,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)已知椭圆:与抛物线:在第一象限交于点,A、B分别为的左、右顶点.(1)若,且椭圆的焦距为2,求的准线方程;(2)设点是和的一个共同焦点,过点F的一条
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