2024-2025学年新疆喀什地区莎车县高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆喀什地区莎车县高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(3,2,x)，向量b=(2,0,1)，若a⊥b，则实数A.3 B.−3 C.6 D.−62.中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美．现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为(

)A.83 B.23 C.3.圆心在(2,−1)上，半径为3的圆的标准方程为(

)A.(x−2)2+(y+12)=3 B.(x−24.如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则OG等于(

)A.13OA+13OB+13OC5.已知OA=(1,2,3)，OB=(2,−2,1)，OC=(1,1,2)，若D为AC的中点，则BC⋅A.−3 B.−32 C.2 6.过点(−1,3)且垂直于直线x−2y+3=0的直线方程为(

)A.2x+y−1=0 B.2x+y−5=0 C.x+2y−5=0 D.x−2y+7=07.已知点(1,a)(a>0)到直线l：x+y−2=0的距离为1，则a的值为(

)A.2 B.2−2 C.8.设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是A.66 B.13 C.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正方体ABCD−A1B1A.直线BC1与DA1所成的角为90°

B.直线BC1与CA1所成的角为90°

C.直线BC1与平面B10.对于任意非零向量a=(x1,y1A.若a⊥b，则x1x2+y1y2+z1z2=0

B.11.已知直线l：3x−y+1=0，则下列结论正确的是(

)A.直线l的倾斜角是π6

B.若直线m：x−3y+1=0，则l⊥m

C.点(3,0)到直线l的距离是2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线y=x−1的倾斜角为______；在y轴上的截距为______．13.已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点14.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点，下列结论中，正确结论的序号是______．

①B1D1//平面EFG；

②BD1⊥平面四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知直线l经过点(0,−2)，其倾斜角是60°．

(1)求直线l的方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．16.(本小题15分)

已知空间三点A(−2,0,2)，B(−1,1,2)，C(−3,0,4)，设a=AB，b=AC．

(1)求a和b的夹角的余弦值；

(2)若向量ka+17.(本小题15分)

已知椭圆C的两焦点分别为F1(−22,0)、F2(22,0)，长轴长为6，

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知过点(0,2)且斜率为118.(本小题17分)已知圆P过A(5,−2),B(0,3),C(4,1)．

(1)求圆P的方程；

(2)若过点M(−3,−3)的直线l被圆P所截得的弦长为8，求直线l的方程．19.(本小题17分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM=2，CD=3，AD=4，AA1=5．

(1)

参考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.D

6.A

7.D

8.D

9.ABD

10.BD

11.CD

12.45°

−1

13.11

14.②③

15.解：(1)直线l的方程为：y=xtan60°−2，化为：y=3x−2．

(2)直线l与两坐标轴的交点分别为A(23,0)，B(0,−2)．

16.解：(1)a=AB=(−1,1,2)−(−2,0,2)=(1,1,0)．

b=AC=(−3+2,0−0,4−2)=(−1,0,2).

∴cosθ=a⋅b|a| |b|=−1+0+02⋅5=−1010．

∴17.解：(1)由F1(−22,0)、F2(22,0)，长轴长为6，

得：c=22，a=3，∴b=a2−c2=1，

∴椭圆方程为x29+y2=1；18.解：(1)设圆P的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，

由题意得25+4+5D−2E+F=09+3E+F=016+1+4D+E+F=0，解得D=0E=4F=−21，

∴圆P的方程为：x2+y2+4y−21=0；

(2)圆P的标准方程为：x2+(y+2)2=25，

圆心P(0,−2)，半径r=5，

设直线l：y+3=k(x+3)，即kx−y+3k−3=0，

圆心P到直线l的距离d=|3k−1|1+k2，

∵d=52−42=3，∴k=−43，

l19.解：(1)依题意：AA1⊥平面ABCD，连接AC，则A1C与平面ABCD所成夹角为∠A1CA，

∵AA1=5，