2025新课改-高中物理-必修第2册（16讲）08 C行星的运动 提升版

2025新课改-高中物理-必修第2册（16讲）08C行星的运动提升版行星的运动知识点：行星的运动一、两种对立的学说1.地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；(2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密.2.日心说(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳做匀速圆周运动；(2)日心说的代表人物是哥白尼.3.局限性(1)古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动.(2)开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符(填“不符”或“相符”).二、开普勒定律1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.3.第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.其表达式为eq\f(a3,T2)＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星都相同的常量.三、行星运动的近似处理1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心.2.行星绕太阳做匀速圆周运动.3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k.技巧点拨一、开普勒定律的理解1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，如图所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳.开普勒第一定律又叫轨道定律.图2.开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题(1)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.开普勒第二定律又叫面积定律.图(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.3.开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题(1)如图所示，由eq\f(a3,T2)＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长.比值k是一个对所有行星都相同的常量.开普勒第三定律也叫周期定律.图(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值大小由中心天体决定.二、开普勒定律的应用1.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律.2.由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径.例题精练1．（2021春•兴庆区校级期中）如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是（）A．3.4天 B．1天 C．6.75天 D．9天2．（2021春•菏泽期中）如图是太阳系的部分行星围绕太阳运动的示意图，关于地球、土星围绕太阳运动的说法正确的是（）A．它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的中心 B．它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等 C．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关 D．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值不仅与太阳的质量有关，还与它们各自的质量有关随堂练习1．（2021•潍坊二模）中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021年2月10.日成功环绕火星运动。若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R0、最远时相距5R0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为（）A．365天 B．400天 C．670天 D．800天2．（2021•重庆模拟）中国对火星探测不懈追求，火星与地球距离最近的时刻最适合登陆火星和在地面对火星进行观测。设定火星、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道在同一平面内，火星绕太阳运动的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的k倍（k＞1），地球绕太阳运动的周期为T0。如图为某时刻火星与地球距离最近时的示意图，则到火星与地球再次距离最近所需的最短时间为（）A．T0 B．T0 C．T0 D．T03．（2021•安康模拟）地球位于火星与太阳之间且三者在同一直线上时称为“火星冲日”。已知地球绕太阳做圆周运动的周期为T，火星绕太阳做圆周运动的轨道半径为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径的n倍。则相邻两次“火星冲日”的时间差为（）A．T B．T C．T D．T4．（2020秋•河池期末）如图所示，地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，P点为近日点，到太阳的距离为R1，Q点为远日点，到太阳的距离为R2，公转周期为T，月亮围绕地球做圆周运动，半径为r，公转周期为t.则（）A．地球在P点和Q点的速率之比 B．地球从P点运动到Q点的过程中，机械能变大 C．相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 D．由开普勒第三定律可知＝k，k为常数综合练习一．选择题（共15小题）1．（2021春•宣化区校级月考）开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动，某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是（）A．1～4天 B．4～8天 C．8～16天 D．16～20天2．（2021春•岳麓区校级月考）地球的两个卫星P、Q绕地球做匀速圆周运动，P的运行周期大于Q的运行周期。设卫星与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S，下列图象中能大致描述S与两卫星的线速度ν之间关系的是（）A． B． C． D．3．（2020秋•辽宁期中）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离。已知哈雷彗星近日距离大约为0.6个天文单位，其周期为76年，只考虑太阳对其引力，而忽略其它星体对其影响，则其远日距离约为（）（≈4.2）A．4.2个天文单位 B．18个天文单位 C．35个天文单位 D．42个天文单位4．（2020春•烟台期中）开普勒行星运动定律为万有引力定律的发现奠定了基础，根据开普勒定律，以下说法中正确的是（）A．开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕地球的运动 B．若某一人造地球卫星的轨道是椭圆，则地球处在该椭圆的一个焦点上 C．开普勒第三定律＝k中的k值，不仅与中心天体有关，还与绕中心天体运动的行星（或卫星）有关 D．在探究太阳对行星的引力规律时，得到了开普勒第三定律＝k，它是可以在实验室中得到证明的5．（2020春•裕华区校级月考）如图所示，在某行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则行星（）A．从b到d的时间tbd＝ B．从a到c的时间tac＝ C．从d经a到b的运动时间大于从b经c到d的时间 D．从a到b的时间tab＞6．（2020春•裕华区校级月考）关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C．表达式＝k，k与中心天体有关 D．表达式＝k，T代表行星运动的公转周期7．（2020春•裕华区校级月考）已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为（）A．R0 B．R0 C．R0 D．R08．（2020春•恩施市月考）如图所示，在火星轨道的外侧有一小行星带，内外两颗小行星a、b分别绕太阳做匀速圆周运动。则（）A．a、b两颗小行星的角速度相等 B．a、b两颗小行星的线速度可能相等 C．小行星a表面的重力加速度可能比b的小 D．两颗小行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等9．（2020春•正定县校级月考）地球的公转轨道半径在天文学上被作为长度单位，叫天文单位，用来度量太阳系内天体与太阳的距离。已知火星的公转轨道半径是1.5天文单位，那么，火星的公转周期大约是（）（选项中的“天”是指地球日。）A．478天 B．548天 C．671天 D．821天10．（2019秋•菏泽期末）如图所示，某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，远日点A和近日点B距太阳的距离为a和b，若行星经过A点时的速率为v，则经过B点时的速率为（）A．v B．v C．v D．v11．（2020•天津学业考试）如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。若已知哈雷彗星轨道半长轴约为地球公转轨道半径的18倍，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，速度大小为v1，在远日点与太阳中心距离为r2，速度大小为v2，根据所学物理知识判断下列说法正确的是（）A．哈雷彗星的公转周期约为76年 B．哈雷彗星在近日点速度v1小于远日点速度v2 C．哈雷彗星在近日点加速度a1的大小与远日点加速度a2的大小之比＝ D．哈雷彗星在椭圆轨道上运动的过程中机械能不守恒12．（2019秋•河西区期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．表达式，k是一个与行星无关的常量 D．表达式，T代表行星运动的自转周期13．（2020春•凉州区校级期中）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 D．火星与木星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比14．（2020•山东学业考试）2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为（）A．R0 B．R0 C．R0 D．R015．（2020春•淇滨区校级月考）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（）A．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 B．开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．根据开普勒总结出的行星运动的规律，认为相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积二．多选题（共11小题）16．（2021春•武冈市校级月考）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运动，根据开普勒行星运动定律可知（）A．太阳位于木星运动轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运动的速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积17．（2021春•兴庆区校级期中）美国宇航局发射的“深度撞击”号探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。如图所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（）A．绕太阳运动的角速度不变 B．近日点线速度大于远日点处线速度 C．近日点加速度大于远日点处加速度 D．其椭圆轨道半长轴的三次方与环绕周期的二次方之比和地球的圆轨道半径的三次方与公转周期的二次方之比是相同的18．（2020春•正定县校级月考）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A．所有行星围绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 C．表达式＝k，k是一个与行星无关的常量 D．表达式＝k，T代表行星运动的自转周期19．（2020•拉萨一模）甲、乙为两颗质量不同的地球卫星，两颗卫星轨道均可视为圆轨道，乙卫星运动的周期是甲卫星的两倍。以下判断正确的是（）A．甲的角速度是乙的两倍 B．甲的加速度是乙的四倍 C．在相同时间内，甲、乙两卫星与地球球心连线扫过的面积相同 D．乙圆周运动的向心力可能比甲大20．（2019秋•毕节市月考）地球围绕太阳公转的轨道平面叫黄道面，月球围绕地球公转的轨道平面叫白道面。白道面和黄道面之间有一个5.15°的夹角，如图甲所示，满月时，月球在黄道面上的投影点与地球和太阳在一条直线上，如图乙所示为连续观察到两次满月的位置图，已知地球绕太阳和月球绕地球公转的方向相同。地球公转周期为T1，月球公转周为T2．下列说法中正确的是（）A．月球公转的角速度较大 B．从图示的第一次满月到第二次满月，月球比地球多转一圈 C．这两次满月的时间间隔为 D．这两次满月的时间间隔为21．（2019春•涟水县校级月考）根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有（）A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上 B．卫星离地球越远，速率越大 C．不同卫星，轨道半径越大周期越大 D．同一卫星绕不同的行星运行，R3/T2的值都相同22．（2019春•舒兰市期中）关于行星的运动以下说法正确的是（）A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长 B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长 C．水星轨道的半长轴最短，公转周期就最长 D．海王星离太阳“最远”，公转周期就最长23．（2018春•双流县校级期中）根据开普勒关于行星运动规律，以下说法中正确的是（）A．行星在椭圆轨道运动中，在远日点的速度最大，近日点的速度最小 B．行星在椭圆轨道运动中，在远日点的速度最小，近日点的速度最大 C．行星运动速度的大小是不变的 D．行星的运动是变速曲线运动24．（2018春•池州期中）在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是（）A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大 B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大 C．春夏两季与秋冬两季时间相等 D．春夏两季比秋冬两季时间长25．（2018春•王益区期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A．所有行星围绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 C．行星在近日点的速率小于在远日点的速率 D．行星在近日点的速率大于在远日点的速率26．（2018春•南岗区校级期中）对开普勒第一定律的理解，下列说法正确的是（）A．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点 B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 D．日心说的说法是正确的三．填空题（共5小题）27．（2017春•榆阳区校级期末）开普勒提出的行星运动三大定律是：（1）（2）（3）．28．（2017春•兰考县期中）两行星的质量是m1、m2，它们绕太阳运行的轨道半长轴分别是R1和R2，则它们的公转周期之比T1：T2＝。29．（2017春•南岔区校级期中）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等．30．（2017春•南岔区校级期中）开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的次方跟它的周期的次方的比值都相等．31．（2016春•静海县期中）地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大致是哪一年．四．计算题（共2小题）32．（2019秋•昌平区期末）开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，其中a表示椭圆轨道半长轴，T表示公转周期，比值c是一个对所有行星都相同的常量。牛顿把该定律推广到宇宙中一切物体之间，提出了万有引力定律。（1）开普勒第三定律对于轨迹为圆形和直线的运动依然适用。圆形轨迹可以认为中心天体在圆心处，半长轴为轨迹半径。直线轨迹可以看成无限扁的椭圆轨迹，此时中心天体在轨迹端点，半长轴为轨迹长度的．已知：某可视为质点的星球质量为M，引力常量为G．一物体与星球的距离为r。该物体在星球引力作用下运动，其他作用力忽略不计。a．若物体绕星球做匀速圆周运动，请你推导该星球的引力系统中常量c的表达式；b．若物体由静止开始做直线运动。求物体到达星球所经历的时间。（2）万有引力和静电引力是自然界中典型的两种引力，库仑定律和万有引力定律均遵循“平方反比”规律，类比可知，带电粒子在电场中的运动也遵循开普勒第三定律。两个点电荷带电量分别为+Q和﹣Q，质量均为m，从相距为2l的两点由静止释放，在静电引力的作用下运动，其他作用力忽略不计。静电力常量为k。求两点电荷从开始释放到相遇的时间。33．天文学家观察到哈雷彗星的公转周期是76年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒定律估算这个最远距离，太阳系的开普勒常数k＝3.354×1018m3/s2。万有引力定律知识点一：万有引力定律一、行星与太阳间的引力r.天文观测测得行星公转周期为T，则向心力F＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r①根据开普勒第三定律：eq\f(r3,T2)＝k②由①②得：F＝4π2keq\f(m,r2)③由③式可知太阳对行星的引力F∝eq\f(m,r2)根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′∝eq\f(m太,r2)则行星与太阳间的引力F∝eq\f(m太m,r2)写成等式F＝Geq\f(m太m,r2).二、月—地检验1.猜想：地球与月球之间的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，根据牛顿第二定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2).地面上苹果自由下落的加速度a苹＝eq\f(F′,m苹)＝Geq\f(m地,R2).由于r＝60R，所以eq\f(a月,a苹)＝eq\f(1,602).2.验证：(1)苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8m/s2.(2)月球中心距地球中心的距离r＝3.8×108m.月球公转周期T＝27.3d≈2.36×106s则a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2(保留两位有效数字)eq\f(a月,a苹)＝2.8×10－4(数值)≈eq\f(1,602)(比例).3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律.三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.2.表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量.四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G.技巧点拨一、对太阳与行星间引力的理解导学探究1.是什么原因使行星绕太阳运动？答案太阳对行星的引力使行星绕太阳运动.2.在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？答案将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律.知识深化万有引力定律的得出过程二、万有引力定律导学探究(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体都存在这样的引力，如图，那么，为什么通常两个人(假设两人可看成质点，质量均为100kg，相距1m)间的万有引力我们却感受不到？图(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？N，因引力很小，所以通常感受不到.(2)相等.它们是一对相互作用力.知识深化1.万有引力定律表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2.万有引力定律公式适用的条件(1)两个质点间的相互作用.(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离.(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离.三、重力和万有引力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示.图(1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h，则mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝Geq\f(Mm,R2).例题精练1．（2021•海淀区模拟）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的不包括（）A．增大石英丝的直径 B．增加T型架横梁的长度 C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离2．（2021春•蔡甸区校级月考）在物理学史中，利用“扭秤实验”测出万有引力常量，并且被称为“称量地球质量”的物理学家是（）A．第谷 B．开普勒 C．牛顿 D．卡文迪许随堂练习1．（2021春•浉河区校级月考）通常情况下，地球上两个物体之间的万有引力是极其微小以至于很难被直接测量的，人们在长时间内无法得到万有引力常量的精确值。在牛顿发现万有引力定律一百多年以后的1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用如图1所示的扭秤装置，才第一次在实验室里比较精确地测出了万有引力常量。在图2所示的三个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是（）A．乙 B．甲 C．丙 D．三个实验都相近2．（2021春•虹口区校级期末）下列说法正确的是（）A．关于天体运动的日心说、地心说都是正确的 B．地球是宇宙的中心、太阳、月亮及其他行星却绕地球转动 C．地球是一颗绕太阳运动的行星 D．太阳是静止不动的，地球和其他行星都在绕太阳转动3．（2021春•滨州期中）关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（）A．牛顿发现了万有引力定律，并且测得引力常量的数值 B．第谷接受了哥白尼日心说的观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律 C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值4．（2021春•齐齐哈尔期中）（单选）关于万有引力定律的发现，符合历史事实的是（）A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据发现了万有引力定律 B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量 C．牛顿发现了万有引力定律，笛卡儿测出了万有引力常量 D．牛顿发现了万有引力定律并测出了万有引力常量知识点二：万有引力定律的成就一、“称量”地球的质量1.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力.2.关系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3.结果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.4.推广：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量.二、计算天体的质量1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力.2.关系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3.结论：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要再知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量.4.推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量.三、发现未知天体1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.2.其他天体的发现：海王星之外残存着太阳系形成初期遗留的物质.近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体.四、预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右.技巧点拨一、天体质量和密度的计算导学探究1.卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.(1)他“称量”的依据是什么？(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量和密度.答案(引力；(2)由mg＝Geq\f(Mm,R2)得，M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案由eq\f(Gm地m太,r2)＝m地eq\f(4π2,T2)r知m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以求出太阳的质量；由密度公式ρ＝eq\f(m太,\f(4,3)πR\o\al(3,太))可知，若要求太阳的密度，还需要知道太阳的半径.知识深化天体质量和密度的计算方法重力加速度法环绕法情景已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝Geq\f(Mm,R2)行星或卫星受到的万有引力充当向心力：Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r(以T为例)天体质量天体质量：M＝eq\f(gR2,G)中心天体质量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)天体密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)说明g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量T为公转周期r为轨道半径R为中心天体半径二、天体运动的分析与计算1.一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供.基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.2.忽略自转时，mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换式”.3.天体运动的物理量与轨道半径的关系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).由以上关系式可知：①卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小.②卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越远越慢.例题精练1．（2021春•新蔡县校级月考）一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的是（）A．v1＜v2＜v3 B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大 C．着陆器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点的加速度为 D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S所用的时间等于着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点所用的时间2．（2021•河南三模）已知嫦娥五号轨道器和返回器组合体在环月轨道上运行的速度为v，运行周期为T，引力常量G，则可以计算出（）A．月球的半径为 B．月球的质量为 C．月球的平均密度为 D．月球表面的重力加速度为随堂练习1．（2021•长春模拟）木星共有79颗卫星，其中木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是意大利天文学家伽利略在1610年用自制的望远镜发现的，这四个卫星被称为伽利略卫星，其中木卫二是太阳系中仅有的几颗可能孕育生命的星球之一。小华同学想根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到如下一些数据：木卫二的质量为4.8×1022kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为6.7×108m，木星的质量为1.9×1027kg、半径为7.1×107m、自转周期为9.8h。为完成木卫二公转周期的计算，需要用到以上数据中的（万有引力常量已知）（）A．木星的质量和木星半径 B．木卫二的质量和绕木星做匀速圆周运动的轨道半径 C．木星的质量和木卫二绕木星做匀速圆周运动的轨道半径 D．木星的自转周期和木卫二绕木星做匀速圆周运动的轨道半径2．（2021春•溧水区校级期中）我国发射的“嫦娥五号”探测器，进入预定轨道后绕地球作椭圆轨道运动，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示。“嫦娥五号”从A点运动到远地点B点的过程中，下列表述正确的有（）A．地球引力对“嫦娥五号”不做功 B．地球引力对“嫦娥五号”做负功 C．地球引力对“嫦娥五号”做正功 D．“嫦娥五号”受到的引力越来越大3．（2021春•浙江期中）沙尘暴在我国北方的春天里是并不少见的天气现象。除了给人们的生活带来不便，还会严重影响空气质量，造成环境污染。目前，利用卫星遥感技术监测沙尘暴是最有效的手段。假设该风云卫星的质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力为（）A． B． C． D．4．（2021春•成都期中）2020年11月24日4时30分，嫦娥五号在中国文昌航天发射场发射成功，若嫦娥五号在地面时受地球的万有引力为F，则当其上升到离地距离为地球半径的3倍时受地球的万有引力为（）A． B． C． D．综合练习一．选择题（共15小题）1．（2020春•金安区校级期中）关于引力常量的测定，下面说法中正确的是（）A．引力常量是由牛顿测定的 B．引力常量是伽利略测定的 C．引力常量是由爱因斯坦测定的 D．引力常量是由卡文迪许测定的2．（2020秋•蒸湘区校级月考）关于万有引力定律的建立及引力常量的测定，下列说法中正确的是（）A．卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系 B．“月﹣地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 C．开普勒经过多年的天文观测，并对获取的数据进行处理，归纳总结出开普勒三定律 D．牛顿发现了万有引力定律，第谷经过多年的天文观测获取大量的天文数据而得出引力常量的数值3．（2020春•济宁期末）下列说法正确的是（）A．牛顿发现了万有引力定律并测得了引力常量 B．原子、分子的体积太小，因此它们之间不存在万有引力 C．根据表达式F＝G可知，当r趋于零时，万有引力趋于无穷大 D．两物体间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对作用力与反作用力4．（2020春•浦东新区校级月考）万有引力恒量G的单位是（）A．N•m2•kg﹣2 B．N﹣1•m﹣2•kg2 C．N•m2•C﹣2 D．N﹣1•m﹣2•C25．（2020春•珠海期末）在万有引力理论发展经历中，提出万有引力定律和测出常量的科学家分别是（）A．开普勒、卡文迪许 B．牛顿、伽利略 C．牛顿、卡文迪许 D．开普勒、伽利略6．（2020春•张家界期末）发现万有引力定律与测定万有引力常量的科学家分别是（）A．牛顿卡文迪许 B．开普勒牛顿 C．牛顿伽利略 D．伽利略第谷7．（2020春•盱眙县校级期中）测出万有引力常量的科学家是（）A．牛顿 B．伽利略 C．卡文迪许 D．笛卡尔8．（2020春•江宁区期末）下列物理学史正确的是（）A．开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律 B．牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出万有引力常量 C．万有引力常量是卡文迪许通过实验测量并计算得出的 D．伽利略发现万有引力定律并得出万有引力常量9．（2021春•阆中市校级期中）下列说法正确的是（）A．开普勒研究了行星运动得出了开普勒三大定律，并发现了万有引力定律 B．开普勒利用扭秤实验测出了万有引力常量G的大小 C．由F＝可知，当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等10．（2021春•诸暨市校级期中）2019年1月3日，我国探月工程“嫦娥四号”探测器成功着陆月球背面的预选着陆区。在着陆之前，“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度约为262km的圆形停泊轨道上，绕月飞行一周的时间约为8000s。已知月球半径约为1738km，引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，由此可计算出月球的质量约为（）A．7.4×1022kg B．6×1024kg C．6.4×1023kg D．2×1030kg11．（2021春•运城期中）2020年11月嫦娥5号进行了环月球表面飞行，已知嫦娥5号紧贴月球表面飞行一圈所需时间为T，引力常量为G，则可求出的数据是（）A．月球质量 B．月球半径 C．月球密度 D．嫦娥5号的质量12．（2021春•会昌县校级月考）“嫦娥四号”绕月运行的示意图如图所示。已知“嫦娥四号”的质量为m，到月球表面的距离为h；月球质量为M、半径为R；引力常量为G。“嫦娥四号”受到月球引力的大小为（）A． B． C． D．13．（2021春•浦北县校级期中）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（）A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N做减速运动 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N所用时间等于14．（2021•贵州模拟）2020年12月3日，嫦娥五号上升器成功从月球表面发射，这是我国首次实现地外天体起飞。已知地球半径为月球半径的k倍，地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的n倍，忽略天体自转的影响，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值为（）A． B． C．kn D．15．（2021春•南京月考）在地面附近先后发射飞行器甲和乙，甲的发射速度为7.9km/s，乙的发射速度为10km/s。已知万有引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，根据以上信息可判断或求出（）A．甲的轨道是椭圆 B．乙的轨道是圆 C．地球的密度 D．甲的周期比乙短二．多选题（共15小题）1．（2020春•邢台期中）下列说法正确的是（）A．伽利略整理第谷的观测数据，发现了行星运动的三条定律 B．“月﹣地检验”表明，地面物体所受地球的引力与太阳、行星间的引力是同一种性质的力 C．经典力学仍然适用于接近光速运动的物体 D．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许首次在实验室测出了引力常量2．（2019春•香坊区校级期中）下列说法正确的是（）A．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用 B．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 C．海王星是牛顿运用万有引力定律，经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积3．（2019春•分宜县校级月考）关于引力常量G，下列说法中正确的是（）A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值 B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比 C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力 D．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择有关4．（2019春•新津县期中）下列说法正确的是（）A．万有引力定律揭示了自然界中有质量的物体间普遍存在着的一种相互吸引力 B．牛顿在实验室里测出了引力常量G的数值 C．引力常量G的单位是N•m2/kg2 D．两个质量为1kg的质点相距1m时的万有引力为6.67N5．（2021•晋中三模）2020年11月28日，嫦娥五号探测器经过约112小时奔月飞行，沿地月转移轨道到达距月面约400公里的P点时，进行第一次“近月制动”后被月球捕获，进入环月椭圆轨道I飞行。次日，探测器在P点成功实施第二次“近月制动”后在过P点的圆形轨道II上绕月飞行，准备执行月面软着陆等动作任务。如图所示，不考虑探测器在实施近月制动过程中质量的变化，下列说法正确的是（）A．沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期 B．沿轨道I运行的机械能大于沿轨道II运行的机械能 C．沿轨道I运行至P点时的速度大于沿轨道II运行至P点时的速度 D．沿轨道I运行至P点时的加速度大于沿轨道II运行至P点时的加速度6．（2021•黄冈模拟）2020年中国航天捷报频传、硕果累累。6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射；7月23日，“天问一号”火星探测器成功发射；11月24日，“嫦娥五号”月球探测器成功发射。已知火星的直径约为月球的2倍、地球的；火星的质量约为月球的9倍、地球的，下列说法正确的是（）A．地球，火星、月球的密度之比为9：8：6 B．地球、火星、月球的密度之比为81：72：64 C．地球、火星、月球的第一宇宙速度之比为18：9：4 D．地球、火星、月球的第一宇宙速度之比为9：3：27．（2021•河北模拟）2020年10月1日，“天问一号”探测器在深空自拍的飞行图像如图所示，该探测器于2021年2月24日6时29分，成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点5.9万千米的火星停泊轨道。下列说法正确的是（）A．该探测器在近火点的加速度小于其在远火点的加速度 B．该探测器在近火点的速度大于其在远火点的速度 C．若已知火星的质量和引力常量，则可求出探测器在火星停泊轨道上运行的周期 D．若地球的质量为火星质量的10倍，半径为火星半径的2倍，则火星与地球表面的重力加速度大小之比为2：58．（2021•桂林模拟）新华社北京2020年12月2日电：中国嫦娥五号探测器1日成功着陆月球，并传回着陆影像图。关于嫦娥五号探测器发射、运行和着陆的过程中，下列说法正确的是（）A．嫦娥五号在发射上升过程中和着陆过程中的加速度方向都向上 B．在地月转移轨道上，月球对嫦娥五号的引力可以大于地球对嫦娥五号的引力 C．嫦娥五号在取土过程中对月球作用力大于月球对嫦娥五号的作用力 D．嫦娥五号在返回地球过程中，加速穿过地球表面大气层时，机械能守恒9．（2020秋•西城区期末）2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55亿公里。由于距离遥远，地球与火星之间的信号传输会有长时间的时延。当火星离我们最远时，从地球发出一个指令，约22分钟才能到达火星。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化计算，已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（）A．地球的公转向心加速度小于火星的公转向心加速度 B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约3分钟到达火星 C．如果火星运动到B点，地球恰好在A点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹AC运动到C点时，恰好与火星相遇 D．下一个发射时机需要再等约2.1年10．（2021春•兴庆区校级期中）万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下关于万有引力定律说法不正确的是（）A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用11．（2020秋•金安区校级月考）由于月球绕地球公转周期与月球自转周期的关系特点，使得月球永远以同一面朝向地球，这一现象被称为“潮汐锁定”。我国早在2018年5月21日就成功发射嫦娥四号中继星“鹊桥号”于拉格朗日点L2处，使得探测月球背面变成了现实。如图为地月系统中的两个拉格朗日点L1、L2，当卫星位于拉格朗日点处，可以在几乎不消化燃料的条件下与月球同步绕地球公转，则下列说法正确的是（）A．发射鹊桥号中继星的速度必须达到第二宇宙速度 B．只有月球的自转周期与其绕地球公转周期相等时，才能产生潮汐锁定 C．当鹊桥号中继星由拉格朗日点L2做圆周运动变轨至L1处圆周运动，所受合外力变大 D．当卫星位于拉格朗日点处，其做圆周运动所需要的向心力一定来源于地球和月球的引力矢量和12．（2020秋•南岗区校级月考）假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是（）A．放在赤道地面上的物体的重力不变 B．放在两极地面上的物体的重力不变 C．近地卫星的线速度将增大 D．地球同步卫星到地表的距离将变小13．（2020•渭滨区校级二模）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度，如图所示为“嫦娥四号”到达月球背面的巡视器。已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，则下列判断中最接近实际的是（）A．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比为9：4 B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比为81：16 C．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为9：2 D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为2：914．（2020•盐城二模）据报道，我国准备在2020年发射火星探测器，并于202