高考数学全真模拟试题第12653期

单选题(共8个，分值共：)1、函数的定义域为（

）A．B．C．D．2、已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（

）A．B．C．D．无数3、命题：“”的否定是（

）A．B．C．D．4、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（

）A．B．C．D．5、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.66、已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则（

）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值7、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（

）A．B．C．D．8、函数的图像大致是（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，则10、若方程有且只有一解，则的取值可以为（

）A．B．C．0D．311、已知两个正四棱锥，它们的所有棱长均为2，下列说法中正确的是（

）A．若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体的顶点都在半径为的球面上B．若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体中有6对棱互相平行C．若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，则两个棱锥的底面互相垂直D．若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体的表面积为12、给定函数（

）A．的图像关于原点对称B．的值域是C．在区间上是增函数D．有三个零点双空题(共4个，分值共：)13、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积________；表面积是________.14、已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.15、已知，则________，=_________.解答题(共6个，分值共：)16、已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；，．（I）求角A的值；（Ⅱ）求的范围．18、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．（1）求选中1名医生和1名护士的概率；（2）求至少选中1名医生的概率．19、已知.（1）求与的夹角；（2）求.20、已知为第二象限角，且．(1)求与的值；(2)的值．21、已知，，其中为锐角，求证：．双空题(共4个，分值共：)22、若集合，，其中为实数．（1）若是的充要条件，则________；（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：__________；（答案不唯一，写出一个即可）

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：C解析：利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.由已知可得，即，因此，函数的定义域为.故选：C.2、答案：B解析：分、、三种情况讨论，作出函数的图象，根据已知条件可得出关于实数的等式与不等式，进而可求得实数的取值.当时，，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，关于的方程有且只有一个实根，不合乎题意；当时，，如下图所示：函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，由题意可得，解得；若，则，如下图所示：函数在单调递减，在上单调递减，在上单调递增，由题意可得，此时无解.综上所述，.故选：B.小提示：方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.3、答案：C解析：写出全称命题的否定即可.“”的否定是：.故选：C.4、答案：A解析：先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.的定义域为，，所以是偶函数，所以当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，所以在单调递增，因为，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范围是：故选：A小提示：本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.5、答案：C解析：根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.由，当时，，则.故选：C.6、答案：D解析：根据，变形为，然后由可得，再利用基本不等式求最值.因为，所以，所以，当且仅当时取等号，∴有最小值故选：D.7、答案：B解析：根据向量的线性运算律进行运算.解：如图所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故选：B.8、答案：A解析：先求解函数定义域，进而化简为，判断函数的奇偶性和函数值的符号，通过排除法即可得出结果．∵，∴函数定义域为关于原点对称，，函数为奇函数，由易得的图象为A．故选：A9、答案：BC解析：利用不等式的性质逐一判断即可求解.解：选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B:，则，所以本命题是真命题；选项C:，所以本命题是真命题；选项D:若时，显然不成立，所以本命题是假命题.故选：BC．10、答案：CD解析：画出的图象，由此求得的可能取值.画出的图象如下图所示，由图可知或.所以CD选项符合.故选：CD11、答案：ABD解析：根据图形求出个顶点到O的距离可判断A，由平面直线平行的判断可确定B，根据二面角的平面角的大小可判断C，由多面体的表面积计算可判断D.对于A，如图所示，由于，故几何体的顶点都在半径为的球面上正确；对于B，由上图易知，，可得，故，同理：，故B正确；对于C，如图所示，对于C：在中，由于，所以，所以，同理，所以；由于、，所以为平面和平面所成的二面角的平面角，故两个四棱锥的底面不互相垂直，故C错误；对于D，由图可知，故D正确.故选：ABD12、答案：AB解析：对于A：由函数的定义域为R，，可判断；对于B：当时，，当时，，由或，可判断；对于C：由在单调递增可判断；对于D：令，解方程可判断.解：对于A：因为函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数，所以的图像关于原点对称，故A正确；对于B：当时，，当时，，又或，所以或，综上得的值域为，故B正确；对于C：因为在单调递增，所以由B选项解析得，在区间上是减函数，故C不正确；对于D：令，即，解得，故D不正确，故选：AB.13、答案：

解析：根据三视图还原出直观图，根据题中数据，代入公式，即可求得其体积，根据为等边三角形，求得BC的长，代入表面积公式，即可求得答案.由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，直观图如图所示:所以该几何体的体积，在中，，且为等边三角形，所以表面积.故答案为：；14、答案：

##解析：利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.解：由题意，得4=2a+b≥2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，当a=，b=时取等号.故答案为：，.15、答案：

解析：利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可由，得，所以，所以.故答案为：，16、答案：解析：解一元二次不等式可得解集，由推出关系可知，从而得到不等式组求得结果.由得：，由得：，是的充分不必要条件

且等号不同时取得，解得：即实数的取值范围为小提示：本题考查根据充分条件与必要条件求解参数范围的问题，关键是能够根据充分与必要条件得到两个集合之间的包含关系.17、答案：（I）；（Ⅱ）.解析：（I）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理可得解；（Ⅱ）利用正弦定理将边转化为角，再结合三角函数恒等变换公式化简，再利用正弦函数的性质求值域即可得解.（I）由，利用正弦定理可得，即故，又，（Ⅱ），，利用正弦定理故，在中，，故，，所以的范围是小提示：方法点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，求最值可以将“边化角”利用三角函数思想求值域，考查学生的转化能力与运算能力，属于较难题.18、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；2名管理人员记为从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，分别为：（，，，设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，，即选中1名医生和1名护士的概率为；（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：，即至少选中1名医生的概率为.19、答案：（1）；（2）.解析：（1）由已知可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；（2）要求，我们可以根据（1）中结论，先求出的值，然后开方求出答案．（1），，，，∴，∴，∴向量与的夹角.（2），.小提示：掌握平面向量数量积运算定律及定义是解题的关键．20、答案：(1)，；(2).解析：(1)结合同角三角函数关系即可求解；(2)齐次式分子分母同时除以cosα化为tanα即可代值求解.(1)∵∴，∴，∵为第二象限角，故，故；(2).21、答案：见解析解析：根据题意和切化弦表示出、，代入利用平方关系和为锐角进行化简即可．由题意得，，，，又为锐角，所以，即成立．小提示：本题考查同角三角函数基本关系在化简、证明中的应用，注意有正切和正弦、余弦时，需要切化弦，考查化简能力，属于中档题.22、答案：

（答案不唯一）解析：（1）分析可得，可知是方程的解，即可解得的值；（2）根据不等式对任意的恒成立，求出实数的取值范围，结合是的充分不必要条件可得出实数的取值范围.（1）由已知可得，则是方程的解，且有，解得；（2