2025年中考数学考点分类专题归纳之不等式与不等式组

年中考数学考点分类专题归纳不等式与不等式组知识点一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式．2．常见的不等号有5种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．知识点二、不等式基本性质基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么．不等式的传递性：如果，，那么．易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．②在计算的时候符号方向容易忘记改变．知识点三、不等式的解集1．不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如：，，，，都是不等式的解，当然它的解还有许多．2．不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集．不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示．3．不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．4．在数轴上表示不等式的解集(示意图)：知识点四、一元一次不等式的解法1．一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或的形式，其中是未知数，是已知数，并且，这样的不等式叫一元一次不等式．或()叫做一元一次不等式的标准形式．2．解一元一次不等式：去分母→去括号→移项→合并同类项(化成或形式)→系数化一(化成或的形式)知识点五、一元一次不等式组的解法1．一元一次不等式组和它的解法一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集2．解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集：②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组的解集注意：①利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点；②若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解3．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况有如下四种：1．（2024•广西）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n2．（2024•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．（2024•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．4．（2024•巴彦淖尔）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．05．（2024•济南）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m6．（2024•东莞市）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（2024•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．8．（2024•沙坪坝区）若不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0 B．a≤﹣1 C．a＜1 D．a＜﹣19．（2024•荆门）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤710．（2024•毕节市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．11．（2024•益阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．12．（2024•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥313．（2024•襄阳）不等式组的解集为（）A．x B．x＞1 C．x＜1 D．空集14．（2024•广元）一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．215．（2024•娄底）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．216．（2024•临沂）不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．217．（2024•泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣518．（2024•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1 D．a＜119．（2024•湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是______．20．（2024•本溪）不等式组的解集是________．21．（2024•兰州）不等式组的解集为________.22．（2024•盘锦）不等式组的解集是_______．23．（2024•呼和浩特）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是______．24．（2024•黑龙江）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_________．25．（2024•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是_______．26．（2024•沙坪坝区）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是___．27．（2024•桂林）解不等式x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2024•盐城）解不等式：3x﹣1≥2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．29．（2024•济南）解不等式组：30．（2024•宁夏）解不等式组：31．（2024•怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．32．（2024•永州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．33．（2024•万州区）藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费______元．34．（2024•山西）2024年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为____cm．35．（2024•辽阳）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？36．（2024•广元）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？37．（2024•锦州）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？38．（2024•南通）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．39．（2024•贺州）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？40．（2024•阜新）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？41．（2024•资阳）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？42．（2024•葫芦岛）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？43．（2024•苏州）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？44．（2024•郴州）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？45．（2024•济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？46．（2024•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本