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文档简介
第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第6课时全等三角形的性质和判定的综合运用目
录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练全等三角形的对应高相等，对应中线相等，对应角平分
线相等，周长
，面积
.相等相等
全等三角形的性质1.
如图所示，△
ABD
≌△
CDB
，下面四个结论中，不正确
的是(
C)A.
△
ABD
和△
CDB
的面积相等B.
△
ABD
和△
CDB
的周长相等C.
∠
ABD
＝∠
CBD
D.
AD
∥
BC
，且
AD
＝
CB
C234567891011121312.
[2023·杭州月考]已知△
ABC
≌△
DEF
，
BC
＝
EF
＝6
m，△
ABC
的面积为18
m2，则
EF
边上的高的长是
(
D)A.3
mB.4
mC.5
mD.6
mD234567891011121313.
【创新题·新考法】[2023·上海虹口区期末]已知两个三角
形有一个角及夹这个角的一条边对应相等，若再增加以下
某个条件，则不．能．判定这两个三角形全等的是(
B)A.
这条边上的高对应相等B.
这条边上的中线对应相等C.
这个角的平分线对应相等D.
夹这个角的另一条边对应相等B234567891011121314.
已知△
ABC
≌△
A
'
B
'
C
'，
AB
＋
AC
＝12，若△
A
'
B
'
C
'
的周长为22，则
B
'
C
'的长为
.10
234567891011121315.
如图，在△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，
BC
＝6，
AD
＝3，将△
ABC
沿射线
BC
的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，
连接A'C，则△A'B'C的面积为
.6
234567891011121316.
[2024·阜阳月考]如图，点
D
，
E
分别在线段
AB
，
AC
上，
BE
与
CD
相交于点
O
.
若
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，∠
A
＝60°，∠
ADC
＝80°，则∠
B
的度数为
.40°
234567891011121317.
已知：如图，
AB
＝
AC
，
D
为
BC
边上一点，∠
DAE
＝
∠
BAC
，
AD
＝
AE
，连接
EC
，求证：
BD
＝
CE
.
234567891011121318.
[2023·滁州月考]如图，设△
ABC
中
BC
边上的高为
h1，△
DEF
中
DE
边上的高为
h2，若
AC
＝
EF
，则下列结论中
正确的是(
C)A.
h1＜
h2B.
h1＞
h2C.
h1＝
h2D.
无法确定C234567891011121319.
如图，△
AOB
≌△
DOC
，△
AOB
的周长为12，且
BC
＝
3，则△
DBC
的周长为
.15
点拨：由△
AOB
≌△
DOC
，△
AOB
的周长为12，可得
BO
＝
CO
，△
DOC
的周长为12，即
DO
＋
CO
＋
CD
＝
12.根据△
DBC
的周长为
BO
＋
DO
＋
CD
＋
BC
＝
CO
＋
DO
＋
CD
＋
BC
，计算求解即可.2345678910111213110.
如图，点
D
，
E
分别在△
ABC
的边
AB
，
AC
上，点
F
在
DE
的延长线上，连接
CF
，若△
ADE
≌△
CFE
，则下
列结论：①
AD
＝
CF
；②
AB
∥
CF
；③
AC
⊥
DF
；④
点
E
是
AC
的中点.其中不一定正确的是
.(填序号)③
2345678910111213111.
[2024·安庆月考]如图，
OC
平分∠
MON
，
P
为
OC
上一
点，
PA
⊥
OM
，
PB
⊥
ON
，垂足分别为
A
，
B
，连接
AB
，
AB
与
OP
交于点
E
.
(1)求证：△
OPA
≌△
OPB
；23456789101112131(1)证明：∵
PA
⊥
OM
，
PB
⊥
ON
，
OC
平分∠
MON
，∴∠
PAO
＝∠
PBO
＝90°，∠
AOP
＝∠
BOP
.
又∵
OP
＝
OP
，∴△
OPA
≌△
OPB
(
AAS
).2345678910111213111.
[2024·安庆月考]如图，
OC
平分∠
MON
，
P
为
OC
上一
点，
PA
⊥
OM
，
PB
⊥
ON
，垂足分别为
A
，
B
，连接
AB
，
AB
与
OP
交于点
E
.
(2)若
AB
＝6，求
AE
的长.23456789101112131
2345678910111213112.
[推理能力]如图，点
E
在
AC
上，点
D
在
AB
上，
CD
与
BE
交于点
O
，
EC
＝
DB
，∠
AEB
＝∠
ADC
.
(1)求证：
OD
＝
OE
；
2345678910111213112.
[推理能力]如图，点
E
在
AC
上，点
D
在
AB
上，
CD
与
BE
交于点
O
，
EC
＝
DB
，∠
AEB
＝∠
ADC
.
(2)连接
AO
，求证：∠
BAO
＝∠
CAO
.
23456789101112131
2345678910111213113.
【创新题·探究题】[推理能力][2024·福州月考]已知
O
是
四边形
ABCD
内一点，且
OA
＝
OD
，
OB
＝
OC
.
(1)如图①，连接
AC
，
BD
，若
AC
＝
BD
，求证：∠
AOD
＝∠
BOC
；证明：(1)∵
OD
＝
OA
，
OB
＝
OC
，
BD
＝
CA
，∴△
DOB
≌△
AOC
(
SSS
)，∴∠
DOB
＝∠
AOC
，∴∠
AOD
＋∠
AOB
＝∠
BOC
＋∠
AOB
，∴∠
AOD
＝∠
BOC
.
2345678910111213113.
【创新题·探究题】[推理能力][2024·福州月考]已知
O
是
四边形
ABCD
内一点，且
OA
＝
OD
，
OB
＝
OC
.
(2)如图②，
E
是
CD
的中点，连接
OE
，若
AB
＝2
OE
，
求证：∠
AOD
＋∠
BOC
＝180°；23456789101112131证明：(2)如图②，延长
OE
到点
M
，使
ME
＝
OE
，
连接
CM
.
∵
E
是
CD
的中点，∴
CE
＝
DE
.
又∵∠
CEM
＝∠
DEO
，∴△
CME
≌△
DOE
(
SAS
)，∴∠
MCE
＝∠
ODE
，
CM
＝
OD
，∴
CM
∥
OD
，∴∠
OCM
＋∠
COD
＝180°.∵
OA
＝
OD
，∴
CM
＝
OA
.
∵
OM
＝2
OE
，
AB
＝2
OE
，∴
OM
＝
AB
.
又∵
OC
＝
BO
，∴△
OMC
≌△
BAO
(
SSS
)，∴∠
OCM
＝∠
AOB
.
∴∠
AOB
＋∠
COD
＝180°，∴∠
AOD
＋∠
BOC
＝180°.23456789101112131(3)如图③，
E
仍是
CD
的中点，若∠
AOD
＝∠
BOC
＝
90°，
OF
⊥
AB
，垂足为
F
，求证：点
E
，
O
，
F
在
同一条直线上.13.
【创新题·探究题】[推理能力][2024·福州月考]已知
O
是
四边形
ABCD
内一点，且
OA
＝
OD
，
OB
＝
OC
.
23456789101112131证明：(3)如图③，连接
OE
，并延长到
N
，使
NE
＝
OE
，连接
CN
，同(2)易证得∠
OCN
＋∠
COD
＝
180°，
CN
＝
OA
.
∵∠
AOD
＝∠
BOC
＝90°，∴∠
AOB
＋∠
COD
＝180°，∴∠
OCN
＝∠
AOB
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