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文档简介
第十七章特殊三角形17.2直角三角形目
录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1
直角三角形两个锐角互余1.
直角三角形两锐角的和是(
B
)A.
60°B.
90°C.
120°D.
135°B234567891011121314151612.
如图，∠1＝40°，则∠
C
的度数为(
C
)A.
30°B.
40°C.
50°D.
60°C234567891011121314151613.
[2024怀化期末]在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
A
－∠
B
＝60°，那么∠
A
＝
.75°
234567891011121314151614.
有下列条件：①∠
A
＝60°；②∠
A
＝∠
C
－∠
B
；
③∠
A
∶∠
B
∶∠
C
＝1∶1∶2；④∠
A
＝90°－∠
C
.
其中能判定△
ABC
是直角三角形的条件有(
C
)A.
1个B.
2个C.
3个D.
4个C知识点2
由两锐角互余判定直角三角形23456789101112131415161知识点3
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.
如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
CD
是△
ABC
的中
线，
AB
＝12，则
CD
的长等于(
D
)A.
5B.
4C.
8D.
6D234567891011121314151616.
如图，在Rt△
ABC
中，
CD
是斜边
AB
上的中线，若∠
B
＝70°，则∠
DCA
＝(
B
)A.
10°B.
20°C.
30°D.
40°B234567891011121314151617.
[2024邯郸月考]如图，在△
ABC
中，点
D
在边
BC
上，
AB
＝
AD
，点
E
，
F
分别是
AC
，
BD
的中点，
EF
＝3，
则
AC
的长为
.6
23456789101112131415161知识点4
直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半8.
在Rt△
ABC
中，∠C＝30°，斜边
AC
的长为5
cm，则
AB
的长为(
B
)A.
2
cmB.
2.5
cmC.
3
cmD.
4
cmB234567891011121314151619.
[教材P149A组T3变式]如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
CD
是高，∠
A
＝30°，
AB
＝12，则
AD
的长为(
D
)A.
6B.
7C.
8D.
9D2345678910111213141516110.
[2024张家口万全区期末]如图，在△
ABC
中，∠
C
＝
90°，∠
ABC
＝60°，
BD
平分∠
ABC
，若
AD
＝6，则
CD
＝
.3
2345678910111213141516111.
[2023石家庄新华区期末]如图，一架梯子
AB
斜靠在竖直
墙上，点
M
为梯子
AB
的中点，在梯子向左水平滑动到
CD
位置的过程中，
OM
的变化规律是(
B
)A.
变小B.
不变C.
变大D.
先变小再变大B2345678910111213141516112.
如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
CD
，
DE
分别是
△
ABC
和△
ACD
的高，∠
B
＝2∠
CDE
，则∠
A
＝
(
C
)A.
20°B.
25°C.
30°D.
35°C2345678910111213141516113.
[2023石家庄桥西区期末]如图，∠
DAE
＝∠
ADE
＝
15°，
DE
∥
AB
，
DF
⊥
AB
.
若
AE
＝10，则
DF
等于
(
A
)A.
5B.
4C.
3D.
2A2345678910111213141516114.
[2024武汉期中]如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
CD
⊥
AB
于点
D
，∠
ECD
＝3∠
BCD
，
E
是
AB
的中
点，则∠
ECD
的度数是
.54°
2345678910111213141516115.
如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，且
AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.
(1)求证：∠AEC＝∠C；
2345678910111213141516115.
如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，且
AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.
(2)求证：
BD
＝2
AC
.
2345678910111213141516116.
【学科素养·推理能力】[2023邢台任泽区月考]如图，在
Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，∠
A
＝30°，
BC
＝2.三
角尺中30°角的顶点
D
在边
AB
上，两边分别与△
ABC
的边
AC
，
BC
相交于点
E
，
F
，且
DE
⊥
AB
，连接
EF
.
(1)∠
BFD
＝
°；点拨：∵
ED
⊥
AB
，∠
EDF
＝30°，∴∠
FDB
＝60°.∵∠
A
＝30°，∠
ACB
＝90°，∴∠
B
＝60°，∴∠
BFD
＝180°－∠
B
－∠
FDB
＝60°.60
2345678910111213141516116.
【学科素养·推理能力】[2023邢台任泽区月考]如图，在
Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，∠
A
＝30°，
BC
＝2.三
角尺中30°角的顶点
D
在边
AB
上，两边分别与△
ABC
的边
AC
，
BC
相交于点
E
，
F
，且
DE
⊥
AB
，连接
EF
.
(2)①在平移三角尺的过程中，
AD
－
CF
的值
发生变化；(填“会”或
“不会”)不会
23456789101112131415161点拨：∵∠
A
＝30°，∠
ACB
＝90°，
BC
＝2，∴
AB
＝2
BC
＝4，
BF
＋
CF
＝2，∴
BF
＝2－
CF
.
又∵∠
B
＝∠
BFD
＝∠
FDB
＝60°，∴△
BDF
是等边三角形，∴
BD
＝
BF
＝2－
CF
，∴
AD
＝
AB
－
BD
＝4－(2－
CF
)＝2＋
CF
，∴
AD
－
CF
＝2，即
AD
－
CF
的值不变.2345678910111213141516116.
【学科素养·推理能力】[2023邢台任泽区月考]如图，在
Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，∠
A
＝30°，
BC
＝2.三
角尺中30°角的顶点
D
在边
AB
上，两边分别与△
A
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