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文档简介
第十七章特殊三角形17.2直角三角形目
录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1
直角三角形两个锐角互余1.
直角三角形两锐角的和是(
B
)A.
60°B.
90°C.
120°D.
135°B234567891011121314151612.
如图,∠1=40°,则∠
C
的度数为(
C
)A.
30°B.
40°C.
50°D.
60°C234567891011121314151613.
[2024怀化期末]在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,∠
A
-∠
B
=60°,那么∠
A
=
.75°
234567891011121314151614.
有下列条件:①∠
A
=60°;②∠
A
=∠
C
-∠
B
;
③∠
A
∶∠
B
∶∠
C
=1∶1∶2;④∠
A
=90°-∠
C
.
其中能判定△
ABC
是直角三角形的条件有(
C
)A.
1个B.
2个C.
3个D.
4个C知识点2
由两锐角互余判定直角三角形23456789101112131415161知识点3
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.
如图,在△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
CD
是△
ABC
的中
线,
AB
=12,则
CD
的长等于(
D
)A.
5B.
4C.
8D.
6D234567891011121314151616.
如图,在Rt△
ABC
中,
CD
是斜边
AB
上的中线,若∠
B
=70°,则∠
DCA
=(
B
)A.
10°B.
20°C.
30°D.
40°B234567891011121314151617.
[2024邯郸月考]如图,在△
ABC
中,点
D
在边
BC
上,
AB
=
AD
,点
E
,
F
分别是
AC
,
BD
的中点,
EF
=3,
则
AC
的长为
.6
23456789101112131415161知识点4
直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半8.
在Rt△
ABC
中,∠C=30°,斜边
AC
的长为5
cm,则
AB
的长为(
B
)A.
2
cmB.
2.5
cmC.
3
cmD.
4
cmB234567891011121314151619.
[教材P149A组T3变式]如图,在△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
CD
是高,∠
A
=30°,
AB
=12,则
AD
的长为(
D
)A.
6B.
7C.
8D.
9D2345678910111213141516110.
[2024张家口万全区期末]如图,在△
ABC
中,∠
C
=
90°,∠
ABC
=60°,
BD
平分∠
ABC
,若
AD
=6,则
CD
=
.3
2345678910111213141516111.
[2023石家庄新华区期末]如图,一架梯子
AB
斜靠在竖直
墙上,点
M
为梯子
AB
的中点,在梯子向左水平滑动到
CD
位置的过程中,
OM
的变化规律是(
B
)A.
变小B.
不变C.
变大D.
先变小再变大B2345678910111213141516112.
如图,在△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
CD
,
DE
分别是
△
ABC
和△
ACD
的高,∠
B
=2∠
CDE
,则∠
A
=
(
C
)A.
20°B.
25°C.
30°D.
35°C2345678910111213141516113.
[2023石家庄桥西区期末]如图,∠
DAE
=∠
ADE
=
15°,
DE
∥
AB
,
DF
⊥
AB
.
若
AE
=10,则
DF
等于
(
A
)A.
5B.
4C.
3D.
2A2345678910111213141516114.
[2024武汉期中]如图,在△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
CD
⊥
AB
于点
D
,∠
ECD
=3∠
BCD
,
E
是
AB
的中
点,则∠
ECD
的度数是
.54°
2345678910111213141516115.
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且
AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE.
(1)求证:∠AEC=∠C;
2345678910111213141516115.
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且
AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE.
(2)求证:
BD
=2
AC
.
2345678910111213141516116.
【学科素养·推理能力】[2023邢台任泽区月考]如图,在
Rt△
ABC
中,∠
ACB
=90°,∠
A
=30°,
BC
=2.三
角尺中30°角的顶点
D
在边
AB
上,两边分别与△
ABC
的边
AC
,
BC
相交于点
E
,
F
,且
DE
⊥
AB
,连接
EF
.
(1)∠
BFD
=
°;点拨:∵
ED
⊥
AB
,∠
EDF
=30°,∴∠
FDB
=60°.∵∠
A
=30°,∠
ACB
=90°,∴∠
B
=60°,∴∠
BFD
=180°-∠
B
-∠
FDB
=60°.60
2345678910111213141516116.
【学科素养·推理能力】[2023邢台任泽区月考]如图,在
Rt△
ABC
中,∠
ACB
=90°,∠
A
=30°,
BC
=2.三
角尺中30°角的顶点
D
在边
AB
上,两边分别与△
ABC
的边
AC
,
BC
相交于点
E
,
F
,且
DE
⊥
AB
,连接
EF
.
(2)①在平移三角尺的过程中,
AD
-
CF
的值
发生变化;(填“会”或
“不会”)不会
23456789101112131415161点拨:∵∠
A
=30°,∠
ACB
=90°,
BC
=2,∴
AB
=2
BC
=4,
BF
+
CF
=2,∴
BF
=2-
CF
.
又∵∠
B
=∠
BFD
=∠
FDB
=60°,∴△
BDF
是等边三角形,∴
BD
=
BF
=2-
CF
,∴
AD
=
AB
-
BD
=4-(2-
CF
)=2+
CF
,∴
AD
-
CF
=2,即
AD
-
CF
的值不变.2345678910111213141516116.
【学科素养·推理能力】[2023邢台任泽区月考]如图,在
Rt△
ABC
中,∠
ACB
=90°,∠
A
=30°,
BC
=2.三
角尺中30°角的顶点
D
在边
AB
上,两边分别与△
A
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