河北省2024八年级数学上册第十七章特殊三角形17.2直角三角形课件新版冀教版

第十七章特殊三角形17.2直角三角形目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1

直角三角形两个锐角互余1.

直角三角形两锐角的和是(

B

)A.

60°B.

90°C.

120°D.

135°B234567891011121314151612.

如图，∠1＝40°，则∠

C

的度数为(

C

)A.

30°B.

40°C.

50°D.

60°C234567891011121314151613.

[2024怀化期末]在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

－∠

B

＝60°，那么∠

A

＝

⁠.75°

234567891011121314151614.

有下列条件：①∠

A

＝60°；②∠

A

＝∠

C

－∠

B

；

③∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶1∶2；④∠

A

＝90°－∠

C

.

其中能判定△

ABC

是直角三角形的条件有(

C

)A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个C知识点2

由两锐角互余判定直角三角形23456789101112131415161知识点3

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.

如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

是△

ABC

的中

线，

AB

＝12，则

CD

的长等于(

D

)A.

5B.

4C.

8D.

6D234567891011121314151616.

如图，在Rt△

ABC

中，

CD

是斜边

AB

上的中线，若∠

B

＝70°，则∠

DCA

＝(

B

)A.

10°B.

20°C.

30°D.

40°B234567891011121314151617.

[2024邯郸月考]如图，在△

ABC

中，点

D

在边

BC

上，

AB

＝

AD

，点

E

，

F

分别是

AC

，

BD

的中点，

EF

＝3，

则

AC

的长为

⁠.6

23456789101112131415161知识点4

直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半8.

在Rt△

ABC

中，∠C＝30°，斜边

AC

的长为5

cm，则

AB

的长为(

B

)A.

2

cmB.

2.5

cmC.

3

cmD.

4

cmB234567891011121314151619.

[教材P149A组T3变式]如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

是高，∠

A

＝30°，

AB

＝12，则

AD

的长为(

D

)A.

6B.

7C.

8D.

9D2345678910111213141516110.

[2024张家口万全区期末]如图，在△

ABC

中，∠

C

＝

90°，∠

ABC

＝60°，

BD

平分∠

ABC

，若

AD

＝6，则

CD

＝

⁠.3

2345678910111213141516111.

[2023石家庄新华区期末]如图，一架梯子

AB

斜靠在竖直

墙上，点

M

为梯子

AB

的中点，在梯子向左水平滑动到

CD

位置的过程中，

OM

的变化规律是(

B

)A.

变小B.

不变C.

变大D.

先变小再变大B2345678910111213141516112.

如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

，

DE

分别是

△

ABC

和△

ACD

的高，∠

B

＝2∠

CDE

，则∠

A

＝

(

C

)A.

20°B.

25°C.

30°D.

35°C2345678910111213141516113.

[2023石家庄桥西区期末]如图，∠

DAE

＝∠

ADE

＝

15°，

DE

∥

AB

，

DF

⊥

AB

.

若

AE

＝10，则

DF

等于

(

A

)A.

5B.

4C.

3D.

2A2345678910111213141516114.

[2024武汉期中]如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

于点

D

，∠

ECD

＝3∠

BCD

，

E

是

AB

的中

点，则∠

ECD

的度数是

⁠.54°

2345678910111213141516115.

如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，且

AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.

(1)求证：∠AEC＝∠C；

2345678910111213141516115.

如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，且

AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.

(2)求证：

BD

＝2

AC

.

2345678910111213141516116.

【学科素养·推理能力】[2023邢台任泽区月考]如图，在

Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

BC

＝2.三

角尺中30°角的顶点

D

在边

AB

上，两边分别与△

ABC

的边

AC

，

BC

相交于点

E

，

F

，且

DE

⊥

AB

，连接

EF

.

(1)∠

BFD

＝

°；点拨：∵

ED

⊥

AB

，∠

EDF

＝30°，∴∠

FDB

＝60°.∵∠

A

＝30°，∠

ACB

＝90°，∴∠

B

＝60°，∴∠

BFD

＝180°－∠

B

－∠

FDB

＝60°.60

2345678910111213141516116.

【学科素养·推理能力】[2023邢台任泽区月考]如图，在

Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

BC

＝2.三

角尺中30°角的顶点

D

在边

AB

上，两边分别与△

ABC

的边

AC

，

BC

相交于点

E

，

F

，且

DE

⊥

AB

，连接

EF

.

(2)①在平移三角尺的过程中，

AD

－

CF

的值

⁠发生变化；(填“会”或

“不会”)不会

23456789101112131415161点拨：∵∠

A

＝30°，∠

ACB

＝90°，

BC

＝2，∴

AB

＝2

BC

＝4，

BF

＋

CF

＝2，∴

BF

＝2－

CF

.

又∵∠

B

＝∠

BFD

＝∠

FDB

＝60°，∴△

BDF

是等边三角形，∴

BD

＝

BF

＝2－

CF

，∴

AD

＝

AB

－

BD

＝4－(2－

CF

)＝2＋

CF

，∴

AD

－

CF

＝2，即

AD

－

CF

的值不变.2345678910111213141516116.

【学科素养·推理能力】[2023邢台任泽区月考]如图，在

Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

BC

＝2.三

角尺中30°角的顶点

D

在边

AB

上，两边分别与△

A