§2.7能量均分定理解析

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自由度

主讲：孔红艳

陕西师范大学物理学与信息技术学院能量均分定理热运动*1.概念确定物体空间位置的独立坐标数。一、自由度物体运动条件自由度质点(平动)空间自由运动曲面上运动曲线上运动固定不动刚体质心在空间平动轴的位置绕轴的转动32103212.运动物体的自由度3.

气体分子的自由度

(1)单原子分子：如氦He、氖Ne、氩Ar等分子只有一个原子，可看成自由质点，所以有3个平动自由度（图1）。(1)单原子分子(2)双原子分子如氢

、氧、氮

、一氧化碳等分子，两个原子间连线距离保持不变，就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着（如同哑铃）（图2）。(2)双原子分子A.刚性双原子分子：B.非刚性双原子分子：由于在原子之间相互作用力的支配下，分子内部还有原子的振动，因此还应考虑振动自由度。这种分子就好像两原子之间有一质量不计的细弹簧相连接，则振动自由度为1。(3)刚性三原子或多原子分子:

(3)多原子分子甲烷分子(CH4)乙炔分子(C2H4)水分子(H2O)氨分子(NH3)如水蒸气、氨、甲烷等，只要各原子不是直线排列的，就可以看成自由刚体，共有6个自由度（图3）。单原子分子双原子分子刚性多原子分子(n个原子)刚性分子非刚性分子平动转动振动合计3003320532163306小结：*

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能量按自由度均分定理

主讲：孔红艳

陕西师范大学物理学与信息技术学院1.理想气体分子的平均平动动能按自由度的均分:*结果表明：理想气体处于平衡态时，分子每个平动自由度上具有相同的平均平动动能，大小都等于KT/2，这就是说分子的平均平动动能是均匀地分配于每个平动自由度上的。二、能量按自由度均分定理2.能均分定理:*在温度为T的平衡状态下,物质(固体、液体、气体)分子每个自由度上都有相同的平均动能,都等于KT/2.3.气体分子平均总动能与平均总能量*气体分子的平均总动能:(1)气体分子的平均总能量为:(2)单原子分子双原子分子能量刚性非刚性（1）能均分定理是关于分子热运动能量的统计规律，是系统处于平衡态时，对大量分子求平均值所得的结果。当系统处于平衡态时，就个别分子来看，任一瞬时分子在每个自由度上的能量不一定等于KT/2，每种形式的动能以及分子总能量也不一定等于按能均分定理计算所得的结果。但对大量分子的整体来看，各自由度上的平均能量是遵守能均分定理的，等于KT/2。（2）当系统处于非平衡态时，各自由度的平均能量不再等于KT/2，则靠分子间的碰撞传递能量达平衡态，实现能量按自由度均分。4.能量均分定理是一个统计规律

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理想气体的内能和定容热容量

主讲：孔红艳

陕西师范大学物理学与信息技术学院2.理想气体的内能*3.质量为M的理想气体的内能对1mol理想气体:1.物质的内能*三、理想气体的内能2.热容量与过程的关系(1)气体升温过程所需热量的多少与所处的外部条件有关。最简单的也是最常见的情况是升降温时维持体积不变或压强不变，这样定义的热容量分别叫定容热容量CV和定压热容量CP。四、理想气体的定容热容量1.热容量:4.理想气体的定容热容量:*3.摩尔热容量:(2)在定体过程中，气体吸收的热量全部用来增加内能;在定压条件下升温气体要膨胀。气体吸收的热量一部分增加内能，另一部分用来对外做功。所以定压热容量比定容热容量大。(3)对于液体和固体，由于升温时体积膨胀很小，定压热容量与定容热容量相差甚少。对1mol理想气体:可见:CV决定于分子的自由度,与T无关.对单原子分子气体:对双原子分子气体:

单原子分子双原子分子刚性非刚性

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能量均分定理的局限

主讲：孔红艳

陕西师范大学物理学与信息技术学院1.前面是根据经典的能均分定理得到的结论,实际情况怎样呢?下表1给出了几种气体定容摩尔热容量的实验值.表1:00C下几种气体的定容摩尔热容量的实验值3.022.572.492.492.552.53Cl2NOCON2O2H2双原子分子气体1.491.511.471.501.551.49单原子NXeKrArNeHe单原子分子气体五、能均分定理的局限按上述理论,理想气体的热容量应该与温度无关.2.下面我们来看表2和表3,给出了一些气体在不同温度下的热容量.表2:在不同温度下几种双原子气体的实验值3.2853.2463.4482.96714003.2243.1793.3862.86512003.1443.0923.3172.76110003.0362.9793.2322.6638002.8952.8373.1112.5826002.7232.6762.9382.5344002.5642.5432.7042.5152002.5012.5002.5192.4400CON2O2H2温度/0C表3:在不同温度下氢的的实验值温区3.结果:将经典理论与实验数据比较可以看出,对于单原子分子气体,的理论值与实验值符合得很好;对于双原子分子气体,理论值显然与实验不符.3.3663.2143.0142.7612.5532.442.201.641.5025002000150010005000-76-183-233温度(0C)根据能均分定理,一切双原子分子气体都应具有相同的热容量,其值约为7/2,且不随温度而改变.实际上在常温下其数值多数在5/2左右,且因气体而稍异.当温度升高时热容量都在增加,双原子分子气体的热容量向7/2逼近.表3中所给的氢气热容量表现得更特别,在低温下为3/2左右,常温下增加至5/2,高温时向7/2逼近,中间有两个转折（见下图）。振动转动平动T/KCV,m/R03/25/27/22510050010005000氢气CV,m---T曲线4.解释:用能均分的观点看实验结果,好像可以这样解释,双原子分子在低温时只有平动,常温时开始转动,高温时才有振动,似乎一些自由度的运动在温度不够高时被“冻结”了.在经典物理学中这是不可理解的,要用量子理论才能解释.问题的要害是在经典物理学中能级连续分布,而实际上它们是离散的,这将在量子物理中说明.

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固体的热容量

主讲：孔红艳

陕西师范大学物理学与信息技术学院六、固体的热容量从而摩尔热容量为:杜隆-玻替定律物质摩尔热容Cm/(J.mol-1.K-1)物质摩尔热容Cm/(J.mol-1.K-1)铝Al25.7铜Cu24.7金刚石(C)5.65锡Sn27.8铁Fe26.6铂Pt26.3金Au26.6银Ag25.7硅Si19.6硼B10.5表：几种固态