第十四章 整式的乘法与因式分解（单元重点综合测试）

第十四章整式的乘法与因式分解（单元重点综合测试）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如果，那么p、q的值是（）A． B． C． D．5．已知，则代数式的值为（）A．8 B．14 C． D．26．已知是的三条边，且满足，则是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形7．已知，（为任意实数），则的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定8．小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（）

A．3张 B．4张 C．5张 D．6张9．定义：，若，则x的值为（）A． B．14 C． D．1510．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是________．12．因式分解：_______．13．若是一个完全平方式，则常数k的值为______．14．已知，则代数式的值为_________．15．若的积中不含项与项．则代数式的值为_________．16．若，，则用含的代数式表示为______．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（1）计算：；（2）计算：．18．因式分解：(1)；(2)．19．先化简，再求值：(1)，其中(2)，其中，．20．（1）先化简，再求值：，其中，（2）规定①求；②若，求x的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．在学习对复杂多项式进行因式分解时，白老师示范了如下例题：因式分解：．解：设．原式．(1)例题中体现的主要思想方法是_；A．函数思想；B．整体思想；C．分类讨论思想；D．数形结合思想．(2)请你模仿以上例题分解因式：．22．观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：____________________________．(2)写出你猜想的第n个等式：____________________________，并证明23．阅读下面的材料，解答提出的问题：已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．解：设另一个因式为，由题意，得，，所以，解得．所以另一个因式为，的值为．提出问题：(1)已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________；(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．阅读下列材料，观察解题过程：已知，求的值．解：，，，，，，，，解得，．根据你的观察，解答以下问题：(1)已知，求的值．(2)已知，求的值．(3)当、分别取何值时，多项式的值最小？请你求出最小值．25．完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值；解：因为，，所以，，所以，所以．根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：（1）若，，求的值；（2）若，则________；（3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．

第十四章整式的乘法与因式分解（单元重点综合测试）答案全解全析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先算乘方，再根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可求解．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的法则，即同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．2．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用提公因式法、公式法逐个分解得结论．【详解】解：A.原式不能进行因式分解，故本选项不符合题意；B.原式不能进行因式分解，故本选项不符合题意；C.，故本选项因式分解错误，不符合题意；D.，因式分解正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的定义以及因式分解的常用方法．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可．【详解】解：A、，原式计算错误，故A不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、，原式计算错误，故C不符合题意；D、，原式计算正确，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则是解答的关键．4．如果，那么p、q的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知，则代数式的值为（）A．8 B．14 C． D．2【答案】D【分析】先根据单项式乘以多项式法则可得，再代入计算即可得．【详解】解：，，，故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值、单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题关键．6．已知是的三条边，且满足，则是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】将等式变形为，再将等式左边因式分解，利用三角形的三边关系即可得到的数量关系．【详解】解：，，对等式的左边，进行因式分解得，根据三角形的三边关系可得：，，即，是等腰三角形，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解及三角形的三边关系，结合已知条件求得是解题的关键．7．已知，（为任意实数），则的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】用作差法比较，作差后利用完全平方公式求解即可．【详解】∵，∴∴．故选：A．【点睛】本题考查了作差法比较代数式的大小，整式的加减运算，以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方式和作差法是解题的关键．8．小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（）

A．3张 B．4张 C．5张 D．6张【答案】C【分析】根据题意可得大长方形的面积为，根据多项式乘以多项式运算法则进行计算，即可获得答案．【详解】解：，则需要类卡片张数为5张．故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式运算，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．9．定义：，若，则x的值为（）A． B．14 C． D．15【答案】D【分析】根据题目所给运算法则，列出方程求解即可．【详解】解：根据题意可得：，，，解得：，故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是根据题意，正确列出方程，掌握平方差公式和完全平方公式．10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华【答案】C【分析】将原式进行因式分解即可求出答案．【详解】解：原式由条件可知，可表示为“爱我中华”，故选：C．【点睛】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是________．【答案】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方的运算，牢记（是正整数）是解题关键．12．因式分解：_______．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．若是一个完全平方式，则常数k的值为______．【答案】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．已知，则代数式的值为_________．【答案】18【分析】先因式分解再代入数据解题即可．【详解】解：，当时，原式故答案为：18．【点睛】本题主要考查整式的因式分解，能够熟练运用提公因式以及完全平方公式是解题关键．15．若的积中不含项与项．则代数式的值为_________．【答案】/0.5【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，然后根据题意可得，，从而可得m，n的值，最后代入式子中进行计算，即可解答．【详解】解：，的积中不含项与项，，，，，，代数式的值为，故答案为：．【点睛】此题考查的是多项式乘多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．16．若，，则用含的代数式表示为______．【答案】【分析】根据条件求得，根据幂的乘方公式对进行变形，再整体代入求值即可．【详解】解：∵，即∴，则．故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（1）计算：；（2）计算：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用同底数幂的乘法，积的乘方以及幂的乘方求解即可；（2）根据整式的乘法，求解即可．【详解】解：1）原式；2）原式．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方以及整式的乘法，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．18．因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）利用提取公因式法进行因式分解即可；（2）先利用提取公因式法，再利用完全平方公式求解即可．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，公式法和提公因式法．19．先化简，再求值：(1)，其中(2)，其中，．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根据多项式乘多项式法则，完全平方公式和平方差公式进行化简，再合并同类项，最后代入a的值计算即可；（2）先去小括号，再合并同类项，根据多项式除以单项式法则进行计算，再代入x和y的值计算即可．【详解】（1）解：，当时，原式．（2）原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20．（1）先化简，再求值：，其中，（2）规定①求；

②若，求x的值．【答案】（1）；

（2）①

②【分析】（1）先利用积的乘方运算，然后合并计算，并代入数值计算解题；（2）利用新定义转化为同底数的幂的运算解题即可．【详解】（1）解：当，时，原式；（2）①；②∴，解得：．【点睛】本题考查同底数的幂的运算和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．在学习对复杂多项式进行因式分解时，白老师示范了如下例题：因式分解：．解：设．原式．(1)例题中体现的主要思想方法是_；A．函数思想；B．整体思想；C．分类讨论思想；D．数形结合思想．(2)请你模仿以上例题分解因式：．【答案】(1)B(2)【分析】（1）对解答的过程进行分析，结合相应的思想方法进行判断即可；（2）仿照所求的求解方式进行解答即可．【详解】（1）解：例题中体现的主要思想方法是整体思想，故选：B；（2）设，．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，因式分解，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．22．观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：____________________________．(2)写出你猜想的第n个等式：____________________________，并证明【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式不难得到第个等式为：，然后对等式左边进行整理即可得证．【详解】（1）解：由题意得：第5个等式为：，（2）解：第1个等式：，即，第2个等式：，即，第3个等式：，即，第4个等式：，即，……第个等式为：，证明如下：左式，右式，右式左式，．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，整式混合运算，解答的关键是由所给的等式分析出存在的规律．23．阅读下面的材料，解答提出的问题：已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．解：设另一个因式为，由题意，得，，所以，解得．所以另一个因式为，的值为．提出问题：(1)已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________；(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．【答案】(1)(2)另一个因式为，的值为85【分析】（1）设另一个因式为，由题意得，从而得到，进行计算即可得到答案；（2）设另一个因式为，由题意得：，从而得到，进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：设另一个因式为，由题意得：，则，，解得：，另一个因式为，故答案为：；（2）解：设另一个因式为，由题意得：，则，，解得：，另一个因式为，的值为85．【点睛】本题主要考查了因式分解—十字相乘法，解二元一次方程组，正确设出另一个因式是解题的关键．五、（本