5.3 什么是几何证明 同步练习

5.3什么是几何证明基础过关全练知识点一基本事实与定理1.下列说法正确的是（）A.真命题都是定理B.定理不一定都要证明C.证明只能根据定义、基本事实进行D.基本事实不需要证明2.下列平行线的判定方法中属于基本事实的是（）A.平行于同一条直线的两条直线平行B.同位角相等，两直线平行C.内错角相等，两直线平行D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线知识点二证明3.根据下图填空.已知:如图，∠BDC=∠DCE，∠ADB=∠E.求证:∠A=∠CBE.证明:因为∠BDC=∠DCE（已知），所以∥（），

所以∠E=∠（），

又因为∠E=∠ADB（已知），所以∠ADB=∠（），

所以AD∥BE（），

所以∠A=∠CBE（）.

4.（2021山东阳谷期末）证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形.已知:如图，在△ABC中，.

求证:.

证明:5.将纸片△ABC沿DE折叠，其中∠B=∠C.（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行?请说明理由；（2）如图2，点C落在三角形ABC内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由.图1图2能力提升全练6.（2020浙江金华中考）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b.理由是（）A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.（2021河北中考）定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图，∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.证法1:∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代换），∴∠ACD=∠A+∠B（等式性质）.证法2:∵∠A=76°，∠B=59°，且∠ACD=135°（量角器测量所得），135°=76°+59°（计算所得），∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.下列说法正确的是（）A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理8.（2022山东临清期末）如图，已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，求证:AD平分∠BAC.9.（2021浙江杭州中考节选）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC=60°，∠C=45°，求证:AB=BD.素养探究全练10.[逻辑推理]（2018山东滨州中考）在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点.（1）如图1，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF.求证:BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗?请利用图2说明理由.图1图2

5.3什么是几何证明答案全解全析基础过关全练1.D真命题不一定是定理，选项A错误；定理都需要经过推理证明，选项B错误；证明可以通过定义、基本事实、已经证明的定理和已知条件进行，选项C错误；由基本事实的定义可知，选项D正确.2.BA是由基本事实推出的定理；C是由B推出的平行线的判定定理；D是平行线的定义；B是基本事实，故选B.3.EC；DB；内错角相等，两直线平行；DBE；两直线平行，内错角相等；DBE；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等4.解析∠B=∠C；△ABC是等腰三角形.证明:如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，所以∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义），在△ABD与△ACD中，∠所以△ABD≌△ACD（AAS）.所以AB=AC（全等三角形的对应边相等），所以△ABC为等腰三角形（等腰三角形的定义）.5.解析（1）AB与DF平行.理由如下:由翻折得∠DFC=∠C.又∵∠B=∠C，∴∠B=∠DFC，∴AB∥DF.（2）∠1+∠2=2∠B.理由:连接GC，如图所示.由翻折得∠DGE=∠ACB.∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB.∵∠B=∠ACB，∴∠1+∠2=2∠B.能力提升全练6.B由题意可知a⊥AB，b⊥AB，所以a∥b（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），故选B.7.B∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，∴选项A不正确，选项B正确.∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，且与测量次数的多少无关，∴选项C、D不正确.8.证明∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠ADB=∠EGB=90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3，∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）.∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）.9.证明∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°（已知），∴∠DBC=12∵∠C=45°（已知），∴∠ADB=∠DBC+∠C=75°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75°（三角形的内角和等于180°），∴∠BAC=∠ADB（等量代换），∴AB=BD（等角对等边）.素养探究全练10.解析（1）证明:连接AD，如图①所示.图①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°.∵点D为BC的中点，∴BD=CD，∠FAD=45°，AD⊥BC.∴△ADC为等腰直角三角形，∴AD=CD=BD.∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF.在△BDE和△ADF中，∠∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF.（2）BE=AF.