第十五章 二次根式 综合检测

第十五章二次根式综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023北京门头沟期末)下列代数式能作为二次根式被开方数的是()A.x B.3.14-π C.x2+1 D.x2-12.下列式子一定是二次根式的是()A.-5 B.π C.a3 3.(2023北京昌平期末)下列根式是最简二次根式的是()A.4 B.13 C.5 D.4.(2023吉林德惠期末)若二次根式x-3在实数范围内有意义 A B C D5.(2023辽宁灯塔实验中学月考)下列计算正确的是()A.8=42 B.(-3)2=-3 C.8×2=4 D.276.(2023广东深圳宝安校级期中)下列计算正确的是()A.(-2)2=-2 B.43-33=1 C.2+3=5 D.27.对于13-2A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.无法判断8.(2023河南唐河期末)下列计算正确的是()A.8-2=6 B.23+33=63 C.6÷2=3 D.(2+1)(2-1)=39.若3，m，5为某三角形的三边长，化简(2-mA.-10 B.-2m+6 C.-2m-6 D.2m-1010.对于任意的正数m、n，定义运算“※”:m※n=m-n(m≥n),A.2-46 B.2 C.25 D.20二、填空题(每小题3分，共18分)11.(2023吉林长春四十五中期末)计算:521×23=.12.(2023福建泉州丰泽期末)已知x，y都是实数，且y=x-3+3-x+4，13.(2023山东济南期末)二次根式32化成最简二次根式是.14.(2023福建泉州期中)计算:(2-3)2021×(3+2)215.当a>3时，化简:|a-2|-(a-3)16.(2023上海宝山实验中学期中)定义[x]表示不超过实数x的最大整数，设α=5+12，则[α16]=三、解答题(共52分)17.(16分)计算:(1)163-13+27-12； (2)27-|-23|-3×(2-π)0+(-1)(3)(48-27)÷3+6×213； (4)(3+2)2-(2-3)×(2+318.(2023北京海淀清华附中期末)(7分)已知x=3+2，y=3-2，求x2+3xy+y2的值.19.(2023广东深圳龙岗联邦学校期中)(9分)已知a=2+6，b=2-6.(1)填空:a+b=，ab=；

(2)求a2-3ab+b2+(a+1)(b+1)的值.20.(2023河南郑州四十七中期中)(10分)当a=2022时，求a+a2-小亮:原式=a+(1小芳:原式=a+(1(1) 的解法是错误的；

(2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质: ；

(3)当a>3时，求a221.(10分)【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如:5+26=(2+3)+22×3=(2)2+(3)2+22×3=(2+3)2；8+27=(1+7)+21×7=12+(7)2+2×1×7=(1+7)2.【类比归纳】(1)请你仿照宾宾的方法将7+210化成另一个式子的平方；(2)请运用宾宾的方法化简11-6

第十五章二次根式综合检测答案全解全析1.C∵x2+1>0，∴x2+1能作为二次根式被开方数.故选C.2.DA.-5<0，-5无意义，故此选项不合题意；B.π是无理数，不是二次根式，故此选项不合题意；C.当a<0时，a3无意义，故此选项不合题意；D.7是二次根式3.CA.4=2，故4不是最简二次根式；B.13=33，故13不是最简二次根式；C.5是最简二次根式；D.4.A二次根式x-3在实数范围内有意义，则x-3≥0，解得x≥3，则x的取值范围在数轴上表示为5.C8=22，故A选项错误；(-3)2=3，故B选项错误；8×2=4，故C选项正确；276.D(-2)2=2，故A选项错误；43−33=3，故B选项错误；2与3无法合并，故C选项错误；7.A13-2=3+28.C8−2=22−2=2，故A选项错误；23+33=53，故B选项错误9.D由三角形的三边关系可知2<m<8，∴2-m<0，m-8<0，∴原式=-(2-m)+(m-8)=-2+m+m-8=2m-10，故选D.10.B原式=(3−2)×(8+12)=(3−2)×(22+23)=2(311.答案307解析原式=1021×3=10×37=3012.答案4解析由题意得x-3≥0,313.答案42解析直接利用二次根式的性质化简得32=14.答案2-3解析原式=[(2-3)×(2+3)]2020×(2-3)=(4-3)2020×(2-32−315.答案1解析∵a>3，∴a-2>0，a-3>0，∴原式=a-2-(a-3)=a-2-a+3=1.16.答案2206解析设β=5-12，则α+β=5+12+5∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=(5)2-2=3，α4+β4=(α2+β2)2-2(αβ)2=32-2=7，……，∴α16+β16=(α8+β8)2-2(αβ)8=2207，∵0<5-1∴0<β16<1，∴2206<α16<2207，∴[α16]=2207-1=2206.17.解析(1)原式=43(2)原式=33−23(3)原式=48÷3−27÷3+2(4)原式=9+62+2−(4−3)=11+618.解析原式=(x+y)2+xy，当x=3+2原式=(23)2+(3+19.解析(1)∵a=2+6,b=2−∴a+b=(2+6)+(2−6)=4,ab=(2+6)(2)a2-3ab+b2+(a+1)(b+1)=a2-3ab+b2+ab+a+b+1=a2+2ab+b2-4ab+a+b+1=(a+b)2-4