第十二章 分式和分式方程 综合检测

第十二章分式和分式方程综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023山东淄博淄川期中)下列式子:3x，x+y2，aA.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.(2023四川江油月考)无论x取何值，分式都有意义的是()A.12x+1 B.12x-13.小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分，是下面中的()A.9a24b B.1a-4.(2023重庆合川期末)下列分式是最简分式的是()A.9b3a B.ab2a25.(2023北京顺义期末)如果把分式2mm-n中的mA.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的12 C.扩大为原来的4倍 6.(2022黑龙江哈尔滨中考)方程2x-3=A.x=3 B.x=-9 C.x=9 D.x=-37.(2022辽宁阜新中考)某市为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是()A.30x-301.2x=20 B.30x-30x-20=1.2 C.301.2x-8.(2022山东济南中考)若m-n=2，则代数式m2-nA.-2 B.2 C.-4 D.49.已知A=4x2-4，B=1x+2+12−A.A=B B.A=-B C.A>B D.A<B10.(2022黑龙江牡丹江中考)若关于x的方程mx-1x-1A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3二、填空题(每小题3分，共12分)11.(2023广西武宣期中)分式12a2b与112.(2022辽宁沈阳中考)化简:1−1x+1·x213.(2021黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程3xx-1=m1−x14.已知m、n在数轴上对应点的位置如图所示，比较大小:nmn-1m-1三、解答题(共58分)15.(2023天津第二南开学校期末)(14分)计算:(1)2ab3÷2ab2； 16.(2023河北邯郸永年实验中学第一次月考)(14分)解方程:(1)3x=2x-1； (2)117.(2022江西中考)(15分)以下是某同学化简式子x+1x2-4解:原式=x+1(x+2)(x-2)-1=x+1(x+2)(x-2)-x−2=x+1−x−2(x+2)(x-2)×x−2…(1)上面的运算过程中第_______步出现了错误；

(2)请你写出完整的解答过程.18.(2022广西柳州中考)(15分)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出:“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元；(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件?

第十二章分式和分式方程综合检测答案全解全析1.Cx+y2,xπ2.DA.当2x+1=0，即x=-12时，分式12x+1无意义，不符合题意；B.当2x-1=0，即x=12时，分式12x−1无意义，不符合题意；C.当x=0时，分式3x−1x2无意义，不符合题意；D.无论x为何值，2x2+1≠03.DA.9a24b为最简分式，不符合题意；B.1a−b为最简分式，不符合题意；C.x2+y2x+y4.CA.该分式的分子、分母中含有公因数3，不是最简分式，不符合题意；B.该分式的分子、分母中含有公因式ab，不是最简分式，不符合题意；C.该分式符合最简分式的概念，符合题意；D.该分式的分子、分母中含有公因式a，不是最简分式，不符合题意.故选C.5.D根据分式的基本性质即可求出4m2m−2n=6.C2x−3=3x，2x=3(x-3)，解得x=9，检验:当x=9时，∴x=9是原方程的根，故选C.7.A∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人，∴实际每天接种1.2x万人，又∵提前20天完成了这项工作，∴30x8.D原式=(m+n)(m-n)m·2mm+n=2(m-n).当m-n=2时，原式=29.B∵B=x−2−x−2(x+2)(x-2)=-4x210.B方程两边同乘(x-1)，得mx-1=3x-3，∴(m-3)x=-2.当m-3=0，即m=3时，整式方程无解，∴分式方程无解.当m-3≠0时，x=-2m−3，∵分式方程无解，∴x-1=0，∴x=1，∴m-3=-2∴m=1.综上所述，当m=1或3时，原分式方程无解.故选B.二、填空题11.答案2a2b3解析2和1的最小公倍数为2，a的最高次幂为a2，b的最高次幂为b3，所以最简公分母为2a2b3.12.答案x-1解析1−1x+1·x2-1x13.答案m<-2且m≠-3解析去分母，得3x=-m+2(x-1)，去括号，得3x=-m+2x-2，移项、合并同类项，得x=-m-2.∵关于x的分式方程3xx−1=∴-m-2>0.又∵x-1≠0，∴x≠1，∴-m-2≠1，∴m<-2且m≠-3.14.答案<解析nm−n−1m−1=n(m−1)−m(n−1)m(m−1)=m−nm(m−1)，根据数轴可知m-n<0，m<0三、解答题15.解析(1)2ab3÷2a(2)xyx2-y2÷116.解析(1)3x去分母得3(x-1)=2x，解得x=3，检验:当x=3时，x(x-1)≠0，∴x=3是原分式方程的根.(2)1y−2=去分母得1=y-1-3(y-2)，解得y=2，检验:当y=2时，y-2=0，∴y=2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解.17.解析(1)③.(2)原式=x+1(x+2)(x-2)-1x+2×x−23=x+1(x+2)(x-2)-x−2(x+2)(x-2)×x−23=18.解析(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，依