苏科版九年级数学上学期期中考点大串讲专题07数据的集中趋势与离散程度【考题猜想35题9种题型】(原卷版+解析)

专题07数据的集中趋势与离散程度（35题9种题型）一、求一组数据的平均数（共3小题）1．（2021秋·浙江温州·九年级校联考期中）小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.2．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？3．（2023秋·福建厦门·九年级统考期末）小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学．小梧和同学计划每天早上7：00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7：50前入校．几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表二所示．表二路线上学路上所用的时间（单位：min）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天路线一43444344524543454645路线二42414454414151425242路线三47534446474847464745(1)根据表二，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间；(2)请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由．二、求加权平均数（共3小题）4．（2021秋·山东淄博·九年级校考期中）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？5．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为两个小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如表（单位：分）：小组研究报告小组展示答辩甲乙如果按照研究报告占，小组展示占，答辩占计算两个小组的成绩，哪个小组的成绩高？6．（2021秋·江苏宿迁·九年级统考期中）某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了4项素质测试，成绩如下（单位：分）：听说读写甲90808578乙78828588如果把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算素质测试平均成绩，那么谁的平均成绩高？请说明理由．三、利用加权平均数做决策（共4小题）7．（2022秋·河北保定·九年级统考期中）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．8．（2023春·湖北恩施·九年级统考期中）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表：内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？9．（2022春·福建厦门·九年级福建省厦门第六中学校考期中）花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天买不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n是自然数）的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理如下：日需求量n14151617181920频数10201616151310①花店在这100天每天均购进16枝玫瑰，求这100天的平均日利润；②花店依据这100天记录的日需求量，计划后续每天购进17枝玫瑰．从盈利的角度分析，你认为花店的决策是否正确？QUOTEQUOTE10．（2022秋·河北沧州·九年级统考期中）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙三项成绩的平均成绩，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．四、求中位数或众数（共6小题）11．（2022秋·河北邢台·九年级邢台三中校考期中）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同．根据图中信息，解决下列问题．(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是，所标厚度的众数是，所标质量的中位数是g；(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．12．（2022秋·河北沧州·九年级统考期末）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8(1)补全月销售额数据的条形统计图．(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？13．（2022秋·广西南宁·九年级统考期中）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中__________，__________，__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？14．（2022春·九年级统考期中）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为__________，图①中m的值为__________；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．15．（2022秋·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）为了纪念中国人民志愿军抗美援朝71周年，近两年涌现了很多相关题材的电影作品，《长津湖》和《金刚川》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息．《长津湖》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数平均数众数中位数《长津湖》《金刚川》根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中的，，的值；(2)根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校有2000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？16．（2023秋·重庆垫江·九年级校考期末）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=_____，b=____，c=____．（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．五、利用中位数做决策（共4小题）17．（2019春·山东临沂·九年级校联考期中）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额频数79322数据分析表平均数众数中位数20.318请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．18．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）体育教师要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛，在最近的五次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲585596609610595乙580603613585624(1)已知甲运动员的平均成绩是599cm，求乙运动员的平均成绩；(2)从两个不同的角度评价这两名运动员的跳远成绩．19．（2022秋·江苏南京·九年级统考期末）某公司20名销售人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：月销售量2000700600400300200人数235721(1)月销售量的中位数为__________件，众数为__________件；(2)求该公司销售人员月销售量的平均数；(3)假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由．20．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：b．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：80

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89c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：(1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；(2)写出表中m的值；(3)A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”，请判断A同学是__________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是__________．六、利用众数做决策（共3小题）21．（2021春·浙江·九年级期末）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，各抽查了10件产品，统计结果如表：甲公司被抽查的电子产品使用寿命统计表时间（年）6781011数量（个）23221乙公司被抽查的电子产品使用寿命统计表时间（年）5691113数量（个）24112（1）求甲、乙两公司被抽查的电子产品的平均使用寿命．（2）若你是顾客，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你将选购哪家公司销售的产品？22．（2020秋·广西南宁·九年级南宁市第四十七中学校考期中）甲、乙两社区居民参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85

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75乙小区：80

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90整理数据成绩x(分)甲小区2585乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5乙小区80应用数据（1）填空：，．；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．23．（2021春·浙江·九年级期末）4月7日是世界卫生日．某校在七、八年级共1000名学生中开展“爱国卫生”知识竞赛，从七、八年级学生中随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，80分及以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表成绩（分）405060708090100抽取的七年级人数（人）1217531抽取的八年级人数（人）2044622学校对平均数、中位数、众数、优秀率进行分析，绘制成如下统计表．年级平均数中位数众数优秀率七年级73a7045%八年级73bcd根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的的值．（2）请你从平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，评价哪个年级的学生在知识竞赛中表现更加优异．七、求方差（共4小题）24．（2018秋·江苏常州·九年级校联考期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝25．（2021秋·全国·九年级期中）体育课上，九年级（1）班和（3）班决定进行“1分钟跳绳”比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为（单位：次）：九（1）：187，178，175，179，187，191；九（3）：181，180，180，181，186，184（1）九年级（1）班参赛选手成绩的众数为__________次，中位数为__________次；（2）求九年级（3）班参赛选手成绩的方差．26．（2019秋·江苏苏州·九年级统考期中）一组数据：2，6，7，7，8（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的方差．27．（2022秋·全国·九年级期末）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，两人成绩如下（单位：环）：甲：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10乙：9，6，7，6，2，7，7，a，8，9(1)求甲的平均数甲；(2)已知乙＝7，求乙的中位数；(3)已知S甲2＝5.4，请通过计算说明谁的成绩较稳定？八、根据方差判断稳定性（共4小题）28．（2023秋·河北石家庄·九年级石家庄市第十九中学校考期末）某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？(2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说明的？29．（2022秋·河北邯郸·九年级统考期中）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分分中位数分众数分方差（）初中部高中部(1)根据图示计算出、、的值；(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？(3)计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．30．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期末）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：(1)甲组的平均成绩为______分，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩统计图中______，乙组成绩的众数是______；(2)根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．31．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：次数第一次第二次第三次第四次第五次成绩（分）252927a30小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：（分2）根据上述信息，完成下列问题：(1)a的值是______；(2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；(3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）九、运用方差做决策（共4小题）32．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）___________，___________；（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．33．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示.(1)根据下图，小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩为85分，方差为70；请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差；(2)根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？34．（2022春·江苏·九年级期末）某公司在新冠疫情后投入复工复产中，现有甲、乙两家农副产品加工厂到该公司推销猪蹄，两家猪蹄的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的猪蹄，检查人员从两家分别抽取200个猪蹄，然后再从中随机各抽取10个，记录质量如下（单位：克）：甲加工厂73787675727775757574乙加工厂75757574747478787374(1)根据表中数据，求甲加工厂的10个猪蹄质量的中位数、众数、平均数．(2)估计乙加工厂这200个猪蹄中，质量为75克的猪蹄有多少个？(3)根据猪蹄质量的稳定性，该公司应选购哪家加工厂的猪蹄？35．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了次选拔赛，根据两位同学次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．(1)填写下列表格：平均数分中位数分众数分甲①_____乙②______(2)分别求出甲、乙两位同学次成绩的方差．(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．

专题07数据的集中趋势与离散程度（35题9种题型）一、求一组数据的平均数（共3小题）1．（2021秋·浙江温州·九年级校联考期中）小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.【答案】（1）这5期的集训共56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）见解析.【分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【详解】（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天），小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5=11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【答案】(1)80；(2)①81；②85.【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为（分；（2）①小张的期末评价成绩为（分；②设小王期末考试成绩为分，根据题意，得：，解得，小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．3．（2023秋·福建厦门·九年级统考期末）小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学．小梧和同学计划每天早上7：00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7：50前入校．几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表二所示．表二路线上学路上所用的时间（单位：min）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天路线一43444344524543454645路线二42414454414151425242路线三47534446474847464745(1)根据表二，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间；(2)请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由．【答案】(1)45min(2)路线一，理由见解析．【分析】（1）根据平均数公式代入数据计算即可；（2）求出所有路线的平均数，以及迟到的概率，选择平均数小且迟到概率低的路线即可．【详解】（1）解：根据表二，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为：（min）．（2）解：由（1）可知，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为45min．由题可得，体验路线二、三的同学这10天平均每天上学路上所用的时间分别为：（min），（min）．由表格数据，可知这10天体验路线一、二、三的同学迟到的概率分别为，，．根据上述数据，可以估计：由路线一、二、三上学所用的平均时间分别为45min，45min，47min，而迟到的概率分别为，，．考虑到学校对入校时间的要求，小梧和他的同学选择平均用时较短且迟到概率较低的路线一较为合理．【点睛】本题考查了数据的计算，相关知识点有：平均数、概率等，熟练处理所有数据是解题关键．二、求加权平均数（共3小题）4．（2021秋·山东淄博·九年级校考期中）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【答案】（1）甲被录用；（2）乙被录用．【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算，平均数大的将被录用；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答，加权平均数大的将被录用；【详解】解：（1）甲的平均成绩为（分）；乙的平均成绩为（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为（分），乙的平均成绩为（分），因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．【点睛】本题重点考查了算术平均数和加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记这些公式，并能够灵活运用，数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn)，加权平均数：（其中w1、w2、……wn为权数），算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.5．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为两个小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如表（单位：分）：小组研究报告小组展示答辩甲乙如果按照研究报告占，小组展示占，答辩占计算两个小组的成绩，哪个小组的成绩高？【答案】甲组成绩更高【分析】根据加权平均数：加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数；分别计算即可．【详解】解：甲组的成绩为：分，乙组的成绩为：分，∴甲组成绩更高．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．6．（2021秋·江苏宿迁·九年级统考期中）某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了4项素质测试，成绩如下（单位：分）：听说读写甲90808578乙78828588如果把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算素质测试平均成绩，那么谁的平均成绩高？请说明理由．【答案】甲的平均成绩高，见解析【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可求解．【详解】解：甲的平均成绩高，∵甲的平均成绩：（分），乙的平均成绩：（分），，∴甲的平均成绩高．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．三、利用加权平均数做决策（共4小题）7．（2022秋·河北保定·九年级统考期中）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【答案】(1)甲(2)乙【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．【详解】（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；∴23>22录取规则是分高者录取，所以会录用甲．（2）“能力”所占比例为：；“学历”所占比例为：；“经验”所占比例为：；∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：；乙三项成绩加权平均为：；∴8>7所以会录用乙．∴会改变录用结果【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键．8．（2023春·湖北恩施·九年级统考期中）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表：内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？【答案】(1)；(2)，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；(3)班级制定的各部分所占比例不合理，见解析；【分析】（1）由“内容”所占比例×360°计算求值即可；（2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；（3）根据“内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可；【详解】（1）解：∵“内容”所占比例为，∴“内容”的扇形的圆心角；（2）解：，∵，∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；（3）解：各部分所占比例不合理，“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，∴“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变；【点睛】本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的计算方法是解题关键．9．（2022春·福建厦门·九年级福建省厦门第六中学校考期中）花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天买不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n是自然数）的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理如下：日需求量n14151617181920频数10201616151310①花店在这100天每天均购进16枝玫瑰，求这100天的平均日利润；②花店依据这100天记录的日需求量，计划后续每天购进17枝玫瑰．从盈利的角度分析，你认为花店的决策是否正确？【答案】(1)且n为自然数．(2)①76元，②从盈利的角度分析，花店的决策正确．【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）①根据频数分布表分别求解前10天，20天，以及后面70天的总利润，可得这100天的日利润（单位：元）的平均数．②同①先计算花店每天购进17枝玫瑰时，100天的平均日利润，再进行比较即可得到答案．【详解】（1）解：当n≥16时，y=16×（10-5）=80；当n≤15时，y=5n-5（16-n）=10n-80，得：且n为自然数．（2）解：①花店在这100天每天均购进16枝玫瑰，则平均日利润为QUOTE（元），所以这100天的平均日利润为76元．②花店计划后续每天购进17枝玫瑰，则100天的平均日利润约为：QUOTE（元），所以这100天的平均日利润为元．所以从盈利的角度分析，花店的决策正确．【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，加权平均数的计算，理解题意，再列出正确的函数表达式与表示平均数的运算式都是解本题的关键．10．（2022秋·河北沧州·九年级统考期中）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙三项成绩的平均成绩，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【答案】(1)甲的平均成绩为；乙的平均成绩为；会录用甲；(2)甲的成绩为；乙的成绩为，会改变录用结果．【分析】（1）分别把甲、乙二人的平均成绩求出，即可进行判断；（2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可．【详解】（1）解：甲三项成绩的平均成绩为：；乙三项成绩的平均成绩为：；∴．录取规则是分高者录取，所以会录用甲．（2）解：“学历”所占比例为：；“能力”所占比例为：；“经验”所占比例为：；∴“学历”、“能力”、“经验”的比为2∶3∶1；甲的成绩为：；乙的成绩为：；因为，所以会录用乙．所以会改变录用结果．【点睛】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析．四、求中位数或众数（共6小题）11．（2022秋·河北邢台·九年级邢台三中校考期中）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同．根据图中信息，解决下列问题．(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是，所标厚度的众数是，所标质量的中位数是g；(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．【答案】(1)45.74，2.3，21.7；(2)“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（2）根据题中所给数据求出每一枚古钱币的密封盒质量，即可判断出哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，计算其余四个密封盒的平均数，即可求得所标质量有错的古钱币的实际质量．【详解】（1）解：平均数：；这5枚古钱币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm；将这5枚古钱币的重量按从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴这5枚古钱币质量的中位数为21.7g；故答案为：45.74，2.3，21.7；（2）名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1∴“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大．其余四个盒子质量的平均数为：，55.2-34.2=21.0g故“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的求解，平均数的应用，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．一组数据中，众数可能不止一个．12．（2022秋·河北沧州·九年级统考期末）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8(1)补全月销售额数据的条形统计图．(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】(1)作图见解析；(2)月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；(3)月销售额定为7万元合适，【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．【详解】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：（2）由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；平均数为：万元；（3）月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．13．（2022秋·广西南宁·九年级统考期中）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中__________，__________，__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？【答案】(1)30，96，93(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据七年级的中位数高于八年级，于是得到七年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）解：，∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴；∵八年级10名学生的竞赛成绩在A组中有2个，在B组有1个，∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴,故答案为：30，96，93；（2）七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．（3）七年级在的人数有6人，八年级在的人数有3人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数为：（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14．（2022春·九年级统考期中）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为__________，图①中m的值为__________；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．【答案】（Ⅰ）25，24；（II）平均数是15.6，众数为16，中位数为16．【分析】(Ⅰ)由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可．【详解】解：(Ⅰ)由图②可知：本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24．故答案为：25,24．(Ⅱ)观察条形统计图，这组麦苗得平均数为：，在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，这组数据的众数为16．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，这组数据的中位数为16．故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（2022秋·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）为了纪念中国人民志愿军抗美援朝71周年，近两年涌现了很多相关题材的电影作品，《长津湖》和《金刚川》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息．《长津湖》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数平均数众数中位数《长津湖》《金刚川》根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中的，，的值；(2)根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校有2000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？【答案】(1)a＝15，b＝8.5，c＝8；(2)《长津湖》，理由见解析；(3)385．【分析】（1）根据《金刚川》调查得分为“10分”所占的百分比，确定a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值，（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；（3）求出两部作品满分人数所占的百分比即可求．(1)解：《金刚川》调查得分为“10分”所占的百分比为：1﹣10%﹣20%﹣20%﹣＝15%，即a＝15，《长津湖》调查得分从小到大排列，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5分，即b＝8.5，《金刚川》调查得分出现次数最多的是8分，共出现（次），因此众数是8分，即c＝8，答：a＝15，b＝8.5，c＝8；(2)《长津湖》，理由为：《长津湖》调查得分的平均数、中位数、众数均比《金刚川》高；(3)《长津湖》满分有4个，《金刚川》满分占15%，所以，两部作品一共可得到满分为：1100×（+15%）＝385（个），答：这两部作品一共可得到385个满分．【点睛】本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．16．（2023秋·重庆垫江·九年级校考期末）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=_____，b=____，c=____．（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．【答案】（1）7.5，8，8；（2）200人；（3）八年级的学生成绩更优异．【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【详解】解：（1）由图表可得：，，，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为：（人，答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．五、利用中位数做决策（共4小题）17．（2019春·山东临沂·九年级校联考期中）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额频数79322数据分析表平均数众数中位数20.318请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【答案】(1)众数为15；(2)3，4，15；8；(3)月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【分析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【详解】解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考查了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.18．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）体育教师要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛，在最近的五次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲585596609610595乙580603613585624(1)已知甲运动员的平均成绩是599cm，求乙运动员的平均成绩；(2)从两个不同的角度评价这两名运动员的跳远成绩．【答案】(1)乙运动员的平均成绩是601cm；(2)从中位数方面来看，乙运动员的成绩较好，从平均数方面分析，也是乙运动员的成绩较好．【分析】（1）根据平均数的计算公式进行解答即可；（2）从中位数和平均数两方面分析，即可得出乙运动员的跳远成绩好．【详解】（1）乙运动员的平均成绩：答：乙运动员的平均成绩是601cm；（2）把甲运动员的成绩按从小到大的顺序重新排列：585，595，596，609，610，∴甲运动员的成绩的中位数为596，把乙运动员的成绩按从小到大的顺序重新排列：580，585，603，613，624，∴乙运动员的成绩的中位数为603，∴从中位数方面来看，乙运动员的成绩较好，从平均数方面分析，也是乙运动员的成绩较好．【点睛】本题考查平均数、中位数的意义，平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据按从小到大的顺序重新排列，最中间的那个数（或者最中间的两个数的平均数）是这组数据的中位数．19．（2022秋·江苏南京·九年级统考期末）某公司20名销售人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：月销售量2000700600400300200人数235721(1)月销售量的中位数为__________件，众数为__________件；(2)求该公司销售人员月销售量的平均数；(3)假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由．【答案】(1)500，400(2)635件(3)500件，见解析（答案不唯一）【分析】（1）中位数是将一组数据按大小排列后，最中间的1个或两个的平均数，求出即可，结合众数的定义，即在一组数据中出现次数最多的即是众数，；（2）运用平均数的求法，得出20人总的销售量，然后除以20，即是平均值；（3）结合实际，应以众数为参考依据，分析得出合理的答案．【详解】（1）解：中位数为：，400出现的次数最多，故众数为：400，故答案为：500，400（2）解：（件）；答：该公司销售人员销售量的平均数是635件.（3）解：答案不唯一.如月销售指标定为500件，因为这20名员工的月销售量的中位数是500元，即月销售量的中间水平是500件，可以让后面的一半销售人员朝着这个目标追赶；月销售指标也可以定为400件，因为这20名员工的月销售量的众数是400件，将目标定为大多数人的水平，可以激发少部分人朝着这个目标奋斗.【点睛】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．20．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：b．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：80

80

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89c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：(1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；(2)写出表中m的值；(3)A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”，请判断A同学是__________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是__________．【答案】(1)见详解(2)80.5(3)初二，理由见详解【分析】（1）根据直方图的数据，用二年级参赛总人数减去已知各成绩段人数得到70≤x<80这个成绩段的人数，据此完成直方图即可；（2）先确定二年级比赛成绩的中位数所落在的成绩段为80≤x<90这个区域，再结合中位数的定义即可求解；（3）确定A的成绩高于本年级的中位数成绩，低于B所在年级的中位数成绩，即可判断．【详解】（1）70≤x<80这个成绩段的人数：40-1-7-13-9=10（人），作图如下：（2）二年级比赛成绩的中位数为：，即m的值为80.5；（3）初二，理由：初二年级的中位数成绩为80.5，初三的中位数成绩86．A的成绩在本年级达到前40%，说明其成绩高于本年级的中位数成绩，A的成绩进不了B所在年级的前50%，说明A的成绩低于B所在年级的中位数成绩，结合初二、初三年级的中位数成绩，可知A在初二年级．【点睛】本题考查了根据数据作直方图、求解中位数以及通过中位数做判断的相关知识，理解中位数的含义是解答本题的关键．六、利用众数做决策（共3小题）21．（2021春·浙江·九年级期末）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，各抽查了10件产品，统计结果如表：甲公司被抽查的电子产品使用寿命统计表时间（年）6781011数量（个）23221乙公司被抽查的电子产品使用寿命统计表时间（年）5691113数量（个）24112（1）求甲、乙两公司被抽查的电子产品的平均使用寿命．（2）若你是顾客，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你将选购哪家公司销售的产品？【答案】（1）都是8年；（2）甲公司【分析】（1）根据平均数解答即可；（2）根据平均数、中位数、众数判断即可．【详解】解：（1）（年），（年），（2）甲的数据从小到大排列最中间的2个数为：7，8所以，甲的中位数为7.5年，乙的数据从小到大排列最中间的2个数为：6，6所以，乙的中位数为6年，甲组数据中出现次数最多的是7，共3次，乙组数据中出现次数最多的是6，共4次，所以，甲的众数为7年，乙的众数为6年，又甲、乙的平均数相同，所以选购甲公司销售的产品．【点睛】本题主要考查了中位数，加权平均数及众数，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑是解题的关键．22．（2020秋·广西南宁·九年级南宁市第四十七中学校考期中）甲、乙两社区居民参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85

80

95

100

90

95

85

65

75

85

90

90

70

90

100

80

80

90

95

75乙小区：80

60

80

95

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90

85

8580

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75

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70

80

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90整理数据成绩x(分)甲小区2585乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5乙小区80应用数据（1）填空：，．；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．【答案】（1）83.5，82.5，90；（2）200人；（3）甲小区，理由见解析【分析】（1）由平均数、中位数定义可求a、b；从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数占抽查人数，求出甲小区成绩大于90分的人数即可；（3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．【详解】（1）(80+60+80+95+65+100+90+85+85+80+95+75+80+90+70+80+95+75+100+90)(分)，把乙小区的成绩排序为60

65

70

75

75

80

80

80

80

80

85

85

90

90

90

95

95

95

100

100，(分)，∵甲小区的成绩中90出现的次数最多，∴(分)；故答案为：83.5，82.5，90；（2）(人)．即估计甲小区成绩大于90分的人数是200人；（3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．【点睛】本题考查了统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．23．（2021春·浙江·九年级期末）4月7日是世界卫生日．某校在七、八年级共1000名学生中开展“爱国卫生”知识竞赛，从七、八年级学生中随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，80分及以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表成绩（分）405060708090100抽取的七年级人数（人）1217531抽取的八年级人数（人）2044622学校对平均数、中位数、众数、优秀率进行分析，绘制成如下统计表．年级平均数中位数众数优秀率七年级73a7045%八年级73bcd根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的的值．（2）请你从平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，评价哪个年级的学生在知识竞赛中表现更加优异．【答案】（1）a=70，b=75，c=80，d=50%；（2）七、八年级竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数、众数、优秀率高于七年级，因此，八年级学生在知识竞赛中表现更加优异．【分析】（1）根据中位数、众数、优秀率的意义求解即可；（2）从平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，得出答案．【详解】解：（1）将七年级20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是70分，因此中位数是70分，即a=70，将八年级20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为=75，因此中位数是75分，即b=75，八年级20名学生成绩出现次数最多的是80分，共出现6次，因此众数是80分，即c=80，八年级的优秀率为×100%=50%，即d=50%，答：a=70，b=75，c=80，d=50%；（2）七、八年级竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数、众数、优秀率高于七年级，因此，八年级学生在知识竞赛中表现更加优异．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．七、求方差（共4小题）24．（2018秋·江苏常州·九年级校联考期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝【答案】（1）9；9；（2）s2甲＝；s2乙＝；（3）推荐甲参加比赛更合适，理由见解析【详解】解：（1）甲的平均成绩为（10+8+9+8+10+9）6=9；乙的平均成绩为：（10+7+10+10+9+8）6=9；（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．25．（2021秋·全国·九年级期中）体育课上，九年级（1）班和（3）班决定进行“1分钟跳绳”比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为（单位：次）：九（1）：187，178，175，179，187，191；九（3）：181，180，180，181，186，184（1）九年级（1）班参赛选手成绩的众数为__________次，中位数为__________次；（2）求九年级（3）班参赛选手成绩的方差．【答案】（1）187，183；（2）5【分析】（1）根据众数和中位数的定义直接求解即可；（2）先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）∵187出现了2次，出现的次数最多，∴九年级（1）班参赛选手成绩的众数为187次；把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，则中位数为=183（次）．故答案为：187，183；（2）九年级（3）班参赛选手的平均成绩是(181+180+180+181+186+184)=182（次），方差是：[(181-182)2+2×(180-182)2+(181-182)2+(186-182)2+(184-182)2]=5（次2）．【点睛】本题考查了中位数、众数、算术平均数、以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[(x1-)2+×(x2-)2+(x3-)2…+(xn-)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．26．（2019秋·江苏苏州·九年级统考期中）一组数据：2，6，7，7，8（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的方差．【答案】（1）6；（2）4.4．【分析】（1）利用平均数公式计算即可．（2）利用方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵一组数据：2，6，7，7，8，∴这组数的平均数：＝6，（2）这组数据的方差＝[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4.【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．（2022秋·全国·九年级期末）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，两人成绩如下（单位：环）：甲：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10乙：9，6，7，6，2，7，7，a，8，9(1)求甲的平均数甲；(2)已知乙＝7，求乙的中位数；(3)已知S甲2＝5.4，请通过计算说明谁的成绩较稳定？【答案】(1)甲的平均数为7环；(2)乙的中位数是7环；(3)乙比较稳定【分析】（1）根据算术平均数的计算方法进行计算即可；（2）求出a的值，再排序，找出第5、6位的两个数的平均数，即为中位数；（3）求出乙的方差，与甲的方差比较，得出答案．(1)解：甲==7(环)；答：甲的平均数为7环；(2)解：a=7×10-（9×2+8+7×3+6×2+2）=9，将这组数据从小到大排列为：2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，处在第5、6位的两个数都是7，因此中位数是7环，答：乙的中位数是7环；(3)解：S乙2=[（2-7）2+（6-7）2×2+（8-7）2+（9-7）2×3]=4，∵5.4＞4，∴乙比较稳定．【点睛】本题考查平均数、中位数、方差的意义和计算方法，掌握各个统计量的意义和计算方法是解决问题的区域．八、根据方差判断稳定性（共4小题）28．（2023秋·河北石家庄·九年级石家庄市第十九中学校考期末）某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？(2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说明的？【答案】(1)甲组的达标率是，乙组的达标率是(2)甲组的方差是2.1，乙组的方差是2，乙组的成绩相对稳定(3)中位数【分析】（1）用甲组和乙组达标的人数除以5即可得出答案；（2）先求出各组的平均数，再代入方差公式进行计算，然后比较即可得出答