《3 一元一次方程的应用》导学案

《3一元一次方程的应用》导学案班次：组号：姓名：【学习目标】知识与能力目标：能理解一元一次方程的应用场景，学会根据实际问题列出一元一次方程并求解；过程与方法目标：通过分析具体问题，找到等量关系，提高解决实际问题的逻辑思维能力；情感态度与价值观目标：在解决一元一次方程应用问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣。【学法指导】咱们可以通过观察生活中的例子，先自己思考怎么用数学来解决，然后和小伙伴们讨论交流，要是有不懂的就大胆提问，最后再总结归纳学到的知识。【重、难点】重点：根据实际问题找出等量关系，列出一元一次方程。难点：准确理解题意，从复杂的实际问题中抽象出一元一次方程模型。【课前检测】1、什么是一元一次方程呢？请写出一个简单的一元一次方程示例，比如“2x＋3＝7”。2、解方程：3x5＝4。（答案：x＝3）3、小明去商店买笔，一支笔的价格是5元，他买了3支笔，一共花了多少钱？（答案：15元）这是一个简单的乘法运算，但是如果我们不知道笔的单价，只知道买的数量和总价，就可以用方程来解决啦。【知识链接】一元一次方程在生活中的应用可多啦。比如说，我有一次去超市买东西，看到有促销活动。大瓶饮料每瓶10元，小瓶饮料每瓶3元。我想买一些大瓶和小瓶的饮料，一共花了50元，买了8瓶饮料。这时候我就在想，怎么才能知道我买了几瓶大瓶饮料和几瓶小瓶饮料呢？这就可以用一元一次方程来解决。我们可以设买了x瓶大瓶饮料，那么小瓶饮料就是(8x)瓶，根据总价＝单价×数量，就可以列出方程10x＋3(8x)＝50。这就是一元一次方程在实际生活中的一个小例子，其实还有很多类似的情况呢。【学习过程】一、导入咱们先来讲个小故事。有一天，小红和她的爸爸妈妈去游乐园玩。游乐园里有很多好玩的项目，不同的项目收费不一样。他们一家玩了摩天轮、过山车还有旋转木马。摩天轮每人30元，过山车每人40元，旋转木马每人20元。他们一家总共花了210元，而且知道他们一共玩了7次项目。这时候小红就想，他们每个项目玩了几次呢？这个问题看起来有点复杂，但是如果我们用一元一次方程来解决，就会变得很简单哦。二、点评学案完成情况咱们来看看大家课前检测做得怎么样。有没有哪个小伙伴对一元一次方程的概念还不太清楚呀？或者解方程的时候遇到了什么问题呢？大家可以把自己的情况说出来，咱们一起解决。三、明确本堂课的任务目标今天这堂课啊，我们的主要任务就是学会用一元一次方程解决各种各样的实际问题。就像我们刚刚讲的去超市买饮料和去游乐园玩的例子一样，生活中有很多这样的情况，只要我们能找到其中的等量关系，就能列出方程并求出答案啦。四、探究一元一次方程的应用（一）简单的数量关系问题1、阅读题目：小明有一些弹珠，他给了弟弟5颗后，还剩下12颗。问小明原来有多少颗弹珠？2、分析：设小明原来有x颗弹珠，给弟弟5颗后剩下的弹珠数就是x5，而题目中说剩下12颗，所以等量关系就是x5＝12。3、思考：那我们怎么求解这个方程呢？可以在等式两边同时加上5，得到x＝12＋5＝17。所以小明原来有17颗弹珠。4、小组讨论：大家一起讨论一下，在这个问题里，找到等量关系的关键是什么呢？（二）购物问题1、阅读题目：小张去商场买衣服，一件上衣的价格是x元，一条裤子比上衣便宜20元，他买了3件上衣和2条裤子，一共花了300元。求上衣的价格。2、分析：首先，裤子的价格是x20元。然后根据总价＝单价×数量，3件上衣的总价是3x元，2条裤子的总价是2(x20)元，等量关系就是3x＋2(x20)＝300。3、求解方程：先展开括号：3x+2x40＝300。合并同类项：5x40＝300。等式两边同时加40：5x＝340。解得：x＝68。4、启发式问题：如果题目中说裤子的价格是上衣价格的三分之二，方程又该怎么列呢？（三）行程问题1、阅读题目：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时他们相遇。求A、B两地的距离。2、分析：根据路程＝速度×时间，甲走的路程是5×3＝15千米，乙走的路程是4×3＝12千米。因为他们是相向而行，所以A、B两地的距离就是甲走的路程加上乙走的路程，等量关系为：设A、B两地距离为x千米，则x＝5×3+4×3。3、思考：如果甲先走了1小时，方程又该怎么列呢？4、小组讨论：在行程问题中，相向而行、同向而行、背向而行这几种情况的等量关系有什么区别呢？（四）工程问题1、阅读题目：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要多少天完成？2、分析：把这项工程的工作量看成单位“1”，甲每天的工作效率就是1/10，乙每天的工作效率就是1/15。设两人合作需要x天完成，等量关系就是（1/10+1/15）x＝1。3、求解方程：先计算括号内的值：（3/30＋2/30）x＝1，即5/30x＝1。化简得：1/6x＝1。解得：x＝6。4、启发式问题：如果甲先做了3天，然后乙加入一起做，方程又该怎么列呢？五、合作探究，小组展示1、每个小组从上面的四种问题类型中选择一个，然后自己编一道类似的题目，并列出方程求解。2、小组展示自己编的题目和解题过程，其他小组进行评价和补充。六、课堂小结今天我们学习了一元一次方程在不同实际问题中的应用，像数量关系问题、购物问题、行程问题和工程问题。在解决这些问题的时候，关键是要找到等量关系，然后根据等量关系列出方程求解。大家要多观察生活中的数学问题，这样就能更好地掌握一元一次方程的应用啦。七、当堂演练：1、一个数的3倍加上5等于20，求这个数。2、学校组织学生去植树，一班每人植3棵树，二班每人植4棵树，两个班一共有50人，一共植了180棵树。问一班和二班分别有多少人？3、汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，2小时后摩托车以每小时80千米的速度从A地出发追赶汽车，摩托车多久能追上汽车？4、一项工作，甲单独做8小时完成，乙单独做12小时完成，甲先做2小时后，甲乙合作还需要多久完成？八、作业：1、编5道一元一次方程的应用问题，要求涵盖不同的类型，如分配问题、利息问题等，并写出详细的解题过程。2、找一找生活中可以用一元一次方程解决的实际问题，记录下来并尝试解决。九、学后反思我的收获：在这堂课上，我学会了怎么从实际问题中找到等量关系，然后列出一元一次方程求