第一章 勾股定理 章末测试（含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级上册

第一章勾股定理章末测试装订线装订线一、单选题（共9题，共27分）1．下列各组数能成为直角三角形三边的是（）A．32、42、52 B．13、14、15 C．3、2、5 D．32．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算3．如图，四边形OBCD是一张放在平面直角坐标系中的长方形，点O为坐标原点，OB=6，OD=10，在CD边上取一点E，连接BE，将△BCE沿着BE所在直线翻折，使点C落在ODA．(10,3) B．(10,2) C．(10,83)4．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，a>b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）A．a(a-b)=aC．(a-b)25．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=67.5°，D为AB中点，且DE⊥AB交ACA．22 B．4 C．2+22 7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（）．A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD上，满足DE=DF,BE⊥EF，若AF=1，则A．1 B．2 C．3-19．如图，以直角三角形的三边为边向外作了三个正方形．已知正方形A面积为225，正方形B面积为289，则正方形C的边长为（）A．64 B．514 C．8 D．11二、填空题（共5题，共30分）10．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为11．如图，长方体的长BE=15cm，宽AB=10cm，高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点N，需要爬行的最短距离是cm.12．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要元．13．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线恰好经过B点，若DE=DC=6，CF=4，则14．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高线BC的长为6cm，点P是高线BC上一点且PC=23BC三、解答题（共4题，共43分）15．如果一个三角形的三边长分别为a=m16．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α，求∠B．（用α表示）17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，求BC的长．18．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于C，求点C的坐标．

参考答案1．D2．A3．C4．C5．C6．C7．B8．B9．C10．310或10​11．2512．42013．814．5cm15．解：∵a2+b216．解：∵AD⊥CD，CD=4，AD=3，∴AC=AD∵AC2+BC2=169，AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B=90°﹣α．17．解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=5，∵∠C=90°，∴CD=AD2-∴BC=5+118．解：因为A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，