人教版数学五年级下册期末复习知识点

最新人教版数学五年级下册期末复习知识点

第1单元观察物体（三）知识归纳与易错警示

1.掌握用大小相同的正方体摆成

从正面看形状相同的不同立体图形的

方法。

2.能正确地辨认从正面、侧面、上

面观察到的一组立体图形的位置关系

学习目标和形状。

3.能根据从不同方向看到的图形

拼摆立体图形。

4.在观察、操作、思考的过程中增

强对“图形与几何”的兴趣，发展空间

观念。

1.能拼摆出从同一方向看是相同

形状的不同立体图形。

学习重点

2.感知从不同位置观察物体，所看

到的形状可能是不同的。

教学准备PPT课件

教学环节1:单元重点知识归纳

知识点具体内容

拼摆从同一方向看是相同形状的不同立体图根据从一个方向看到的物体形状，可

形以拼摆出不同的立体图形。

根据从三个不同方向看到的形状

还原立体图形，先从一个方向看到的

由三个不同方向观察的形状确定立体图形形状分析，推测可能出现的各种情况；

再结合从其他两个方向看到的形状综

合分析，最后确定立体图形。

教学环节2：易错知识警示与总结

1

I易错点1仅凭一个方向看到的形状确定立体图形。

【例题1】判断：一个立体图形从左面看到的形状是III这个.

错误答案：3）

正确答案：（X）

错点警示:从中可以看出，这个立体图形有2行2层，但每一

规避策略:仅凭一个方向看到的立体图形的形状，不能确定这个立孑

的小正方体的个数,

错误答案：44

正确答案：56

错点警示:错在没有把隐藏的小正方体计算在内。

规避策略:在数的时候，要一层一层地数，把隐藏在里面的小正方体也要数上。

教学环节3：单元复习训练

分析：根据从三个不同方向看到的形

状还原立体图形，先从一个方向看到的形

状分析，推测可能出现的各种情况；再结

合从其他两个方向看到的形状综合分析；

□最后确定立体图形。

□

分析：只要在物体后面一行右边两个

2.如下图，如果添一个同样大小的小正方体，

位置上添1个小正方体或者在物体前面一

使它从左面看到的图形相同，那么这个小正方

行第二层最右边位置上添1个小正方体，

体应放在什么位置？（摆法两个即可）

从左面观察到的物体形状就都不变。

2

答案：

□

第2单元因数和倍数知识归纳与易错警示

1.掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、

偶数的概念，知道有关概念之间的联系和区

别。

2.掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3.掌握2、5、3的倍数的特征，并会利

学习目标用特征来判断一个数是不是2、5或3的倍

数。

4.能根据质数和合数的概念判断一个数

是质数还是合数。

5.会运用数的奇偶性解决一些简单问

题。

1.掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、

偶数的概念，并能用其解决一些简单问题。

学习重点

2.掌握2、5、3的倍数的特征，并会利

用特征判断一个数是不是2、5或3的倍数。

教学准备PPT课件

教学环节1：单元重点知识归纳

知识点具体内容

在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，

那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除

数的因数

因数、倍数的意义

字母表示：如果a+b=c（a,b,c是非

0自然数），那么b、c就是a的因数，a就

是b、c的倍数。

1.找一个数的因数的方法：（1）列除法

算式找。用此数分别除以大于等于1且小于

等于它本身的所有整数，如果所得的商是整

数且无余数，那么这些除数和商就是这个数

求一个数的因数的方法的因数；（2）列乘法算式找。把这个数写

成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数

都是这个数的因数。

2.表示一个数的因数的方法：（1）列举

法；（2）集合法。

3

3.一个数的因数的特征：一个数的因数

的个数是有限的，其中最小的因数是1,最

大的因数是它本身。

1.找一个数的倍数的方法：（1）列除法算式

找。看哪些非0自然数除以这个数的商是整数且

没有余数，这些数都是这个数的倍数；（2）列乘

法算式找。用这个数依次与非0自然数相乘，所

得的积就是这个数的倍数。

求一个数的倍数的方法

2.表示一个数的倍数的方法：（1）列举

法；（2）集合法。

3.一个数的倍数的特征：一个数的倍数

的个数是无限的，其中最小的倍数是它本

身，没有最大的倍数。

1.个位上是0,2,4,6,8的数都是2

2、5的倍数的特征的倍数。

2.个位上是0或5的数都是5的倍数。

在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2

奇数和偶数的意义

的倍数的数叫做奇数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数

3的倍数的特征

就是3的倍数。

1.一个数，如果只有1和它本身两个因

数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，

如果除了1和它本身还有别的因数，这样的

质数和合数的意义

数叫做合数。

2.1既不是质数，也不是合数。最小的

质数是2,最小的合数是4。

制作100以内质数表的方法：（1）根据质数、

合数的意义直接找出100以内的质数，然后制成

制作100以内的质数表表格。（2）用“筛选法”先画去1,再画去10以

内质数的所有倍数（它们本身除外），这样就能

找出100以内的质数，然后制成表格。

奇数土奇数=偶数；奇数土偶数=奇数：偶

和差的奇偶性

数±偶数=偶数。（大数一小数）

奇数X奇数=奇数；奇数X偶数=偶数；偶

积的奇偶性

数X偶数=偶数。

教学环节2：易错知识警示与总结

1没有正确理解一个数的因数和倍数的特征。

【例题判断：500的因数的个数比5的倍数的个数多。（）

错误答案:V

正确答案:义

错点警示:此题错在没有理解一个数的因数和倍数的特征。一个数的因数的个

4

数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的，与数本身的大小无关。

规避策略:一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限

的。

2在整数中，忽略0也是偶数。

【例题2】判断：在整数范围内，最小的奇数是1,最小的偶数是2。（）

错误答案:V

正确答案:义

错点警示:在整数范围内，最小的偶数是0,不是2。

规避策略：0是最小的偶数。

3没有掌握3的倍数的特征。

【例题3】判断：3的倍数一定不是偶数。（）

错误答案:V

正确答案:X

错点警示:此题错在没有理解3的倍数的特征。3的倍数的个位数字可以是0,

2,4,6,8。例如：12是3的倍数，且12是偶数。

规避策略:3的倍数也可以是偶数。

4忽略了2是唯一的偶质数。

【例题4】判断：质数都是奇数。（）

错误答案:V

正确答案:X

错点警示:此题错在遗漏了2这个特殊的质数。

规避策略：2是最小的质数，也是唯一的偶质数。

教学环节3：单元复习训练

1.填空。

（1）自然数中，最小的偶数是

分析：运用奇数、偶数、因数、倍数、质数

（）,最小的奇数是（），最小

和合数的意义去解决问题。

的合数是（），最小的质数是（）.

（2）在一位数中，既是奇数又是合

数的数是（）。

（3）24的最小倍数是（），最

大因数是（）。

（4）16的因数有

（）,25的倍数有

（）（写5个）。答案：(1)0142(2)9

（5）在1,2,3,5,8,13,21,(3)2424(4)1、2、4、8、1625、50、7

34这些数中，奇数有（），偶数有5、100、125(5)1、3、5、13、212、8、342、3、

（），质数有（），合数有（）.5、138、21、34(6)91113(7)24

（6）三个连续奇数的和是33,这

三个奇数分别是（），（），（）o

（7）一个两位数同时是2和3的倍数，

十位上的数是最小的质数，这个两位数

是（）。

5

2.选择题。（将正确答案的序

号填在括号内）

（1）7个偶数的和一定是分析：运用和差的奇偶性和积的奇偶性去解

（）O决问题。

A.奇数B.偶

数C.无法判断

（2）两个连续自然数的积一定

是（）。

A.合数B.质

数C.都有可能

（3）几个质数连乘的积是

（）0

A.质数B.合

数C.奇数答案：(1)B(2)C(3)B

（4）两个不同奇数的积一定是(4)A(5)C

（）O

A.奇数B.偶

数C.合数

（5）一个奇数如果（），

结果一定还是奇数。

A.加上1B.乘

2C.加上2

分析：（1）运用两个质数的和得20,

来解决问题。（2）运用3的倍数的特征来

3.解决问题。

解决问题。（3）饮料的总瓶数是6和4的

（1）小芳要把20个苹果分成

倍数，且是最小的倍数。

两堆，并且每堆苹果的个数都是质

答案：（1）3+17=20（个）7+13=2

数。这两堆苹果可能各有几个？

0（个）

（2）张老师到文具店买了三副

答：这两堆苹果可能是3个和17个，也可

同样的乒乓球拍，售货员说应付1

能是7个和13个。

34元，张老师认为售货员算错账

（2）张老师说的对。

了。你认为张老师说的对吗？说说

14-3+4=88+3=2...2

你的理由。

因为三副乒乓球拍的单价相同，所以总价应

（3）有一箱饮料，无论是平均

是3的倍数。而134不是3的倍数，所以张

分给6个人还是平均分给4个人都

老师说的对。

正好分完。这箱饮料至少有多少

（3）6的倍数有:6、12、18、24...

瓶？

4的倍数有：4、8、12、16…

答：这箱饮料至少有12瓶。

第3单元长方体与正方体知识归纳与易错警示

6

1.掌握长方体、正方体的特征，认识各个部

分的名称。

2.掌握长方体和正方体的表面积的计算方

法。

3.理解体积的概念，掌握体积单位及体积单

学习目标

位之间的进率，能正确进行单位的换算。

4.掌握长方体和正方体体积的计算方法。

5.掌握容积的意义、容积单位间的进率及容

积单位与体积单位的换算。

6.会计算不规则物体的体积。

1长.方体、正方体的特征。

学习重点2.长方体、正方体表面积和体积的计算方法。

3.用公式解决生活中的实际问题。

学习准备教具准备：PPT课件。

教学环节1:单元重点知识归纳

知识点具体内容

长方体是由6个长方形（特殊情况下

有2个相对的面是正方形）围成的立体图形。

长方体的特征

长方体有6个面、8个顶点和12条棱；相对的

面完全相同，相对的棱长度相等。

相交于同一顶点的三条棱分别叫做长

长方体长、宽、高的意义

方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条

长、4条宽和4条高。

正方体是由6个完全相同的正方形围成的

正方体的特征立体图形。正方体有6个面、12条棱和8个顶

点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。

长方体和正方体的关系正方体是特殊的长方体。

长方体和正方体表面积的意义长方体和正方体6个面的总面积，叫做它

的表面积。

1.长方体表面积的字母公式S=2ab+2ah+

长方体和正方体表面积的计算方法

2bh或S=2X（ab+ah+bh）

2.正方体表面积的字母公式S=6a2

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

体积的意义

常用的体积单位有：立方厘米（cn?）、立

体积单位

方分米（dm3）和立方米（n?）。

1.长方体的体积=长乂宽义高字母公式：V

=abh

长方体和正方体的体积计算公式

2.正方体的体积=棱长X棱长X棱长字母

公式：V=a3

7

1.长方体（或正方体）的体积=底面积X高

字母公式：V=Sh

长方体和正方体统一的体积计算公式及应

2.根据公式V=Sh,可推导出5=丫+儿h

用

=V+S。已知这三个量中的任意两个量，都可

以求出第三个量。

m3和dm'dm3和cm，分另ij是相邻的体积

体积单位间的进率单位，进率都是1000,BPlm3=1000dm3,1dm

3=1000cm3o

体积单位之间互化的方法：（1）由低级单

位转化成高级单位，如果进率是10、100、100

0……用低级单位的数除以进率，或把低级单位

的数的小数点向左移动一位、两位、三位……

体积单位间的互化

（2）由高级单位转化成低级单位，如果进率是

10、100、1000……用高级单位的数乘进率，或

把高级单位的数的小数点向右移动一位、两位、

一位...

1.容积的意义：容器所能容纳物体的体积，

通常叫做它们的容积。

容积的意义及容积单位

2.容积的单位：升和毫升，分别用字母L

和mL表示。

1L=1000mLlL=ldm3lmL=1cm3

容积单位间的进率及容积单位体积单位之

间的换算

长方体或正方体容器容积的计算方法与体

长方体或正方体容器容积的计算方法积的计算方法相同，但要从容器的里面测量长、

宽、高。

求形状不规则的物体的体积可以用“排水

求不规则物体体积的方法法”，上升的那部分水的体积就是形状不规则

的物体的体积。

教学环节2：易错知识警示与总结

易错点1没有正确理解长方体的特征。

【例题1】判断：长方体的6个面一定都是长方形。（）

错误答案:J

正确答案:X

错点警示:本题错在没有正确理解长方体的特征。长方体的6个面大多数情况下都是长方形，

但是也有2个相对的面是正方形的长方体。

规避策略:长方体的6个面有时不都是长方形，有的长方体中有2个相对的面是正方形。

8

易错点2没有根据实际情况求长方体的表面积。

【例题2】一个长方体形状的无盖水桶，长4dm、宽3dm、高5dm,$

错误答案：（4X3+5X3+4X5）X2正确答案:4X3+5X

=47X2=12+30+4

=94（dm2）=82（dm2）

答：制作这个水桶至少需要铁皮94dm2.答：制作这个水

错点警示:本题错在审题不仔细。水桶是没有盖的，也就是少一个上面，计算表面积时应少

算一个4X3,而此题计算时却算了2个4X3。

规避策略:在求长方体或正方体物体的表面积时，并不是所有的物体都有6个面，有的物体

可能少1个面或2个面，要根据实际情况计算。

易错点3没有掌握体积和表面积是不能比较的。

【例题3】判断：棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。（）

错误答案:J

正确答案:X

错点警示:本题错在只看计算结果的数据，没看数据的单位。体积是216cm3,表面积是216c

n?,两者表示的意义不同，不能比较。

规避策略:体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较。

易错点4求不规则物体的体积时，不能正确理解题意。

【例题4】一个长方体的鱼缸，从里面量长是30cm,宽是20cm,高是

水面上升11cm,这10条金鱼的体积是多少立方厘米？

错误答案：30X20X11=6600（cm3）正确答案:30义20>

答：这10条金鱼的体积是6600cm3.答：这1（

错点警示:本题错在没有正确理解题意，放入金鱼后，水上升的高度并不是11cm,而是（11

-10）cm,这部分上升的水的体积才是金鱼的体积。

规避策略:用“排水法”求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后，明确水上升的

高度才是解题关键。

1.我会填。

（1）一个正方体的棱长总和是48cm,这分析：运用长（正）方体的特征、长

个正方体的表面积是（）cm2,体积（正）方体的表面积和体积计算公式进行解答。

是（）cm3o

（2）一块正方体木料，它的底面积是9c

n?,把它沿截面截成3个长方体，表面积

答案：(1)9664(2)36(3)

增加了（）cn?。

12

（3）一个长方体体积是480cm%底面积

是0.4dm2,高是（）cm。

9

分析：(1)求抹水泥部分的面积只计算5

个面的面积，上面的面不算。(2)关键要先算

出水下降的高度，再算出要放的水的升数。

答案：(1)20dm=2m

2.-•个游泳池长30m,宽15m,深2030X15+(30X2+15X2)X2

dm。(1)在游泳池的四周和底部抹上水=450+90X2

泥，求抹水泥部分的面积。(2)现在游泳=450+180

=630(m2)

池中注满了水，如果要使池中水深1.2m,

答：抹水泥部分的面积是630m2。

要放多少升的水？

(2)20dm=2m2—12=0.8(m)

30x15x0.8

=360(m3)

=360000dm3

=360000(L)

答：要放360000L的水。

分析：先求出正方体的体积，也即是长方

3.把一个棱长为6dm的正方体钢坯锻体的体积，根据a=Vbh求出长方体钢块的长。

造成宽2.5dm,高1.6dm的长方体钢块。答案：6X6X6=216(dm3)

这个长方体钢块长多少分米？216+2.5+1.6=54(dm)

答：这个长方体钢块长54dm。

第4单元分数的意义和性质知识归纳与易错警示

1.理解并掌握分数、真分数、假分数、约分、通分、

最大公因数、公因数、公倍数、最小公倍数等特征及意

义。

学习目标2.掌握分数的基本特征，并能用其解决一些实际问

题。

3.掌握分数和小数互化的方法，并能熟练地进行分

数和小数的互化。

1.理解分数的意义。

2.掌握分数的基本特征，能比较熟练地进行约分和

学习重点通分。

3.熟练地进行分数和小数的互化，并能解决实际问

题。

学前准备教具准备：PPT课件

教学环节1:单元重点知识归纳

10

知识点具体内容

在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的

分数的产生

结果，这时常用分数来表示。

1.单位“1”的含义：一个物体、一个十

体可以用自然数1来表示，我们通常把它口L

单位“1”和分数的含义2.分数的含义：把单位“1”平均分成定

n

的形式可以用一（小〃为自然数，且加

m

1.分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，

表示其中一份的数叫分数单位。

分数单位的意义2.分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的

分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的

分数单位。

两个整数相除，可以用分数表示商，即

分数与除法的关系

分数的分子相当于被除数，分母相当于除数

求一个数是另一个数（0除外）的几分工

求一个数是另一个数的几分之几

的问题的解题方法比较量

即比较量♦标准量=妥量。

标准量

真分数的意义：分子比分母小的分数叫真分数。真

分数的特征：真分数小于1。假分数的意义和特征：分

真分数、假分数和带分数的意义和

子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数

特征

大于或等于1。带分数的意义和特征：由整数（不包括

0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。

假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分

母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这

把假分数化成整数或带分数的方

个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，

法

商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分

母不变。

用直线上的点表示分数，先确定分数在哪个区间，

用直线上的点表示分数的方法

再确定分点。

11

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除

分数的基本性质

外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成

分数的基本性质的运用分母相同的分数，还可以把一个分数化成指定分母的分

数。

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最

公因数和最大公因数的意义

大的一个叫做这几个数的最大公因数。

求两个数的最大公因数的方法：

（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找

出公因数，再找出最大的一个。

（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从

中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。

（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因

求两个数最大公因数的方法数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，

公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因

数。

（4）短除法：把两个数公有的质因数从小到大依

次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只

有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是

这两个数的最大公因数。

1.当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的

求两个数最大公因数的特殊情况最大公因数。

2.公因数只有1的两个数的最大公因数是1。

互质数的意义和判断方法公因数只有1的两个数叫互质数。

1.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较

小的分数，叫做约分。

2.约分的基本方法有两种：（1）逐步约分法：用分

数的分子和分母公有的质因数逐步去除分子和分母，直

约分的意义和方法

到得出一个最简分数。（2）一次约分法：用分数的分

子和分母的最大公因数去除分子和分母，就得到最简分

数。

3.分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中

公倍数和最小公倍数的意义

最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

求两个数的最小公倍数的方法。

（1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从

中找出公倍数和最小公倍数。

求两个数的最小公倍数的方法

（2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然

后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第

一个圈出的数就是它们的最小公倍数。

12

（3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，

相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的

质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们连乘，

积就是最小公倍数。

（4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大

的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所

得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得的

商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。

1.如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大

求两个数的最小公倍数的特殊情数就是这两个数的最小公倍数。

况2.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它

们的最小公倍数。

1.分母相同的两个分数大小比较的方法：分母相同，

分母相同及分子相同的分数大小分子不同的两个分数，分子大的分数大。

比较的方法2.分子相同的两个分数大小比较的方法：分子相同，

分母不同的两个分数，分母小的分数大。

1.公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相

同的分母叫做它们的公分母，其中最小的一个叫做最小

公分母。

2.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数

通分的意义和方法

相等的同分母分数，叫做通分。

3.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母

（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然

后把每个