考点34 空间点、直线、平面之间的位置关系9种常见考法归类-【考点通关】2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)（解析版）

考点34空间点、直线、平面之间的位置关系9种常见考法归类

雷,高频考点

考点一平面的概念及基本性质考点六等角定理

考点二证明“点共面”、“线共面”考点七异面直线所成的角

考点三证明“点共线”及“线共点”考点八空间直线与平面位置关系判断

考点四平面基本性质的应用考点九平面与平面位置关系的判断

考点五判断两条直线的位置关系

解题策略

1.平面的几个特点

(1)平面是平的；

(2)平面是没有厚度的；

(3)平面是无限延展而没有边界的

2.三种语言的转换方法

(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位

置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.

(2)要注意符号语言的意义，如点与直线的位置关系只能用“G”或“在”，直线与平面的位置关系只

能用“U”或.

提醒：根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.

3.点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达

文字语言符号语言图形语言

A在/上AG/——*——/

•A

A在/外A^l_________1

A在Q内A^a4'A/

•A

A在a外4_/

/与，〃平行l//m

/»加相交于AlC\m=A

1与m异面乐、f/

/在a内lua/__7

/与a平行l//a

1,a相交于AlCia=A

/在a外/a。%/或%K

«,夕相交于/an/?=l

/一/

a与月平行a//!J4______

4.平面的基本性质

(1)基本性质

基本

文字语言图形语言符号语言作用

事实

A,B,C三点不共

基本过不在一条直线上的三

线=存在唯一的确定平面；判定点

事实个点，有且只有一个平

/I"平面a使A,B,线共面

1面

C^a

基本如果一条直线上的两个确定直线在平面

Ae/,Be/,且

事实点在一个平面内，那么内；判定点在平面

BGanlua

2这条直线在这个平面内内

如果两个不重合的平面

基本P^a,且

有一个公共点，那么它判定两平面相交；

事实PG-nB=i,且

们有且只有一条过该点判定点在直线上

3P0

的公共直线

(2)基本事实1与2的推论

推论文字语言图形语言符号语言作用

经过一条直线和这条直线A£/=有且只有一(1)判定若干条直

推论1外一点，有且只有一个平/>y个平面a,使线共面的依据

面lua(2)判定若干平面

8=p=有且只有重合的依据

经过两条相交直线，有且

推论2一个平面a,使(3)判定几何图形

只有一个平面

qua,bua是平面图形的依据

a//。=有且只有一

经过两条平行直线，有且

推论3个平面a,使aua,

只有一个平面口

bua

5.证明点、线共面、点共线、线共点问题的常用方法

证明点、线共面问题(1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入

的常用方法法”；

(2)先由其中一部分点、线确定一个平面a,其余点、线确定另一个平面口，再证平面

a与夕重合，即用“同一法”；

(3)假设不共面，结合题设推出矛盾，即用“反证法”.

要证明点共线问题

(1)公理法：先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，再根据公

理3证明这些点都在交线上

(2)同一法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上.

证明线共点问题的

证明若干线共点的基本思路是先找出两条直线的交点，再证明其他直线都经过该

方法

点.而证明直线过该点的方法是证明点是以该直线为交线的两个平面的公共点.

6.证明三点共线的方法

(1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3可知，这些点都在

两个平面的交线上.

(2)选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线上.

7.判断四点共线的方法