大学物理课件：稳恒磁场

稳恒磁场5.1磁场磁感应强度5.2毕奥—萨伐尔定律5.3磁场的高斯定理5.4磁场的安培环路定理5.5磁场对运动电荷的作用5.6磁场对载流导线的作用5.7磁介质

1.基本磁现象

早期磁现象：磁铁磁铁间的作用。(1)磁铁有两个极：N，S。

(2)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸.5.1磁场磁感应强度INS

1819年,奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。

在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。1820年7月21日，奥斯忒以拉丁文报导了60次实验的结果。

近代的理论和实验都表明,物质间的磁力作用是通过磁场传递的。即磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式。运动电荷

磁场

运动电荷一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。

奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。同时，人们还发现：

磁铁对载流导线也有力的作用；磁铁对运动电荷也有力的作用；电流与电流之间也有力的相互作用。1882年,安培对这些实验事实进行分析的基础上，提出了物质磁性本质的假说：

磁场的性质(1)对运动电荷(或电流)有力的作用;(2)磁场有能量

2.磁感应强度

描述静电场描述恒定磁场引入运动电荷引入试验电荷在磁场中引入运动电荷后，实验发现：（1）运动电荷受力方向与电荷运动方向垂直；（2）电荷受力的大小与电荷的电量和速率的乘积成正比，同时还与电荷在磁场中的运动方向有关；（3）存在特定的方向，当电荷平行或垂直该方向运动时，其受力为零或最大。OyzxOyzx定义：

磁场中各点处运动电荷不受磁力作用的方向即为相应点磁感应强度的方向。

运动电荷在磁场中某点所受的最大磁力与qv的比值为该点磁感应强度的大小，即：单位：重点和难点：磁感应强度的大小与方向定义

真空中，电流元Idl在P点产生的磁场为上式称为毕奥-萨伐尔定律

（1）公式中的系数是SI制要求的。真空的磁导率：

o=410-7（2）r是电流元Idl

到P点的距离。

r是从电流元Idl指向P点的单位矢量。说明一、毕奥-萨伐尔定律5.2毕奥-萨伐尔定律及其应用（3）磁场的大小：

方向：由右手螺旋法则确定(见图)。

是Idl与r之间的夹角。B

（4）对载流导体，按照磁场叠加原理,可分为若干个电流元，然后用毕-萨定律积分：说明是一矢量积分表达式，实际计算时要应用分量式。

即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量二、毕奥-萨伐尔定律应用1.载流直导线的磁场IPa解求距离载流直导线为a处一点P的磁感应强度根据几何关系：(1)无限长直导线(2)半无限长直导线讨论方向：右螺旋法则B2.载流圆环的磁场RX0I求轴线上一点P的磁感应强度PX根据对称性方向满足右手定则

讨论(1)载流圆线圈的圆心处(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场如果由N匝圆线圈组成(3)（磁矩）IS3.在一半径为R的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流I流过，且电流在横截面上均匀分布。求半圆筒轴线上一点的磁场强度。

解：

金属薄片可视为由无限长载流直导线组合而成，利用叠加原理可以计算轴线上一点的磁感应强度。I

在薄片中取弧长为dl的窄条，其中通过的微元电流为：Bx=odBxy

Rd

在俯视图上建立如图坐标，电流元在O点激发的磁感应强度为：方向如图所示。所以：即：三、运动电荷的磁场

由毕—萨定律，电流元Idl在P点产生的磁场为I=qn

ds

设电流元Idl的横截面积为ds，导体单位体积内有n个带电粒子,每个粒子带有电量q，以速度

沿Idl的方向作匀速运动，则

Idl=qn

dsdl=q

.ndsdl

在电流元Idl内运动的带电粒子数为:dN=ndsdl。rPIdldsI一个运动电荷产生的磁场：一、.磁感应线、磁通量1.磁感应线(磁力线)

为了形象地描述磁场,可仿照对电场的描述方法引入磁感应线。规定：1)方向：磁力线切线方向为磁感应强度的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的方向2)大小：垂直应强度的大小载流体外的磁场如何分布5.3磁场的高斯定理磁力线的特征:1）无头无尾的闭合曲线3）磁力线不相交2）与电流相互套合，服从右手螺旋定则典型载流体磁场分布2.磁通量

磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过该曲面的磁通量。在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。说明（1）对于有限曲面对于闭合曲面

（2）磁通量是标量，其正负由角

确定。与电场中一样，对闭合曲面来说,我们规定取向外的方向为法线的正方向。这样：磁力线穿入：磁力线穿出：二、.磁场的高斯定理

由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零,亦即——称为磁场的高斯定理。在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反映了静电场是有源场。而在磁场中,磁力线的连续性表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场是无源场。

求穿过旋转曲面的磁通量，是否可以通过求穿过平面圆的磁通量来求呢？为什么？思考问题！！nS

B

例1在匀强磁场B中，有一半径为r的半球面S,S边线所在平面的法线方向的单位矢量n和B的夹角为

,如图所示，则通过半球面S的磁通量为-Br2cos

将半球面和圆面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。

这就是说，通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号相反。于是通过半球面的磁通量就可以通过圆面来计算：1.

磁场的安培环路定理

以无限长载流直导线为例，其在P店产生的磁感应强度：对于包含电流的环路L若环路方向反向5.4磁场的安培环路定理对于不包含电流的环路L理论上可以证明：推广到任意情况——磁场的环路定理表述为：在真空中，磁感应强度B沿任何闭合路径l的线积分(亦称B的环流)等于该闭合路径l所包围的电流强度的代数和的

o倍。说明(1)积分回路绕行方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时

反之

lIIlI1I2I3(2)公式中的是环路上的磁感应强度，使空间所有电流共同激发的。(3)磁场是有旋场——不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系

——电流是磁场涡旋的轴心

(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立2.

安培环路定理的应用

在静电场中，当带电体具有一定对称性时可以利用高斯定理很方便的计算其电场分布。在恒定磁场中，如果电流分布具有某种对称性，也可以利用安培环路定理计算电流磁场的分布。

例1设无限长圆柱体半径为R,电流I沿轴线方向,并且在横截面上是均匀分布的。求圆柱体内外的磁场

解(1)由对称性可知，磁场方向为圆周切线方向，满足右手螺旋关系。

I内是以r为半径的圆面上流过电流的代数和。选半径r的圆周为积分的闭合路径，如图所示。r是场点到轴线的距离;由安培环路定理：PL

设电流密度为所以：当P点位于载流圆柱体外时，圆柱体在该点激发的磁感应强度，相当于电流全部集中在轴心时激发的磁感应强度。PL

解：由对称性知,与螺线环共轴的圆周上各点磁感应强度的大小相等,方向沿圆周为切线方向。

例3求载流螺线环的磁场分布。设螺线环环上均匀密绕N匝线圈,线圈中通有电流I,如图所示。

Iro

由安培环路定理：l2r

o在环管内:B=NI例2载流长直螺线管磁场分布如图，均匀密绕无限长直螺线管通有电流为I，单位长度匝数为n）解：对称性分析——管内垂轴平面上任意一点与轴平行有限长的螺线管当L>>R

，在中部也有此结果在端部

对于管外任一点,过该点作一与螺线环同轴的圆周l1或l2为闭合路径，

由于这时I内=0，所以有

B=0(在螺线环外)可见，螺线环的磁场集中在环内，环外无磁场。

l1l2

对载流长直密绕螺线管，若线圈中通有电流强度为I的电流,沿管长方向单位长度上的匝数为n，则由安培环路定理容易求得：管内：管外：B=0可见管内是匀强磁场,而管外的磁场仍为零。例4求“无限大平板”电流的磁场

解

面对称重点和难点：★磁场安培环路定理★安培环路定理在典型载流体磁场计算中的应用无限长载流直导线载流螺绕线管无限长载流圆柱体（面）无限大载流平面1.安培定律载流导体产生磁场磁场对电流有作用大小：方向：

任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力若磁场为匀强场在匀强磁场中的闭合电流受力安培力：讨论5.5磁场对载流导线的作用2.无限长平行直导线间的作用

设有两条平行载流长直导线AB与CD，其间距离为d，电流分别为，方向相同，d与导线长度相比很小，因此可视为无限长。

ABDC在CD上取电流元，其所受力为：

所以：由于CD上个电流元受力方向相同，故单位长度受力为：同理可证，载流导线AB上单位长度受力为

方向指向CD。

这就是说两个方向平行的载流长直导线，在磁场中相互吸引，反向相互排斥。而电流单位“安培”的定义就是建立在此基础之上的。“安培”的定义：真空中相距为1m的两无限长、截面积及小的平行直导线，通有相等电流时，若在每米长度上产生的作用力为N时，则导线中的电流定义为1安。由安培的规定例1如图所示，无限长直电流I1和线段AB(AB=L,通有电流I2)在同一平面内,求AB受的磁力及对A点的磁力矩。解：由于每个电流元受力方向相同(如图示)，

由公式

dF=IdlBsin

得M=I2I1d

ABdFxdx

例2在均匀磁场B中有一段弯曲的导线ab,通有电流I,求此段导线受的磁场力。

解弯曲导线ab可分为若干电流元积分：

可见,在匀强磁场中,弯曲导线受的磁场力等于从起点到终点的直导线所受的磁场力。力的大小：F=IlBsin

力的方向:垂直纸面向外。

IBabIdll又如，匀强磁场中的导线：圆弧受的力：力的方向垂直纸面向外。直载流导线受的安培力:圆弧受的力：RBaboIoRIabB解：一小段电流元受力

磁铁N极正上方水平放一半径为R的载流导线环，沿环处B

与垂直方向夹角为

（如图）例3由对称性方向向上INR求：导线环受的磁力。3.磁场对载流线圈的作用均匀磁场中的刚性矩形载流线圈对ab

段对cd

段已知载流线圈受的合力为零大小相等，方向相反对bc

段对da

段——形成力偶大小相等，方向相反

线圈所受的力矩在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，仅受磁力矩的作用结论(1)线圈所受的力矩——运动趋势稳定平衡非稳定平衡力矩最大讨论适用于任意形状的平面载流线圈(3)磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上。(2)载流矩形小线圈受的磁力矩

例2

一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为

,绕通过盘心且垂直于盘面的轴以

的角速度转动，求盘心的磁场及圆盘的磁矩。解

将圆盘分为若干个圆环积分。

带电圆环旋转时产生的电流强度为环上的电量盘心的磁场：.oR

q

Isrdr2r

o线圈的磁矩:.oR

rdr方向：垂直纸面向里。Pm=NISn圆盘的磁矩:重点和难点：★安培力★安培定律的应用大小：方向：步骤（2）确定电流元所受安培力（1）取电流元（3）分析电流元所受安培力的方向（4）若电流元所受安培力的方向均相同，直接进行标量积分；否则，按坐标分量进行积分。

一个电荷q在磁场B中以速度

运动时，该电荷所受的磁场力(也称为洛仑兹力)为1.洛仑兹力洛仑兹力的大小

f=q

Bsin

式中:

为电荷的运动方向与所在点磁场B的方向之间的夹角。+q

fB

说明(1)洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故对电荷不作功，只改变运动方向而不改变速率和动能5.6磁场对运动电荷的作用2.带电粒子在磁场中的运动

因为洛仑兹力f=q

Bsin

=0，所以带电粒子在磁场中作匀速直线运动。

带电粒子作匀速率圆周运动。圆周运动的半径和周期分别为

BB

^

（2）若q>0,则f的方向与

B的方向相同;

若q<0,则f的方向与

B

的方向相反。回旋加速器以上两式是磁聚焦,回旋加速器的基本理论依据

与B有一夹角

B

=cos^

=sin

此时，带电粒子一方面以

⊥=

sin

在垂直于B的平面内作圆周运动,同时又以

=cos

沿磁场B的方向作匀速直线运动。

这两种运动叠加的结果是粒子以B的方向为轴线作等螺距螺旋线运动。范艾伦辐射带磁瓶3.霍耳效应在一个通有电流的导体(或半导体)板上，若垂直于板面施加一磁场，则在与电流和磁场都垂直的方向上,板面两侧会出现微弱电势差——霍耳效应a（1）实验结果ldIb（2）原理横向电场阻碍电子的偏转洛伦兹力使电子偏转当达到动态平衡时：(霍耳系数)通过测量霍耳系数可以确定导电体中载流子浓度;是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂、温度等变化）讨论++++––––++++––––n型半导体p型半导体(2)区分半导体材料——

霍耳系数的正负与载流子电荷性质有关理论曲线

量子霍耳效应B崔琦、施特默：更强磁场下克里青：半导体在低温强磁场m=1、2、3、…1985年诺贝尔物理奖1998年诺贝尔物理奖实验曲线物理知识例题质谱仪测粒子的荷质比实验：加速电压U，均匀磁场B，粒子垂直入射，进口到胶片记录位置间距为D，计算粒子的Q/m值。解：粒子进质谱仪时动能进磁场后做匀速率圆周运动，

DRU重点和难点：★洛仑兹力★运动电荷在磁场中的运动规律半径与周期：★霍耳效应一、磁介质

在考虑物质与磁场的相互影响时,我们把所有的物质都称为磁介质。电介质放入外场相对介电常数磁介质放入外场相对磁导率

反映磁介质对原场的影响程度5.7磁介质按相对磁导率顺磁质抗磁质减弱原场增强原场弱磁性物质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1,即铁磁质通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质强磁性物质(如：铬、铀、锰、氮等)(如：铋、硫、氯、氢等)(如：铁、钴、镍及其合金等)

磁介质的分类二、介质磁化机理分子磁矩pmI

根据物质结构理论,分子中的电子绕核运动,同时又自旋。这些运动产生的磁效应，可用一个圆电流来等效。这个等效的圆电流称为分子电流,相应的磁矩pm称为分子的固有磁矩。

抗磁质对外不显磁性顺磁质由于热运动，对外也不显磁性无外磁场作用时有外磁场作用时顺磁质分子的固有磁矩受力矩的作用，使分子的固有磁矩趋于外磁场方向排列。但由于分子热运动的影响，各分子固有磁矩的取向不可能完全整齐，不过外磁场越强，排列越整齐。正是由于这种取向排列使得原磁场得到加强，但这种加强很小。抗磁质它的分子没有固有磁矩，为什么也能受磁场的影响？抗磁质在外磁场的作用下产生附加磁矩。以电子的轨道运动为例：(如电子沿相反的方向做轨道运动，同样的分析方法)无论电子轨道运动如何，外磁场对它的力矩总使它产生一个与外磁场方向相反的附加磁矩。附加磁矩产生附加磁场,附加磁场与外场方向相反——抗磁质三、磁化强度1.磁化电流Bo对于顺磁质

一块顺磁质放到外磁场中时,它的分子的固有磁矩要沿着磁场方向取向,如图所示。

考虑和这些磁矩相对应的分子电流,可以发现：在均匀磁介质内部，各处电流的方向总是有相反的,结果相互抵消。

只有在横截面边缘处，分子电流未被抵消,形成与横截面边缘重合的一层圆电流。这种电流叫做磁化电流。pm磁化电流2.磁化强度—单位体积内分子磁矩的矢量和

由于磁化电流是磁介质磁化的结果,所以磁化电流和磁化强度之间一定存在着某种关系。为简单起见,我们用长直螺线管中的圆柱体顺磁介质来说明它们的关系。

设圆柱体顺磁介质长L,横截面积为S,磁化电流面密度为J,则此磁介质中的总磁矩为LMS=磁介质中分子磁矩的矢量和JLS=|pmi|按磁化强度的定义，有即磁化电流面密度J等于磁化强度M的大小。

一般情况下,J=M可写成矢量式:

对包围电流矩形闭合路径l,则磁化强度的环流为

闭合路径l所包围的磁化电流的代数和在磁介质中,安培环路定理应写为式中,

Io内和

I´内分别是闭合路径l所包围的传导电流和磁化电流的代数和。由于:定义：磁场强度矢量四、安培环路定理

所以磁介质中的安培环路定理可写为

即:磁场强度H的环流(沿任一闭合路径l的线积分)等于该闭合路径l所包围的传导电流的代数和。

实验表明,在各向同性磁介质中：式中,

m叫磁介质的磁化率。M=

mH令1+m=r

相对磁导率,

o

r=

磁导率,则B=

o(H+M)=o(1+m)HB=

o

rH=H在国际单位制中,磁场强度的单位为安/米(A/m)。

于是例1

一根长直同轴线由半径a的长导线和套在它外面的内半径为b、外半径为c的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为

的各向同性均匀非铁磁绝缘材料,如图所示。由圆筒向下流回