大学物理课件：刚体定轴转动定律

1.力矩：使刚体产生角加速度的物理量；

2.转动定律：刚体定轴转动的动力学方程；3.转动惯量：刚体定轴转动惯性的量度；本节内容：刚体动力学；刚体定轴转动定律

:力臂力矩：刚体绕Oz

轴旋转,力作用在刚体上点P,

且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢，则

对转轴Z的力

1.力矩P*O(1)矩为：4.2.1刚体定轴转动定律

注意：

1.若力不在转动平面内，则可把力分解为平行、垂直于转轴方向的两个分量：其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩为:O3.刚体内力矩互相抵消：o注意：内力矩对刚体动力学效应无贡献；2.合力矩等于各分力矩的矢量和：(2)例题4.2.1研磨专用动力卡盘是专门为精密研磨机所设计，如图所示用于固定被加工工件，卡盘在绕垂直通过盘心的轴转动时会与接触工件产生滑动摩擦。试求卡盘转动时受到的摩擦力矩。设其质量

，半径

，与工件间的滑动摩擦因数为

。解：分析

摩擦力矩在卡盘不同部位是不同的，如图所示在卡盘上取一半径为r、宽为dr的细圆环：细圆环的质量:细圆环受到的摩擦力矩:则整个卡盘所受到的摩擦力矩(1)(2)(3)O设质点与转轴刚性连接，F作用于转动平面内：O刚体质元受外力，内力，则有：外力矩内力矩2刚体定轴转动定律刚体定轴转动的转动定律：刚体定轴转动的角加速度与其所受合外力矩成正比，与刚体对该定轴的转动惯量成反比.

定义转动惯量：刚体定轴转动的转动定律：例题4.2.2轴流式通风机的叶轮以初角速度

绕过O点的转轴转动如图所示。设叶轮所受空气阻力矩大小与

的平方成正比，比例系数

。若叶轮对转轴O的转动惯量为

，轴与叶轮间的摩擦不计，试求：（1）经过多长时间叶轮的

减为

的一半；（2）在该时间间隔内叶轮转过的转数。解：分析

由刚体定轴转动定律可解。（1）由题意知叶轮所受阻力矩方向与其转动方向相反，其大小为：(1)由刚体定轴转动定律得：对上式分离变量并积分得：得到所需时间为：(2)(4)(3)（2）由刚体定轴转动定律得：对上式分离变量并积分得：得转过的转数为：(5)(6)例题4.2.3质量

的两物体分别悬挂在质量

的定滑轮两端如图示。设定滑轮半径

，且滑轮与绳索间无滑动，轮与轴承间的摩擦力及绳索质量均忽略不计，试求（1）两物体的加速度；（2）绳中的张力。解：分析

本题的研究对象由两物体与定滑轮构成刚体系。两物体均可简化为质点，定滑轮简化为定轴转动圆盘，于是受力分析如图所示。故由刚体定轴转动定律及牛顿第二定律联立可求解。对分别选竖直向下、上为正建立一维坐标系，设：由两物体受力分析图示，应用牛顿第二定律得：对定滑轮应用定轴转动定律得：且有：滑轮对其中心轴的转动惯量：(2)(1)(3)于是得：(4)1.物理意义：转动惯性的量度；(1)(1)质量离散分布刚体的转动惯量：(2)2.转动惯量的计算方法：4.2.2刚体的转动惯量(2)质量连续分布刚体的转动惯量(3)(积分遍布整个刚体)注意：1.r是dm距离转轴的垂距；

2.积分遍布整个刚体；

3.关于质量元：（三种情况）；(2)对质量面分布的刚体：：质量面密度；(3)对质量体分布的刚体：：质量体密度；(1)对质量线分布的刚体：：质量线密度；例题4.2.4质量为

，长度为

的均匀细杆，试求细杆对如下定轴的转动惯量。（1）转轴

过中心并与杆垂直；（2）转轴

过杆的端点并与杆垂直。解

分析建如图所示坐标系，质量连续分布，写微元积分即可得结果。在

处取长为的质元质量为:

质元对轴转动惯量为：（1）细杆对轴转动惯量细杆对轴转动惯量为：（2）同理细杆对转轴的转动惯量：讨论：1.结论：同一刚体对不同转轴，对应不同转动惯量，故该量有关于刚体，还有关于转轴！

2.由上述结果看出：平行轴定理：质量为

的刚体，