青岛 数学 八上 第4章《用计算器计算平均数和方差》课件

4.5方差4.6用计算器计算平均数和方差第4章数据分析逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2离差与方差方差的作用用计算器计算平均数和方差知识点离差与方差知1－讲11.离差在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差叫做这个数据的离差.设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数为

x

，那么它们的离差分别是x1－

x，x2－

x，…，xn－

x.知1－讲

••••知1－讲3.求方差的步骤(1)计算数据的平均数；(2)计算离差；(3)计算离差的平方和；(4)离差的平方和除以数据个数.因为对于任意一组数据，所有数据的离差的总和为0，所以不能利用离差的和表示一组数据的离散程度.知1－讲特别提醒离差可能是正数，可能是负数，也可能是0.离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度.知1－练例1[中考·重庆]已知一组数据1，2，0，－1，x

的平均数为1，则这组数据的方差为______．解题秘方：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．解：由平均数的公式，得(1＋2＋0－1＋x)÷5=1，解得x=3，则方差=[(1－1)2＋(2－1)2＋(0－1)2＋(－1－1)2＋(3－1)2

]÷5=2.2知1－练1－1.对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是()A.中位数是5B.众数是7C.平均数是4D.方差是3C知2－讲知识点方差的作用2方差是表示数据离散程度的量，由方差的意义可以看出，当数据的分布比较分散时，各数据偏离平均数的程度较大，各数据的离差的平方和就较大，方差也就较大，表明这组数据的波动较大，数据较不稳定；当数据的分布比较集中时，各数据偏离平均数的程度较小，各数据的离差的平方和就较小，方差就较小，表明这组数据的波动较小，数据较稳定.在实际中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性.知2－讲特别提醒★方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小,但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小.★方差的单位是原数据单位的平方.知2－练为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.哪种麦苗长势整齐？例2知2－练解题秘方：根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它们高度的方差，先求出其平均数，再根据方差的公式计算方差，进行比较可得结论．知2－练

知2－练

知2－练2－1.为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校组织了“学习贯彻二十大”主题征文活动，七(1)班和七(2)班各有5人参加活动，得分(10分制)如下表(单位：分)：七年级(1)班589108七年级(2)班99769知2－练(1)七(1)班成绩的众数是_____，七(2)班成绩的中位数是_____

；(2)计算七(1)班成绩的平均数和方差.8分9分知2－练(3)已知七(2)班成绩的方差是1.6分2，则成绩较稳定的是哪个班？请说明理由.解：成绩较稳定的是七(2)班．理由：因为七(1)班成绩的方差是2.8分2，七(2)班成绩的方差是1.6分2，且1.6分2＜2.8分2，所以成绩较稳定的是七(2)班．知2－练例3某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩如下表：序数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲测试成绩/环10898109108乙测试成绩/环107101098810知2－练(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_____环，乙的平均成绩是_____环.(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差.99

知2－练(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由.解：推荐甲参加全国比赛更合适.理由：甲、乙两人的平均成绩相等，说明其实力相当，但甲8次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适.知2－练3－1.[模拟·聊城]某市举行“学雷锋见行动”青少年演讲比赛，时代中学要从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名同学参加，下表是这四名同学5次校演讲比赛成绩统计表，如果从这四名同学中，选出一名同学参赛，那么应选的同学是()A.甲B.乙C.丙

D.丁选手甲乙丙丁平均分85909085方差50425042B知3－讲知识点用计算器计算平均数和方差31.在科学计算器的键盘上，平均数的按键为

x,方差的按键为S2x.2.使用科学计算器计算平均数及方差的操作程序如下(不同计算器的操作程序可能有所不同)：(1)按键ON,打开计算器；(2)按键MODE2进入统计状态，计算器显示“statx”符号；(3)按键2ndFCA，清除计算器中原有寄存器的统计数据；知3－讲(4)

输入统计数据，按键顺序为：第1个数据，DATA；第2个数据，DATA；……最后一个数据，DATA；(5)按键

x=，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数；(6)按键S2x=，计算器显示出输入的所有统计数据的方差；(7)

如果不准备保留数据，可按键MODE1，退出求平均数及方差的运算.知3－讲知3－讲特别提醒1.在计算一些比较大或个数比较多的一组数据的平均数时，若用笔计算则十分繁琐，而运用计算器进行计算则会事半功倍.2.选用的计算器不同，按键顺序和按键名称也不尽相同，具体按键方法以计算器的使用说明书为准.知3－练为了了解某校八年级甲、乙两班学生的数学测试情况，从每班抽取10名学生的成绩进行分析(单位：分)：甲：86788086928585878688乙：78918782858981867687用计算器分别计算出它们的方差，并根据计算结果说明哪个班的测试成绩比较整齐.例3解题秘方：打开计算器后依次输入数据进行计算.知3－练解：(1)按键ON，打开计算器；(2)按键MODE2进入统计状态；(3)按键2ndFCA，清除计算器中原有寄存器的统计数据；(4)依次按键

86DATA78DATA80DATA86DATA92DATA85DATA85DATA87DATA86DATA88DATA，按键

x=，计算器显示85.3,按键S2x

=，计算器显示13.81.知3－练所以

x

甲=85.3分，s2甲=13.81分2

.

同理可求得

x

乙=84.2分，s2乙=20.96分2.因为s2甲<s2乙，所以甲班测试成绩比较整齐.知3－练4－1.某校要从甲、乙两名学生中选择一名去参加百米跑比赛,在最近的10次测试中,他们的成绩如下(单位:s):甲:9.4，9.0，9.4，9.0，8.6，10.2，8.8，9.4，10.2，9.0；乙:9.0，9.0，9.4，9.8，9.0，8.6，9.0，9.4，10.4，9.4.根据他们的平均成绩及成绩的稳定性,应该派谁参